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1、第三章第三章 组合逻辑组合逻辑电路的分析和设计电路的分析和设计 两个路口各有一个交通灯，两个路口各有一个交通灯，A、B分分别代表两个灯的形状，代表两个灯的形状，为1表示表示红灯，灯，为0表示表示绿灯。灯。正常的情况下，两个交通灯正常的情况下，两个交通灯形状不能一形状不能一样。现用用变量量C表示表示两个交通灯的形状能否正常，两个交通灯的形状能否正常，C1表示正常，表示正常，C0表示缺点。表示缺点。写出真写出真值表、表、逻辑表达式并表达式并画出画出逻辑电路路图。 ABC000011101110逻辑电路路组合合逻辑电路路时序序逻辑电路路无无记忆，现时的的输出出仅取决于取决于现时的的输入，与入，与输出
2、的原形状无关。出的原形状无关。有有记忆，现时的的输入除了与入除了与现时输入有关外入有关外还与与输出原形状有关出原形状有关一、一、 逻辑代数根本定律和恒等式代数根本定律和恒等式1. 1. 公理公理2. 2. 定律可用真定律可用真值表表证明明3.1 3.1 逻辑代数布尔代数逻辑代数布尔代数补充公式充公式运算运算优先先顺序：序：先括号，先括号，然后乘，然后乘，最后加。最后加。吸收规律吸收规律1. 原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算利用运算规那么可以那么可以对逻辑式式进展化展化简。例如：例如：被吸收被吸收2. 反变量的吸收：反变量的吸收：证明：明
3、：例如：例如：DCBCADCBCAA+ + += =+ + +被吸收被吸收3. 混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收4. 反演规律：反演规律：可以用列真可以用列真值表的方法表的方法证明：明：有关异或逻辑的定律有关异或逻辑的定律0011010101110111二、二、 逻辑代数根本定律逻辑代数根本定律1. 1. 代入代入规那么那么 任何一个含有变量A的逻辑等式中，假设将等式中一切变量A都代之以另一个逻辑函数Y，那么等式依然成立，这就是代入规那么。 B BA+CA+C=BA+BC=BA+BC 将一切出将一切出现的的A A用用A+DA+D替代，等式仍成立。替代，等
4、式仍成立。B(A+D)+C=B(A+D)+BCB(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC=BA+BD+BC例如：例如：那么那么由此反演律能推行到由此反演律能推行到n n个个变量：量：2.2.反演反演规那么那么 对一个原函数求反函数的过程叫做反演。 反演反演规那么是那么是说将将原原逻辑函数中一切的函数中一切的“变成成“+“+，“+“+变成成“；0 0换成成1 1，1 1换成成0 0；原；原变量量换成反成反变量，量，反反变量量换成原成原变量。量。这样所得到的新所得到的新逻辑函数函数就是其反函数，或称就是其反函数，或称为补函数。函数。注：注：A.遵守遵守“先括号、然先括号、然后与、最后或
5、的运后与、最后或的运算算优先先顺序；序； B.多个变量上的非号应坚持不变。 练习：3. 3. 对偶偶规那么那么 假假设把任何一个把任何一个逻辑表达式表达式Y Y中的中的“换成成“+“+，“+“+换成成“；0 0换成成1 1，1 1换成成0 0，那么得到一，那么得到一个新的个新的逻辑式，式，这个个叫叫Y Y的的对偶式。偶式。 对偶偶规那么：假那么：假设两两逻辑表达式相等，那表达式相等，那么它么它们的的对偶式也相偶式也相等。等。 A0=0A0=0， A+1=1 A+1=1 A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C)=AB+AC 实践践问题逻辑变量含量含义及及形状定形状定义真真值表表逻辑表达式表达
6、式三、逻辑函数的代数变换与化简法三、逻辑函数的代数变换与化简法数字数字逻辑电路路1. 逻辑函数的函数的变换与或式与或式与非与非式与非与非式在原函数式上加两个非号，用摩根定理展开一个2. 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1A1化简概念与-或表达式(1) 乘积项的数目最少(2) 每个乘积项中变量的个数也最少2代数法化简公式法化简(1) 合并项法公式：例：解：(2) (2) 吸收法吸收法 公式 ：例 ：(3) (3) 消去法消去法 公式 ：例 ：(4) 配项法 公式 ：例 ：(5) 补充公式 反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收练习：1. 练习：2. 作业：作业：3.1.3 d,e,f,g,h i
7、3.1.7 a,b,c3.2.1 a,b 一、最小项的定义及其性质一、最小项的定义及其性质N个个变量的最小量的最小项是一切是一切N个个变量的原量的原变量或反量或反变量的乘量的乘积每个每个变量只出量只出现一一次。次。假假设两个最小两个最小项只需一个只需一个变量以原、反区量以原、反区别，称它，称它们逻辑相相邻。 如如 3.2 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法和如三如三变量最小量最小项：逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子最小项的性质：最小项的性质：1. N个变量共可有个变量共可有2N个最小项个最小项2. 2N个最小项与个最小项与N
8、个变量的个变量的2N个取值一一对应。个取值一一对应。1 对任一最小项，只需一组变量取值使它的值为对任一最小项，只需一组变量取值使它的值为1，而其它各组变量取值都使此最小项为而其它各组变量取值都使此最小项为02 不同的最小项，使它的值为不同的最小项，使它的值为1的变量取值不同。的变量取值不同。3. 全体最小项之和为全体最小项之和为1。4. 恣意两个最小项的乘积为恣意两个最小项的乘积为0。三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表 最小最小项表达式是一些最小表达式是一些最小项的和。任何的和。任何一个一个逻辑函数都可以写成独一的最小函数都可以写成独一的最小项表达式。表达式。二、最小项表达式二、最小项表
9、达式真值表最小项表达式普通表达式三、三、 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1. 1. 卡卡诺图 把把n n变量量逻辑函数中的函数中的2n2n个最小个最小项各用一个小方格表各用一个小方格表示，示，这些最小些最小项的位置是按的位置是按逻辑相相邻性原那么性原那么陈列的，列的，即每个方格中的最小即每个方格中的最小项与其周与其周围相相邻方格中的其它最小方格中的其它最小项只需一个只需一个变量不同。量不同。 2 2变量卡量卡诺图3 3变量卡量卡诺图4 4变量卡量卡诺图2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 方法：找到方法：找到逻辑函数所包含的最小函数所包含的最小项，然后，然后 在卡在卡诺图
10、上将上将这些最小些最小项对应的位置的位置处填填1 1，其他部分填，其他部分填0 0。 例：将逻辑函数例：将逻辑函数 用卡诺图表示。用卡诺图表示。 解：首先将函数化成最小解：首先将函数化成最小项之和的方式之和的方式 3.3.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 ABC0001111001AB化简的根据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量；化简的根据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量； 相邻的四个方格为一，可消去两个变量。相邻的四个方格为一，可消去两个变量。CBD相邻的相邻的8 8个方格为个方格为1 1，可以消去三个变量，可以消去三个变量A卡诺图化简步骤：卡诺图化简步骤：1 1、将、将逻辑表
11、达式化成最小表达式化成最小项表达式可省表达式可省2 2、在卡、在卡诺图中填入中填入1 1和和0 0“方：每个圈包含方：每个圈包含2n2n个方格个方格 1 1、2 2、4 4、8 8、1616“新：方格可反复被圈，但每个圈都有新的方格新：方格可反复被圈，但每个圈都有新的方格“少：圈数尽能少：圈数尽能够少少留意：留意：1. 1. 边、角的相、角的相邻性性3 3、合并最小、合并最小项画圈画圈“大：圈尽能大：圈尽能够大，圈内的方格尽量多大，圈内的方格尽量多2 2、不能漏、不能漏项4 4、写出化、写出化简后的表达式后的表达式: :将每个圈将每个圈对应的与的与项相加相加例：化简例：化简 F(A,B,C,D
12、)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A例：化简例：化简Tips：1不一定要化成最小不一定要化成最小项表达式表达式 2化化简结果可以不同果可以不同例：化简例：化简Tips：3也可以圈也可以圈0，但是写出的是原函数的反函数，但是写出的是原函数的反函数(或与式或与式ABCDABD无关项恣意项、约束项无关项恣意项、约束项 有的有的输入入变量的取量的取值组合合对应的函数的函数值是是1 1还是是0 0皆可，并不影响皆可，并不影响电路的功能；路的功能；还有的有的时候，某些候，某些输入入变量的取量的取值总不会出不会出现，如某些
13、，如某些输入入总是是为0 0，这些些变量取量取值也不影响也不影响逻辑函数。我函数。我们把把这些最小些最小项称称为恣意恣意项。 用约束条件可以表示其约束性，用约束条件可以表示其约束性，如：如： 我们把这些称为约束项。我们把这些称为约束项。 化化简逻辑函数函数时，由于，由于这些恣意些恣意项的取的取值不影响不影响输出函数，既可以把它出函数，既可以把它们作作为1 1、也可以作、也可以作为0 0。3.3.有无关项的卡诺图化简有无关项的卡诺图化简 例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数 例：化简例：化简=0作业：作业：3.2.2 3.2.3练习：1.1.设输入入A A、B B、C C、D D是是十十进制制数数X
14、 X的的二二进制制编码，当当X5X5时，输入入Y Y为1 1，否否那那么么为0 0，求，求Y Y的最的最简“与或表达式。与或表达式。第第3 3章章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计3.1 逻辑代数逻辑代数3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3 33 3 组合合逻辑电路的分析路的分析分析：知分析：知电路路逻辑功能功能步步骤：(1) (1) 写出各写出各输出端的出端的逻辑表达式；表达式； (2) (2) 列出相列出相应的真的真值表；表； (3) (3) 确定确定电路的路的逻辑功能。功能。 例例1: 1: 知知逻辑电路，分路，分析析该电路的功能。路的功能。 解解(1)
15、 (1) 写写逻辑表达式表达式(2) (2) 列真列真值表表 (3) (3) 确定确定逻辑功能功能 二二变量异或量异或电路路例例2 :2 :知知逻辑电路，分析路，分析该电路的功能路的功能解解(1) (1) 写写逻辑表达式表达式(2) (2) 列真列真值表表 (3) (3) 确定确定逻辑功能功能 译码器：译码器： 为控制端，为控制端，A1A2A1A2为译码为译码地址输入端。地址输入端。 例例3: 3: 知逻辑电路，分析该电路的功能知逻辑电路，分析该电路的功能00011110001001103 34 4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计 设计：知功能函数：知功能函数逻辑电路路 (2) (2)
16、列出相列出相应的真的真值表；表； (4) (4) 按照按照设计要求要求进一步一步变换表达式，并画出表达式，并画出逻辑电路路图。 步步骤(1) (1) 确定确定输入入变量和量和输出出变量；量；(3) (3) 由真由真值表写出表写出逻辑表达式或卡表达式或卡诺图并化并化简；例例1 1：设计三人表决电路：设计三人表决电路A A、B B、C C。每人一个。每人一个按键，假好像意那么按下，不赞同那么不按。结按键，假好像意那么按下，不赞同那么不按。结果用指示灯表示，多数赞同时指示灯亮，否那么果用指示灯表示，多数赞同时指示灯亮，否那么不亮。不亮。(2)(2)卡卡诺图 (1)(1)真真值表表ABC0001111
17、001ABACBCA、B、C：赞同：同：1，不，不赞同同0； F：灯亮：灯亮1，灯不亮，灯不亮 0(3) (3) 画出画出逻辑电路路图例2：试用2输入与非门和反相器设计一个3输入I0、I1、I2、三输出L0、L1、L2的信号排队电路。它的功能是：当输入I0为1时，无论I1、I2为何值，输出L0为1，其他两个输出为0；当能I0为0且I1为1，无论I2为何止，输出L1为1，其他两个输出为0；当I2为1且I0I1均为0时，输出L2为1，其他两个输出为0。如I0、I1、I2均为0，那么L0、L1、L2均为0。请本人画出连线图请本人画出连线图!例3:设计一个可逆的4位码变换器，在控制信号C1时，它将84
18、21BCD码转换为格雷码，在C0时，它将格雷码转换为8421BCD码。请本人画出连线图请本人画出连线图!练习练习:设计交通灯形状检测电路设计交通灯形状检测电路.设交通灯由红、设交通灯由红、黄、绿三盏灯组成，正常任务形状下，有且仅有黄、绿三盏灯组成，正常任务形状下，有且仅有一盏灯亮。其他情况均属不正常任务形状，检测一盏灯亮。其他情况均属不正常任务形状，检测电路发出缺点报警信号。电路发出缺点报警信号。3 35 5 组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路中的竞争冒险 理想形状理想形状 实践形状践形状输入信号入信号变化先后不同、信号化先后不同、信号传输的途的途径不同，或是各种器件延径不同，或是各种器件延
19、迟时间不同。不同。冒冒险景象景象 ：输出波形出波形产生不生不应有的尖脉冲。有的尖脉冲。一、冒一、冒险景象的成因景象的成因 Hazard总有总有 。冒险冒险注：不是一切注：不是一切变化都化都产生冒生冒险！1. 1. 逻辑冒冒险：由于：由于逻辑门的延的延迟作用而作用而产生的冒生的冒险当BC1时2. 2. 功能冒险功能冒险: :由于多变量信号不能同时变由于多变量信号不能同时变化而产生的冒险。化而产生的冒险。 冒险冒险二、冒二、冒险景象的判景象的判别 1 1。逻辑冒冒险 从从逻辑式或卡式或卡诺图均可判均可判别逻辑冒冒险景象。景象。 逻辑式式: : 卡卡诺图: : 只需相只需相邻，没有相交。有能，没有相
20、交。有能够发生冒生冒险景象。景象。有能有能够发生冒生冒险景象。景象。2. 2. 功能冒险功能冒险从卡从卡诺图上可判上可判别能否会能否会产生功能冒生功能冒险。 当当输入入变量量ABCABC由由011011变到到110110时，假，假设ABCABC同同时变化，不化，不产生冒生冒险 ；当当输入入变量量ABCABC由由011011变到到110110时，假，假设C C先先变、A A后后变，即，即变化化过程程为011011010010110110，中，中间输出一个出一个“0“0，产生冒生冒险 ；当当输入入变量量ABCABC由由011011变到到110110时，假，假设A A先先变、C C后后变，即，即变化
21、化过程程为011011111111110110，那么不，那么不产生功能冒生功能冒险。 三、消除竞争三、消除竞争- -冒险的方法冒险的方法 1. 添加冗余添加冗余项 : 可消除可消除逻辑冒冒险 。2. 添加添加选通通电路路: 可消除可消除逻辑冒冒险和功能冒和功能冒险 。 原理：原理：竞争冒争冒险都是在信号都是在信号变化化时产生的。生的。 方法：在方法：在组合合电路中加一个路中加一个选通通门，选通通讯号在号在输入信号入信号变化化时使使输出出门封封锁，待，待电路路稳定后才定后才让选通通讯号翻开号翻开输出出门。 3. 添加添加滤波波电容容 : 可消除冒可消除冒险产生的窄脉冲生的窄脉冲 。 注：注：对高高频电路影响路影响较大，只适用于任大，只适用于任务频率不高的率不高的电路。路。 作业：作业：3.3.63.3.7 :W,X3.4.33.4.7前往目录
