《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第6节 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第6节 抛物线（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6 6节抛物线节抛物线 考纲展示考纲展示 1.1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程了解抛物线的定义、几何图形和标准方程, ,知道其简单的几何性质知道其简单的几何性质( (范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率离心率).).2.2.了解抛物线的简单应用了解抛物线的简单应用. .3.3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(ll(l不经过点不经过点F)F)的
2、距离的距离 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的 , ,直线直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的 . .相等相等焦点焦点准线准线2.2.抛物线的标准方程及其简单几何性质抛物线的标准方程及其简单几何性质x x轴轴 y y轴轴 x x轴轴 y y轴轴 (4)(4)以以ABAB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切. .(5)(5)以以AFAF或或BFBF为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切. .对点自测对点自测1 1. .在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中, ,到到 点点( (1 1, ,1 1) )和和直直线线2 2x x+ +y y= =3
3、3距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹是是( ( ) )(A)(A)直线直线(B)(B)抛物线抛物线 (C)(C)圆圆 (D)(D)双曲线双曲线解析解析: :因为点因为点(1,1)(1,1)在直线在直线2x+y=32x+y=3上上, ,故所求点的轨迹是过点故所求点的轨迹是过点(1,1)(1,1)且与直线且与直线2x+y=32x+y=3垂直的直线垂直的直线. .故选故选A.A.A AC C 2.2.抛物线抛物线y=4xy=4x2 2的焦点坐标是的焦点坐标是( ( ) )3.3.(2018(2018城关区校级模拟城关区校级模拟) )若一动圆的圆心在抛物线若一动圆的圆心在抛物线x x2 2=16y=
4、16y上上, ,且与直线且与直线y+4=0y+4=0相切相切, ,则此圆恒过定点则此圆恒过定点( ( ) )(A)(0,-8)(A)(0,-8) (B)(0,4) (B)(0,4)(C)(0,-4)(C)(0,-4) (D)(0,8) (D)(0,8)解析解析: :如图如图, ,抛物线抛物线x x2 2=16y=16y的焦点坐标为的焦点坐标为F(0,4),F(0,4),直线方程为直线方程为y=-4,y=-4,因为动圆的圆心在抛物线因为动圆的圆心在抛物线x x2 2=16y=16y上上, ,且与直线且与直线y+4=0y+4=0相切相切, ,所以由抛物线定义可知所以由抛物线定义可知, ,动圆恒过定
5、点动圆恒过定点F(0,4),F(0,4),故选故选B.B.B B答案答案: :x x2 2=4y=4y4.4.( (教材改编题教材改编题) )已知抛物线已知抛物线C C的焦点为的焦点为F(0,1),F(0,1),则抛物线则抛物线C C的标准方程为的标准方程为. .答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一抛物线的定义及其应用考点一抛物线的定义及其应用( (典例迁移典例迁移) )【例【例1 1】 已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x=2x的焦点是的焦点是F,F,点点P P是抛物线上的动点是抛物线上的动点, ,又有点又有点A(3,2),A(3,2),求求|PA
6、|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值, ,并求出取最小值时点并求出取最小值时点P P的坐标的坐标. .迁移探究迁移探究1: 1: 将本例中点将本例中点A A的坐标改为的坐标改为(3,4),(3,4),求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值. .迁移探究迁移探究2:2: 若抛物线若抛物线y y2 2=2x=2x的焦点是的焦点是F,F,点点P P是抛物线上的动点是抛物线上的动点, ,点点P P到准线的距到准线的距离为离为d d1 1, ,到直线到直线y=x+2y=x+2的距离为的距离为d d2 2, ,求求d d1 1+d+d2 2的最小值的最小值. .(1)(1)由抛物线
7、定义由抛物线定义, ,把抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化把抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化, ,是求解是求解相关最值问题的关键相关最值问题的关键. .反思归纳反思归纳考点二抛物线的标准方程及其几何性质考点二抛物线的标准方程及其几何性质【例【例2 2】 (1) (1)(2018(2018宜宾诊断宜宾诊断) )顶点在原点顶点在原点, ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴, ,且过点且过点P(-4,-P(-4,-2)2)的抛物线的标准方程是的抛物线的标准方程是( () )(A)y(A)y2 2=-x =-x (B)x(B)x2 2=-8y=-8y(C)y(C)y2 2=-8x=
8、-8x或或x x2 2=-y=-y (D)y(D)y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y=-8y解析解析: :(1)(1)若焦点在若焦点在x x轴上轴上, ,设抛物线方程为设抛物线方程为y y2 2=ax,=ax,将点将点P(-4,-2)P(-4,-2)的坐标代入的坐标代入, ,得得a=-1,a=-1,所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为y y2 2=-x;=-x;若焦点在若焦点在y y轴上轴上, ,设方程为设方程为x x2 2=by,=by,将点将点P(-4,-2)P(-4,-2)的坐标代入的坐标代入, ,得得b=-8,b=-8,所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为x
9、x2 2=-8y.=-8y.故所求抛物线的标准方程是故所求抛物线的标准方程是y y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y.=-8y.故选故选D.D.(2)(2)(2018(2018兰州双基过关考试兰州双基过关考试) )抛物线抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上横坐标为上横坐标为6 6的点到此抛物的点到此抛物线焦点的距离为线焦点的距离为10,10,则该抛物线的焦点到准线的距离为则该抛物线的焦点到准线的距离为( () )(A)4 (A)4 (B)8 (B)8 (C)16 (C)16 (D)32(D)32反思归纳反思归纳(1)(1)求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程求抛物线的标
10、准方程常用待定系数法求抛物线的标准方程常用待定系数法, ,因为抛物线方程有四种标准形式因为抛物线方程有四种标准形式, ,因此因此求抛物线方程时求抛物线方程时, ,需先定位需先定位, ,再定量再定量. .(2)(2)抛物线的标准方程及其性质的应用抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求由抛物线的方程可求x,yx,y的范围的范围, ,从而确定开口方向从而确定开口方向; ;由方程可判断其对称轴由方程可判断其对称轴, ,求求p p值值, ,确定焦点坐标等确定焦点坐标等. .(3)(3)抛物线方程中的参数抛物线方程中的参数p0,p0,其几何意义是焦点到准线的距离其几何意义是焦点到准线的距离. .
11、考点三抛物线的综合问题考点三抛物线的综合问题【例例3 3】 (2018(2018全国全国卷卷) )设抛物线设抛物线C:yC:y2 2=2x,=2x,点点A(2,0),B(-2,0),A(2,0),B(-2,0),过点过点A A的直的直线线l l与与C C交于交于M,NM,N两点两点. .(1)(1)当当l l与与x x轴垂直时轴垂直时, ,求直线求直线BMBM的方程的方程; ;(2)(2)证明证明:ABM=ABN.:ABM=ABN.反思归纳反思归纳(1)(1)抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线的位置关系为背景考查定点、抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线的位置关系为背景考查定点、定值、取值范
12、围或最值等问题定值、取值范围或最值等问题. .有时借助导数解决抛物线的切线问题有时借助导数解决抛物线的切线问题. .(2)(2)直线与抛物线有一个交点直线与抛物线有一个交点, ,并不表明直线与抛物线相切并不表明直线与抛物线相切, ,因为当直线与对因为当直线与对称轴平行称轴平行( (或重合或重合) )时时, ,直线与抛物线也只有一个交点直线与抛物线也只有一个交点. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (2018(2018辽宁省辽南协作校一模辽宁省辽南协作校一模) )已知抛物线已知抛物线C:y=2xC:y=2x2 2, ,直线直线l:y=kxl:y=kx+2+2交交C C于于A,BA,B两点两点,M,M
13、是是ABAB的中点的中点, ,过过M M作作x x轴的垂线交轴的垂线交C C于于N N点点. .(1)(1)证明证明: :抛物线抛物线C C在在N N点处的切线与点处的切线与ABAB平行平行; ;(2)(2)是否存在实数是否存在实数k,k,使以使以ABAB为直径的圆为直径的圆M M经过经过N N点点? ?若存在若存在, ,求出求出k k的值的值; ;若不存在若不存在, ,请说明请说明理由理由. .备选例题备选例题【例例3 3】 (2018 (2018四川成都二诊四川成都二诊) )M M为抛物线为抛物线y y2 2=4x=4x上一点上一点, ,且在第一象限且在第一象限, ,过点过点M M作作MNMN垂直该抛物线的准线于点垂直该抛物线的准线于点N,FN,F为抛物线的焦点为抛物线的焦点,O,O为坐标原点为坐标原点, ,若四边形若四边形OFMNOFMN的的四个顶点在同一个圆上四个顶点在同一个圆上, ,则该圆的方程为则该圆的方程为. .解析解析: :过过M M作作MTxMTx轴于点轴于点T,T,因为因为M,N,O,FM,N,O,F四点共圆四点共圆, ,所以所以NMF+NOF=180NMF+NOF=180, ,所以所以NOH=MFT,NOH=MFT,又又MNyMNy轴轴, ,所以所以|FT|=1,|FT|=1,所以所以M M横坐标为横坐标为2,2,点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
