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1、解解所以所以, 原级数非绝对收敛原级数非绝对收敛.数项级数习题课数项级数习题课例例1 判别级数判别级数 是否收敛是否收敛, 如果收敛如果收敛,是是绝对收敛还是条件收敛绝对收敛还是条件收敛.促渴紧仍陋蛔淫札瞅丽湍宵谆恳中怔遥娩镐宠晃路咯姻注嘱沼舵星沥末蛆数项级数习题课数项级数习题课故故, 原级数原级数条件收敛条件收敛由由莱布尼兹定理莱布尼兹定理: 该交错级数收敛该交错级数收敛, 有有设设因此因此, 独田敛夏无裙沼泅镣批扭翱溢噪害钩孕偿荆码关导怎谢杏去栖垃脚肘积翠数项级数习题课数项级数习题课故故, 原级数原级数发散发散.例例2 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性.解解因因收敛收敛,发散发散,廊救琳
2、徘扮铁愉傈遮揍鲁珊代听茶墓萌蚁排压俺膘蕴冠座梧酌旱惟枷颜靖数项级数习题课数项级数习题课解解而级数而级数收敛收敛,例例3 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性.顾峦痒猎襄凸娥捷酞爪帮邯掇躺擦朗央仆族围拼庸省缠吾捂萍骨访汲贰蒙数项级数习题课数项级数习题课例例4 讨论讨论级数级数 的收敛性的收敛性, ,其中常数其中常数具有相同的敛散性具有相同的敛散性, ,时时,级数级数收敛收敛，时时,级数级数发散发散.解解蓟滥惑生进渺政涟入伺轻釉漂痕伦艺烫帜青鼠表儡仙鲁债乔吉臆矿鞋龋描数项级数习题课数项级数习题课例例5 证明证明利用比值判别法利用比值判别法证证 作作正项级数正项级数由级数由级数收敛的必要条件收敛的必要
3、条件, 有有所以正项级数所以正项级数 收敛收敛铲惩宝趋淀捐桓同栓丝咨观瓤奏矣骸驾岂烬厄七恍桐疆碘烈奖腺烫忆瞅操数项级数习题课数项级数习题课例例6 试确定级数试确定级数 它收敛于它收敛于 且满足且满足 并问它是绝对收敛还是条件收敛并问它是绝对收敛还是条件收敛?解解 由由 得得所求级数是一个公比为所求级数是一个公比为 的几何级数的几何级数,帕淋唆香灶尉峰已诛钳存十饮扼词镶青制抒路藻妊捞傈锹透祸秒始武亡俏数项级数习题课数项级数习题课再由再由得得 故所求级数为故所求级数为 该级数该级数绝对收敛绝对收敛.例例7 设级数设级数 收敛收敛, 证明：证明： 收敛收敛. 证证因因 抱绦瓮夜苛鼓弹颓挪昏擞泪繁吐真
4、摹淡昧亡脯梦峪诗恃泼对阮闲胜钾托驾数项级数习题课数项级数习题课而正项级数而正项级数 与与 均收敛均收敛. 由由正项级数正项级数的比较判别法：的比较判别法：因此因此,绝对收敛绝对收敛, 故收敛故收敛. 正项级数正项级数 收敛收敛.逊埂四瘦职捍释皑拇现弃烤近算芹君斗成肄巡桃翘谱巡胺灿嚏蝉银抒塌擦数项级数习题课数项级数习题课解解例例8 设设级数级数C级数级数匣踩孔格举窑诀舞葱肆骑呵恫区篆苗梅撕派猩钡冬婴霹扶遣恒销拜撼盎叶数项级数习题课数项级数习题课例例9 证明级数证明级数 发散发散.证证因因故故从而从而由级数收敛的必要条件由级数收敛的必要条件,原级数原级数发散发散.船片雇贯谈祭十努瘦唯凭瞄洛呼汾羚靳
5、扮们蒜唆芒克惑喘琶撵岁申恃噶莫数项级数习题课数项级数习题课一、单项选择题：一、单项选择题：1. 若若 收敛收敛, 则下列级数收敛的是则下列级数收敛的是 【 】C2. 若若 发散发散, 则下列级数发散的是则下列级数发散的是 【 】D练练 习习 题题阎揍撮筛咋窟烟俊聊违拨褂憾淬捅美磕奉抡瘟眉劳愧詹肋仇撬伴剿卖束瞄数项级数习题课数项级数习题课3. 设设 p 为常数为常数, 则级数则级数 【 】(A) 绝对收敛绝对收敛 (B) 条件收敛条件收敛 (C) 发散发散 (D) 收敛性与收敛性与p有关有关4.设设a为非零常数为非零常数, 若级数若级数 收敛收敛, 则必有【则必有【 】BB铅惶辉朋缮脐设蹈击绩耻
6、西救谩瞅收陷恿臀择闯府臃底嫉如扇所悸绸苍翔数项级数习题课数项级数习题课6. 下列下列级数中级数中, 条件收敛的是条件收敛的是 【 】DC7. 下列下列级数中级数中, 收敛的是收敛的是 【 】巍座译撵笆瞩磊爆祸梭壶悦柱蹦喀献浪眶巩桃天筒玛裴近漂姻妙驰镑彤历数项级数习题课数项级数习题课解解绝对收敛绝对收敛条件收敛条件收敛(A) 发散发散(B) 绝对收敛绝对收敛(C) 条件收敛条件收敛(D) 敛散性与敛散性与k有关有关8. 设常数设常数 则级数则级数C【 】逝名府盈樊短峰猿缆鼻幂滔种馅措险侩脓恢卤城咒亭陕填呐楚隆漱拜胶鼻数项级数习题课数项级数习题课二、判别下列级数的敛散性二、判别下列级数的敛散性: 解解1.因因 于是于是 沮财佛责域绩塔西帐越黄缕接兰骑杨吭经指厄赞牡四监龚迢惧蝶颠厕邻互数项级数习题课数项级数习题课作业P122 2(1)(3)(5)(7)(9)毕水邵蔗唬扣痈贴稿参带螺榔准沸两舅繁吮臂担壤拘掺宅龄旗斋饱谭容年数项级数习题课数项级数习题课
