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1、指数指数(二二)分数指数幂的概念和运算性质分数指数幂的概念和运算性质 教学目的教学目的 使学生正确理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂使学生正确理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化的互化. 重点难点重点难点 重点：分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化重点：分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化.难点：分数指数幂的概念难点：分数指数幂的概念. 一、复习一、复习1 1口答：口答： = = = -5 ；-3.1 ；3；|a|b2 ； .8 ;二二、引入引入（25）2=210 （34）3=31225=2（56）5=53034=三、新授三、新授一般地，我们规定：一般地，我们规定：
2、(a0,m,nN*）这就是这就是正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂的定义的定义 用语言叙述：正数的用语言叙述：正数的m/n次幂次幂(m,nN*,n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根. 底数底数a0这个条件不可少这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，若无此条件会引起混乱， (-1) 和和(-1)这就说明分数指数幂在底数小于这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义. 在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开，同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，奇数次方根是有意义的，
3、所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如， 正数的正数的负分数指数幂负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：就是： (a0,m,nN*,且且n1). 我们规定：我们规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.练习：练习：p47-48 1 2新授：有理指数幂的运算性质新授：有理指数幂的运算性质 aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (
4、ab)r=ar br (a0,b0,rQ) 例题例题1.求值：求值： 例例2:用分数指数幂的形式表示下列各式（式中用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a0）：）：练习：课本练习：课本P48练习：练习：3. 4. 习题习题2 . 3. 4例例3 比较比较 ， ， 的大小的大小例例4 计算计算小结：小结：1.分数指数幂的定义分数指数幂的定义 2.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 3.无理数指数幂的定义和运算法则无理数指数幂的定义和运算法则阅读阅读P47 无理数指数幂的定义和运算法则是什么？无理数指数幂的定义和运算法则是什么？答：若答：若a0，p是一个无理数是一个无理数，则，则ap表示一个表示一个确定的实数确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数即当指数的范围扩大到实数集的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是上述的后，幂的运算性质仍然是上述的3条条.
