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1、5.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射平面光波在晶体界面上的反射和折射 (Reflection and refraction of plane wave in crystal interface)前面讨论了光在前面讨论了光在晶体内部晶体内部的传播规律。的传播规律。x2x1x3DeEeEoDok sose5.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射平面光波在晶体界面上的反射和折射实际上，在使用晶体制作的光学元件时，都会涉及到实际上，在使用晶体制作的光学元件时，都会涉及到光在光在晶体表面上的入射和出射问题。晶体表面上的入射和出射问题。方解石晶体方解石晶体5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在
2、晶体界面上的双反射和双折射人们在实验中发现，一束单色光从空气入射到晶体表人们在实验中发现，一束单色光从空气入射到晶体表面上时，会产生面上时，会产生两束同频率的折射光，这就是双折射两束同频率的折射光，这就是双折射现象现象。方解石晶体方解石晶体当一束单色光从晶体内部射向界面上时，会产生当一束单色光从晶体内部射向界面上时，会产生两束两束同频率的反射光，这就是双反射现象同频率的反射光，这就是双反射现象。450光轴光轴HeNe激光束激光束（自然光）（自然光）5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射在界面上所产生的两束折射光或两束反射光都是在界面上所产生的两束折射光或两束反
3、射光都是线偏线偏振光振光，它们的振动方向相互垂直它们的振动方向相互垂直。方解石晶体方解石晶体450光轴光轴HeNe激光束激光束（自然光）（自然光）5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射假设一束单色平面光波自空气射向晶体假设一束单色平面光波自空气射向晶体, ,ki 、 kr、kt 分别为入射光、反射光、折射光的波矢，则由光的分别为入射光、反射光、折射光的波矢，则由光的电磁场理论可得电磁场理论可得kiktkrO界面界面irt5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折
4、射(108)式是反射定律的矢量形式，式是反射定律的矢量形式，反射光与入射光的反射光与入射光的波矢差与界面垂直。波矢差与界面垂直。kiktkrO界面界面irt5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射(l09)式是折射定律的矢量形式式是折射定律的矢量形式, ,折射光与入射光的波折射光与入射光的波矢差与界面垂直。矢差与界面垂直。kiktkrO界面界面irt5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射由该二式可见，由该二式可见，ki 、 kr、kt 和界面法线共面，或者说，和界面法线共面，或者说，反射光和折射光的波法线都在入射面内反射光和折射
5、光的波法线都在入射面内。kiktkrO界面界面irt或或(111)式和式和(112)式就是光在晶体界面上的式就是光在晶体界面上的反射定律和折反射定律和折射定律。射定律。5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射若设若设 i , r , t 分别为分别为入射角入射角, 反射角反射角, 折射角折射角, 则有则有根据图所示的几何关系，由根据图所示的几何关系，由(108)式和式和(109)式得到式得到BACn1n2Okrkikt分界面分界面tir式中的式中的 i 、 r、t 都是对都是对波法线方向波法线方向而言的而言的, ,尽管尽管反射光、折射光的波法线均在入射面内，但反
6、射光、折射光的波法线均在入射面内，但它们的光它们的光线有可能不在入射面内线有可能不在入射面内。5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射对于各向异性的晶体而言：对于各向异性的晶体而言：ABABksvrvp5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射在晶体中，光的折射率因传播方向、电场振动方向在晶体中，光的折射率因传播方向、电场振动方向而异。如果光从空气射至晶体，而异。如果光从空气射至晶体，则因折射光的折射率则因折射光的折射率nt 不同，其折射角不同，其折射角t 也不同也不同。如果光从晶体内部射出，相应的入射光和反射光的折如果光从晶体内部
7、射出，相应的入射光和反射光的折射率射率 ni 和和 nr 不相等，所以在一般情况下不相等，所以在一般情况下入射角不等入射角不等于反射角于反射角。5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射450光轴光轴HeNe激光束激光束由于双折射和双反射现象的存在，由于双折射和双反射现象的存在，满足满足(111)式的式的nr和和r 及以及满足及以及满足(112)式的式的 nt 和和 t 都有两个可能的值都有两个可能的值。5.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射5.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向的几何作图法描光在晶体界面上反射和折射方向的几何作
8、图法描述述 (Geometric description of light in the direction of reflection and refraction in crystal interface)晶体中非常光的折射率大小与波法线方向有关，所以晶体中非常光的折射率大小与波法线方向有关，所以要写出晶体界面上反射光和折射光方向的要写出晶体界面上反射光和折射光方向的显函数关系显函数关系比较困难比较困难。1. 惠更斯作图法惠更斯作图法惠更斯作图法是利用惠更斯作图法是利用射线曲面射线曲面确定反射光、折射光方确定反射光、折射光方向的几何作图法。向的几何作图法。折射率椭球折射率椭球(d，n) )
9、曲面曲面折射率曲面折射率曲面(k，n) )曲面曲面菲涅耳椭球菲涅耳椭球(e, ,r) )曲面曲面射线曲面射线曲面(s，r) )曲面曲面1. 惠更斯作图法惠更斯作图法对于各向同性介质，惠更斯原理曾以次波的包迹是新对于各向同性介质，惠更斯原理曾以次波的包迹是新的波阵面的观点，确定了次波的包迹的波阵面的观点，确定了次波的包迹波阵面，从而波阵面，从而确定了确定了折射光的传播方向折射光的传播方向。SABARR00o晶体空间对于光的传播来说晶体空间对于光的传播来说, ,是一个偏振化的空间是一个偏振化的空间, ,一束一束入射光不管其偏振性质如何入射光不管其偏振性质如何, ,它一进入晶体它一进入晶体, ,就要
10、按晶体就要按晶体所规定的方式分成取向不同的所规定的方式分成取向不同的两种特许的线偏振态两种特许的线偏振态. .1. 惠更斯作图法惠更斯作图法x2x1x3DeEeEoDoksose在晶体界面上的次波源向晶体内发射的次波波面是在晶体界面上的次波源向晶体内发射的次波波面是双双壳层曲面壳层曲面，每一壳层对应一种振动方式，这就是上节，每一壳层对应一种振动方式，这就是上节介绍的射线曲面介绍的射线曲面( (s, ,r) )。1. 惠更斯作图法惠更斯作图法S对于两种不同振动方式的次波的包迹，就是各自的波对于两种不同振动方式的次波的包迹，就是各自的波阵面，阵面，它们按不同的方向传播，从而形成两束折射光它们按不同
11、的方向传播，从而形成两束折射光。1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABAR0o假设有一束平行光由各向同性介质斜入射到假设有一束平行光由各向同性介质斜入射到正单轴晶正单轴晶体的表面体的表面 上上, ,晶体光轴为一般取向晶体光轴为一般取向. .当入射波波面当入射波波面上的上的B 到达到达A 点时点时, ,A 点发出的次波波面如图所示点发出的次波波面如图所示. .1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oN半径为半径为AR1 的球面是在入射介质中的波面的球面是在入射介质中的波面, ,晶体中晶体中的的 o 光波面是半径为光波面是半径为 AR0o 的球面的球面, ,这两个球面与这两个球面与入射
12、面的截线都是圆入射面的截线都是圆。1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oN由于晶体光轴为一般取向由于晶体光轴为一般取向, ,所以晶体中所以晶体中e 光的波面与入光的波面与入射面的射面的截线是一个椭圆截线是一个椭圆, ,但它并不以入射面为对称面但它并不以入射面为对称面, ,其一个半轴长为其一个半轴长为o, ,另一个半轴长介于另一个半轴长介于o 和和e 之间之间. .1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oN将将SA 延长与入射光波面相交于延长与入射光波面相交于R, ,过过 R 作切平面作切平面AR, ,它就是入射光次波面的包迹它就是入射光次波面的包迹入射光波的波阵入射光
13、波的波阵面。面。入射光的光线方向和波法线方向均为入射光的光线方向和波法线方向均为 AR 方向方向。1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oN过过A 作作o 光波面的切平面光波面的切平面A0, R0 为切点为切点, 该平面就该平面就是寻常折射光的波阵是寻常折射光的波阵面面, , AR0 方向是寻常折射光能流方向是寻常折射光能流方向方向. .由于由于o 光波面是球面，光波面是球面，所以所以 AR0 垂直于垂直于 A0 切平面切平面，并且，并且 AR0 在入射面内在入射面内. .1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oN过过 A 作作e 光波面的切平面光波面的切平面A, ,它
14、就是非常折射它就是非常折射光的波阵面。因为在一般情况下，光的波阵面。因为在一般情况下，e 光波面与光波面与 A面的切点不在图面内，面的切点不在图面内，所以非常光线一般不所以非常光线一般不在入射面上在入射面上, ,但过但过A 作作A 面的法线面的法线 AN 却在图却在图面上面上. .1. 惠更斯作图法惠更斯作图法eSABARR0R0oNo 光折射光的波法线方向与光线方向一致，光折射光的波法线方向与光线方向一致，并在入射并在入射面内面内；e 光折射光的波法线方向在入射面内光折射光的波法线方向在入射面内, ,但但 e 光光光线方向一般不在入射面内。光线方向一般不在入射面内。1. 惠更斯作图法惠更斯作
15、图法eSABARR0R0oN有两种很有实际意义的双折射现象：有两种很有实际意义的双折射现象：下图表示晶体表面垂直于光轴方向切割，光线沿光下图表示晶体表面垂直于光轴方向切割，光线沿光轴方向传播，轴方向传播，不发生双折射现象。不发生双折射现象。光轴方向光轴方向OOEE1. 惠更斯作图法惠更斯作图法晶体表面平行于光轴方向切割，当光线垂直表面入晶体表面平行于光轴方向切割，当光线垂直表面入射时，折射光方向也只有一个，射时，折射光方向也只有一个，但沿该方向传播的但沿该方向传播的 o光和光和 e 光的速度不同光的速度不同. .光轴方向光轴方向OOEE光轴方向光轴方向OOEE1. 惠更斯作图法惠更斯作图法光轴
16、方向光轴方向OOEE光轴方向光轴方向OOEEOoex32. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法利用利用折射率曲面折射率曲面(k, n)也可以确定与入射光相应的反射也可以确定与入射光相应的反射光、折射光的传播方向。但为了简明起见，通常是采光、折射光的传播方向。但为了简明起见，通常是采用用波矢曲面波矢曲面(k, k) 进行。进行。折射率椭球折射率椭球(d，n) )曲面曲面折射率曲面折射率曲面(k，n) )曲面，波失曲面曲面，波失曲面（k，k）菲涅耳椭球菲涅耳椭球(e, ,r) )曲面曲面射线曲面射线曲面(s, ,r) )曲面曲面2. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法以界面以界面 上任一点上任一点 A 为原点，在晶体
17、一侧按同一比为原点，在晶体一侧按同一比例画出的入射光所在介质中的波矢面和晶体中的例画出的入射光所在介质中的波矢面和晶体中的波波矢面矢面( (双壳层曲面双壳层曲面) )。A 2. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法自自A 点引一直线平行于点引一直线平行于入射光波法线方向入射光波法线方向, ,与入射光与入射光所在介质的波矢面交于所在介质的波矢面交于Ni, ,该该 ANi 即为入射光波即为入射光波 ki. .A kiNi以以 Ni 点作点作 面的垂线交晶体中的波矢面于面的垂线交晶体中的波矢面于 Nt 和和Nt, ,ANt 和和 ANt 就是与入射光就是与入射光 ki 相应的两个折射光相应的两个折射光波矢波矢
18、k I 和和 k i。2. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法A kiNiNtNtiktkt由这个作图法所确定的两个折射波矢由这个作图法所确定的两个折射波矢只是允许的或可只是允许的或可能的两个波矢能的两个波矢, 至于实际上两个波矢是否同时存在至于实际上两个波矢是否同时存在, 要要看入射光是否包含有各折射光的场矢量方向上的分量。看入射光是否包含有各折射光的场矢量方向上的分量。2. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法A kiktktNiNiNiitt1) 平面光波正入射平面光波正入射一正单轴晶体，其光轴位于入射面内，与晶面斜交。一正单轴晶体，其光轴位于入射面内，与晶面斜交。当一束平面光波正入射时当一束平面光波正入射时
19、, 其折射光的波矢、光线方其折射光的波矢、光线方向可如下确定向可如下确定：光轴光轴kikokese1) 平面光波正入射平面光波正入射光波垂直射入晶体后光波垂直射入晶体后, ,分为分为 o 光和光和 e 光。光。o 光垂直于光垂直于主截面振动，主截面振动，e 光在主截面内振动光在主截面内振动。光轴光轴kikokese主截面主截面(principal section):晶体任一界面的法线与晶体晶体任一界面的法线与晶体光轴组成的平面。晶体有很多界面光轴组成的平面。晶体有很多界面, , 因此有很多主截因此有很多主截面。面。10971法线法线入射线入射线主截面主截面光轴光轴o 光、光、e 光的波法线方向
20、相同，光的波法线方向相同，均垂直于界面，但光均垂直于界面，但光线方向不同。线方向不同。1) 平面光波正入射平面光波正入射光轴光轴kikokese过过 ke矢量末端所作的椭圆切线是矢量末端所作的椭圆切线是 e 光的光的 E 矢量振动矢量振动方向方向，其法线方向即为该其法线方向即为该 e 光的光线方向光的光线方向 se，它仍，它仍在主截面内。在主截面内。1) 平面光波正入射平面光波正入射光轴光轴kikokese而而 o 光的光的光线方向光线方向 so 则平行于则平行于 ko 方向方向。1) 平面光波正入射平面光波正入射光轴光轴kikokese如果晶体足够厚，从晶体平行的下通光表面出射的是如果晶体足
21、够厚，从晶体平行的下通光表面出射的是两束光两束光，其振动方向互相垂直，其中相应于，其振动方向互相垂直，其中相应于 e 光的透光的透射光，射光，相对入射光的位置在主截面内有一个平移相对入射光的位置在主截面内有一个平移。1) 平面光波正入射平面光波正入射光轴光轴kikokese平面光波正入射、光轴平行于晶体表面时的折射光方平面光波正入射、光轴平行于晶体表面时的折射光方向。在晶体内产生的向。在晶体内产生的 o 光和光和 e 光的波法线方向、光光的波法线方向、光线方向均相同，但其线方向均相同，但其传播速度不同传播速度不同。光轴光轴kikeko1) 平面光波正入射平面光波正入射平面光波正入射平面光波正入
22、射, 光轴垂直于晶体表面时的折射光方向。光轴垂直于晶体表面时的折射光方向。由于此时晶体内光的波法线方向平行于光轴方向由于此时晶体内光的波法线方向平行于光轴方向,所以所以不发生双折射现象不发生双折射现象。光轴光轴kikoke1) 平面光波正入射平面光波正入射2) 平面平面光波在主截面内斜入射光波在主截面内斜入射平面光波在主截面内斜入射时平面光波在主截面内斜入射时, ,在晶体内将分为在晶体内将分为 o 光光和和 e 光光, , e 光的波法线方向、光线方向一般与光的波法线方向、光线方向一般与o 光不光不相同，相同，但都在主截面内但都在主截面内。光轴光轴kikokese2) 平面平面光波在主截面内斜
23、入射光波在主截面内斜入射当晶体足够厚时当晶体足够厚时，从晶体下表面射出的是两束振动方，从晶体下表面射出的是两束振动方向互相垂直的线偏振光，向互相垂直的线偏振光，传播方向与入射光相同传播方向与入射光相同。光轴光轴kikokese3)光轴平行于晶面，入射面垂直于主截面光轴平行于晶面，入射面垂直于主截面对于对于 o 光光, , 其波法线方向与光线方向一致；而其波法线方向与光线方向一致；而 e 光因光因其折射率是常数其折射率是常数 ne，与入射角的大小无关，所以它的，与入射角的大小无关，所以它的波法线方向与光线方向也相同波法线方向与光线方向也相同。光轴垂直于图面光轴垂直于图面kikeko晶体中光的传播
24、方向与晶体光轴构成的平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面, 称称为为主平面主平面。o 光电矢量的振动方向与光电矢量的振动方向与 o 光主平面垂直；光主平面垂直；e 光电矢量的振动方向在光电矢量的振动方向在 e 光主平面内。光主平面内。e光光光轴光轴e光的光的主平面主平面o光光光轴光轴o光的光的主平面主平面当光的入射面与晶体主截面重合时当光的入射面与晶体主截面重合时, o 光主平面与光主平面与 e 光主平面重合光主平面重合, 即即 e 光和光和 o 光两折射线都在入射面内光两折射线都在入射面内.光轴光轴kikeko一般情况下，一般情况下，o 光主平面与光主平面与 e 光主平面并不重合，光主平面并不重合，但两主平面之间的夹角很小。但两主平面之间的夹角很小。光轴光轴kikokese
