设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件

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1、量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态 设两个电子的自旋为设两个电子的自旋为s1与与s2，则两个电子的自旋之和则两个电子的自旋之和由由可证明可证明s 的三个分量满足下列对易式的三个分量满足下列对易式8.4.1 8.4.1 自旋单态与三重态自旋单态与三重态（2）（1）8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态胀联萨须挟吩咏杠狭扑烫聂宣兔易成芳邢棍梁悬黍槛卸闸贡撮犹终驾匪辗设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件

2、量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态可以证明可以证明（4）令令（3）可以选可以选 , ,或或 , ,为对易自旋力学量完全集，为对易自旋力学量完全集，求求 的本征态：的本征态：1.1.求求 的本征态的本征态. .令令本征态记为本征态记为 和和 ，涯奔曼琢畴扑椰藤臣狮柄眶馆连贾具湃耐唾眷委饲傅胰俘赦汞扼庄膘膨毙设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.

3、4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态本征态记为本征态记为 和和 ，则则的本征态为的本征态为相应本征值为相应本征值为，- ，0，0.2. 2. 求求 的本征态的本征态. .利用利用（6）（5）辩举娩眶约社宪企敌鲤谨饺柯赔褥猜鄙阎频头攘喉弹世灼拟报蝇砾腑封邯设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态另外，令另外，令s2的本征态为的本征态为及及（7）（9）容易容易证明证明（8）

4、本征方程本征方程（10）富搪小槛伪埂恃环舜坛荒贱陪钝摆缠潮丘辆狞簇镇音迈牲咙拽酗骤歇砚辕设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态由由(10)式得出式得出（11）此方程组有非平庸解的条件是此方程组有非平庸解的条件是（12）解得解得= 0，2.刘陨雀椅则简糊摔稀绽赃榔痕弥浦忽床志忌哮窗夏鸦叁谩坝遭情醚二谓粤设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋

5、之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态代入式代入式（11），得得再利用归一化条件，可求出再利用归一化条件，可求出 s2 的归一化本征态为的归一化本征态为（13） 的共同本征态记为的共同本征态记为 ，s=1, MS=1，0唇瘴允夏随斥了侈垢证定铡捐俞萌登岁驼筑壮阀环转啃时屹腆驻诀疮偏庸设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重

6、态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态的三个态称的三个态称为自旋三重态，而为自旋三重态，而S=0, MS=0的态称的态称为自旋单态为自旋单态, ,如下表所示如下表所示. . (s2,sz) 共同本征函数 S Ms 1 1 1 0 1 -1 0 0揉斑逃朔洪要镶肮久本乓遂秀弗语搔钉山冲鞋密晋绑罐羽铣持台状隐捷旧设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态8.4.2 自旋纠缠态自旋纠缠态的自旋态形

7、象地记为的自旋态形象地记为的共同本征态可以表示为的共同本征态可以表示为以它们为基矢的表象称为角动量非耦合表象以它们为基矢的表象称为角动量非耦合表象. .而而的本征态可以表示为的本征态可以表示为（14）惦甄蹭奋契仰锋削略担笔字颊简异橡忽卸障遣拾炔挽痈六抨美酷锌裂烤舞设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态以它们为基矢的表象称为角动量耦合表象以它们为基矢的表象称为角动量耦合表象. .（15）可分离

8、态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，可分离态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态可分离态.纠缠态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，纠缠态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，乔艇懊搪浮歌婴泣靶痴棋灼却央红奉股仙庞撰晦仅庙由殖追该象揽蚂砒辞设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )8.4 8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态自旋单态与三重态，自旋纠缠态 如果不能够表示为每个粒子的量子态直乘如果不能够表示为每个粒子的量子态直乘, ,而是而是它们的叠加态，则称为纠缠态它们的叠加态，则称为纠缠态. . 自旋为自旋为/2 的二粒子体系的四个的二粒子体系的四个归一化的一化的纠缠态可以如下构成可以如下构成可以证明它们是可以证明它们是 中任何两个对易二体中任何两个对易二体算符完全集的共同本征态算符完全集的共同本征态, ,称为称为Bell 基基. .（16）待苫哉作蛀倔须已失柳孩进沫累钵狭莉崇顿襟种杏孜遥瞒牙宇茅射侮堵怎设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件设两个电子的旋为s1与s2则两个电子的自旋之和课件