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1、3.2.2菱形的判定学习目标1、经历探索菱形的判别条件的过程， 发展学生的主动探究习惯.2、能灵活运用菱形的判定定理进行相 关的证明和计算自学指导 阅读教材P91-P93的内容，思考：1、菱形具有哪些平行四边形所没有的性质？2、菱形的判定方法有哪些？ 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC 过点过点O O 画两条线段画两条线段AC,BDAC,BD使得使得ACACBDBD，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 连结连结ABAB，BCBC，CD
2、CD，DADA，则四边，则四边形形ABCDABCD是菱形吗？如何证明？是菱形吗？如何证明？ 判定定理：判定定理： 对角线互相对角线互相 垂直平分的四边形是菱垂直平分的四边形是菱形形. .或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的四条边都相等四边形的四条边都相等四边形ABCDABCD是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形ABCD用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？能摆成菱形吗？四边都相等的四
3、边形是菱形吗？四边都相等的四边形是菱形吗？是是根据菱形的定义根据菱形的定义是是是是判定定理判定定理1：有一组邻边相等的：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）平行四边形是菱形（定义法） 四边形ABCD是 且AB=BC四边形ABCD是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形：对角线互相垂直平分的四边形是菱形在四边形ABCD中,ACBD且AO=OC、BO=OD四边形ABCD是菱形ABCDO判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形1、 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一
4、个什么样的图形呢？说说你的理由.解：是菱形，因为这个解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂四边形的对角线相互垂直且平分。直且平分。合作交流合作交流2、 如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明：证明： DE AC交交AB于点于点E，DF AB交交AC于点于点F四边形四边形AEDF是平行四边形且是平行四边形且 EDA= DAF AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线EAD= DAFEDA= EAD EA=ED（等角对等边）（等角对等边） 四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）有一组邻边相等的
5、平行四边形是菱形）3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究试探究重叠部分四边形重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ACDBABCDEF思考：思考：若上题中，已知若上题中，已知ABC=600，纸条宽为，纸条宽为6厘厘米，试求出重叠部分米，试求出重叠部分ABCD的面积。的面积。解：解：重叠部分为菱形，理由如下：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A作作AE BC于于E,AF CD于于F AEB= AFD=900因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF又又 AB CD,AD BC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABE= ADF ABEADF(A.A.S) AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。思考答案：当堂检测：必做： 教材教材P93练习题练习题 T1 T2 。 选做：如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AD/BC,AD=DC=BC,过过AD的中点的中点E作作AC的的垂线，交垂线，交CB的延长线于的延长线于F.求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 2BF=AD 作业：作业：教材教材P94习题习题A T5，T7AFED C B思考？每条对角线平分一组对角的四边形是菱每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？请说理。形吗？请说理。
