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1、八年级数学下册等腰梯形的判定等腰梯形的判定友好区第一中学友好区第一中学友好区第一中学友好区第一中学 庞召奎庞召奎庞召奎庞召奎基础在线，复习提问基础在线，复习提问1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的梯形是直角梯形，等腰梯形？2、等腰梯形有哪些性质？3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高思考：如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢思考：如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢? ?根据等腰梯形的根据等腰梯形的定义定义两腰相等两腰相等的的梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形. .你还能总结出哪些判定的方法？你还能总结出哪些判定的方法？ 命题：命题：在同一底
2、上的两个在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。角相等的梯形是等腰梯形。 ABCD已知已知: 如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,B C .求证：求证：ABDC.ABCDEABCDEEFABCD(1)过过D作作DEAB,交交BC于于E(2)分别延长分别延长BA、CD,它们相交于点它们相交于点E(3)作梯形的高作梯形的高AE、DF 同一底同一底上两个角相等上两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形等腰梯形的判定定理：等腰梯形的判定定理：ABCD符号表示为：符号表示为： 梯形梯形ABCD中中,ADBC B = CB = C 梯形梯形ABCDABCD是等腰是等腰梯形梯形例例 2 2 如
3、下图，梯形如下图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A = 100A = 100。求：求：梯形其它三个内角的度梯形其它三个内角的度数。数。ABCDE解：解：求证：对角线相等的梯形是等腰梯形求证：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.求证：求证：AB=DC.ABCD E课上练习，及时巩固课上练习，及时巩固2.2.已知等腰梯形的周长已知等腰梯形的周长25cm,25cm,上、下底分别为上、下底分别为 7cm7cm、8cm8cm，则腰长为，则腰长为_cm_cm1.1.一组对边平行一组对边平行, ,另一组
4、对边相等四边形是（另一组对边相等四边形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、平行四边形、平行四边形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、平行四边形或等腰梯形、平行四边形或等腰梯形 3 3.已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC， A与与C互互 补补. . 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB1、等腰梯形的判定方法： 利用定义判定四边形为梯形，然后l证其腰相等l证其同一底上的两个角相等l证其对角线相等2、梯形中常用的辅助线ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高ABCDE作对角线的平行线1 如如图图，矩矩形形ABCD中中，点点E、F在在边边AD
5、上上，AE=FD.求证：求证： 四边形四边形EBCF是等腰梯形是等腰梯形.2 、在梯形ABCD中，ADCB，A = D， E为AD中点。 求证：EB = ECABCDE思路点拔：由A = D可得 AB = CD 再证 ABEDCE3、已知：ABC中，AB = AC，DEBC 求证：四边形BCED的形状并证明。 ACBDE 4 4、已知：在梯形、已知：在梯形ABCD中，中，ADBC， A+C=1800 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB如图，梯形ABCD中，ADBC, 1=2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AEDF求证
6、： 四边形BCFE是等腰梯形 思考： 已知：在ABC中，AB = AC，BD、CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.思路点拔：设法证 DE BC变式一：将题中的高改为角平分线， 结论是否仍成立？变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？ACBED1.等腰梯形的两条腰相等等腰梯形的两条腰相等.等腰梯形具有那些性质？等腰梯形具有那些性质？2.等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.3.等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等.如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢? ?4.等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形， 过两底中点的直线是它的对称轴过两底中点的直线是它的对称轴.ABCDE（1）过）过D作作DEAB，交，交BC于于E（2）分别延长）分别延长BA、CD,它们相交于点它们相交于点EABCDE（3）作梯形的高）作梯形的高AE、DFEFABCD对角线相等对角线相等的的梯形梯形是是等腰等腰梯形梯形等腰梯形的判定定理：等腰梯形的判定定理：
