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1、冲量、动量、动量定冲量、动量、动量定冲量、动量、动量定冲量、动量、动量定理、动量守恒定律理、动量守恒定律理、动量守恒定律理、动量守恒定律l冲量、动量的概念及其运算冲量、动量的概念及其运算l动量定理动量定理l动量守恒定理动量守恒定理主要内容主要内容定义：力和力的作用时间的乘积称为定义：力和力的作用时间的乘积称为冲量冲量。(1)恒力的冲量恒力的冲量矢量矢量,同力的方向同力的方向在在F t 图曲线下的面积图曲线下的面积S=F(t2-t1)为冲量大小。为冲量大小。(t1 t2)：一、一、 冲量、动量的概念及其运算冲量、动量的概念及其运算1. 冲量冲量(2)变力的冲量变力的冲量元冲量元冲量：(t1 t2
2、)： 在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。xyzOt1t2tl 在碰撞、冲击等问题中，力的作用时间很短，在碰撞、冲击等问题中，力的作用时间很短，且力的变化又复杂时，常引入平均冲力且力的变化又复杂时，常引入平均冲力 车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故2. 动量动量l 动量的分量式为动量的分量式为l 动量是矢量，方向为速度方向。动量是矢量，方向为速度方向。质点的运动状态质点的运动状态（状
3、态量）（状态量）动量：动量： 运动质点的质量与其速度的乘积。运动质点的质量与其速度的乘积。结论：结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。与物体的质量有关。动量定理微分形式动量定理微分形式质点动量的增量等于质点动量的增量等于合力合力对质点作用的冲量对质点作用的冲量 质点动量定理质点动量定理u 有限过程有限过程u 微过程微过程动量定理积分形式动量定理积分形式xyzO二二质点的动量定理质点的动量定理说明说明(1) 物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时间时间(2) 累积过程。累积过程。(2) 矢量性：矢量性：
4、冲量的方向与动量的增量方向相同。冲量的方向与动量的增量方向相同。(3) 质点动量定理只适用于惯性系。质点动量定理只适用于惯性系。(4) 动量定理给出状态量和过程量之间的联系，动量定理给出状态量和过程量之间的联系， 求求解爆炸、碰撞等问题时很方便。解爆炸、碰撞等问题时很方便。动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小，则越小，则 越大越大 . . 例如例如人从高处跳下、飞人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大 . .注意注意在在 一定时一定时l 一般情况下，要利用动量和冲量在坐标系一般情况下，要利用动量
5、和冲量在坐标系中的分量式进行动量定理的计算。中的分量式进行动量定理的计算。直角坐标系中直角坐标系中动量定理的分动量定理的分量形式量形式某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变质量分别为质量分别为 mA 和和 mB ( mA mB )的两质点的两质点 A 和和 B ，受到相等的冲量作用，则：，受到相等的冲量作用，则： C (A) A 比比 B 的动量增量少的动量增量少. (B) A 比比 B 的动量增量多的动量增量多.(C) A 、 B 的动量增量相等的动量增量相等.(D) A 、 B 的动能增量相等的动能增量相等.思考题思考题 例例1 1 质量为质量为m=0.01k
6、g的子弹在枪筒内受到的合力的子弹在枪筒内受到的合力解解 （1）子弹到枪口的时间）子弹到枪口的时间（2）由动量定理）由动量定理假定子弹到达枪口时所受的力变为零。假定子弹到达枪口时所受的力变为零。求求 （1）在此过程中合力的冲量；）在此过程中合力的冲量；（2）子弹由枪口射出时的速度。）子弹由枪口射出时的速度。 解解:建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系, 由动量定由动量定理理 例例2 一质量为一质量为 0.05 kg、速率为、速率为10 ms-1 的刚球的刚球 ,以以与钢板法线呈与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速并以相同的速率和角度弹回来率和角度弹回来.设碰
7、撞时间为设碰撞时间为 0.05 s .求在此时间内钢求在此时间内钢板所受到的平均冲力板所受到的平均冲力.方向沿方向沿 轴反向轴反向例例3 一篮球质量一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面高度下落，到达地面 后，以同样后，以同样速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019s.解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率由动量定理由动量定理相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!求求 篮球对地篮球对地平均冲力平均冲力?tF(max)F0.019sO练习：练习：欲使欲使解解 取坐标系如图取坐标系如图的乒乓球方向改变的乒乓球方向改变并使其速度增大一倍，需给它作用怎样的冲
8、量？并使其速度增大一倍，需给它作用怎样的冲量？xyOq冲量的方向与初速方向的夹角为冲量的方向与初速方向的夹角为 116.6练习：练习：图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m m的小球在水平面内以的小球在水平面内以角速度角速度 匀速转动。在小球转动一周的过程中，求匀速转动。在小球转动一周的过程中，求：小球动量增量的大小。小球动量增量的大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。小球运动一周动量变化为小球运动一周动量变化为0 0。由由可知，小球所受重力和拉力的冲量为可知，小球所受重力和拉力的冲量为0 0，因此，拉力的，因此，拉力
9、的冲量必然等于小球重力冲量的负值，即：冲量必然等于小球重力冲量的负值，即：解：解：质点系质点系三、三、 质点系的动量定理质点系的动量定理因为内力因为内力 ，故，故合外力的冲量合外力的冲量 改变系统总动量改变系统总动量一般：一般：质点系动量定理的质点系动量定理的积分形式积分形式 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于系统的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块
10、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间，子弹穿过两木块的时间各为各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例3解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动？两木块各以多大速度运动？解得解得四、动量守恒定律四、动量守恒定律四、动量守恒定律四、动量守恒定律当合外力当合外力当合外力当合外力
11、则则则则质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。( (质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律) ) 讨论讨论讨论讨论l l 若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量 等于零，则该方向的总动量守恒。等于零，则该方向的总动量守恒。等于零，则该方向的总
12、动量守恒。等于零，则该方向的总动量守恒。( (动量守恒定律在直动量守恒定律在直动量守恒定律在直动量守恒定律在直 角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式角坐标系中的分量式) )= = 常量常量常量常量当当当当= = 常量常量常量常量当当当当= = 常量常量常量常量当当当当(3) 动量守恒定律只适用于动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。(4) 动量守恒定律也适用于动量守恒定律也适用于高速，微观领域高速，微观领域。(2)系统所受合外力不为零，但系统所受合外力不为零，但内力内力 外力外力时，也可时，也可近似地认为系统动量守恒，如打击、碰撞问题。近似地认为系统动量守恒，如打击、碰撞问题。(
13、1)(1)系统内各质点的动量必须相对于同一惯性系，系统内各质点的动量必须相对于同一惯性系，系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物体的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。动量是可变的。 讨讨 论论(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用动量定理和动量守恒定律解题步骤应用动量定理和动量守恒定律解题步骤(2) 分析受力。分析受力。(3) 确定过程。确定过程。(4) 列方程求解。列方程求解。 要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。恒定律方程的分量式。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。需
14、要考虑一定的时间间隔或一个过程。 判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。 一装沙车以速率一装沙车以速率一装沙车以速率一装沙车以速率v v = 3m/s = 3m/s从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为沙为沙为沙为 m m = 500kg= 500
15、kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？牵引力？牵引力？牵引力？( (设车与轨道的摩擦不计设车与轨道的摩擦不计设车与轨道的摩擦不计设车与轨道的摩擦不计) )设设设设t t时时时时刻刻刻刻已已已已落落落落入入入入车车车车厢厢厢厢沙沙沙沙子子子子的的的的质质质质量量量量与与与与沙沙沙沙车车车车的的的的质质质质量量量量之之之之和和和和为为为为mm，d dt t时时时时间间间间内即将落入的沙子质量为内即将落入的沙子质量为内即将落入的沙子质量为内即将落入的沙子质量为d dmm。以以
16、以以mm和和和和d dmm为研究系统为研究系统为研究系统为研究系统t + t + d dt t时刻的动量为时刻的动量为时刻的动量为时刻的动量为t t时刻水平总动量为时刻水平总动量为时刻水平总动量为时刻水平总动量为例例4解解根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据动量定理解解由于核衰变过程中无外力作用，系统动量守恒由于核衰变过程中无外力作用，系统动量守恒例例5解得氡核的解得氡核的速率速率刚生成的氡核的刚生成的氡核的速率速率。一个静止的镭原子突然放射出一个一个静止的镭原子突然放射出一个 粒子，变为氡核，若粒子，变为氡核，若 粒子的速率为粒子的速率为 ， 求求衰变前衰变前衰变后衰变后小小 结结冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律
