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1、分类讨论思想与动态几何问题应用例析一、问题的提出：一、问题的提出：. .分类讨论数学思想缺乏或意识不强；分类讨论数学思想缺乏或意识不强；分类讨论数学思想缺乏或意识不强；分类讨论数学思想缺乏或意识不强；. .几何想像能力与动态构图经验缺乏几何想像能力与动态构图经验缺乏几何想像能力与动态构图经验缺乏几何想像能力与动态构图经验缺乏解题表征：解答不完整或无法求解解题表征：解答不完整或无法求解解题表征：解答不完整或无法求解解题表征：解答不完整或无法求解二、应用举例：二、应用举例：例例例例 如图，点如图，点如图，点如图，点A A A A，B B B B在直线在直线在直线在直线MNMNMNMN上，上，上，上
2、，ABABABAB11cm11cm11cm11cm，A A A A，B B B B的半径均为的半径均为的半径均为的半径均为1cm1cm1cm1cmA A A A以每秒以每秒以每秒以每秒2cm2cm2cm2cm的速度自左向右的速度自左向右的速度自左向右的速度自左向右运动，与此同时，运动，与此同时，运动，与此同时，运动，与此同时， B B B B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r r r r（cmcmcmcm）与时间）与时间）与时间）与时间t t t t（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为r
3、=1+tr=1+tr=1+tr=1+t（t0t0t0t0）试写出试写出试写出试写出A A A A，B B B B之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离d d d d （cmcmcmcm）与时间）与时间）与时间）与时间t t t t （秒）（秒）（秒）（秒）之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式问点问点问点问点A A A A出发多少秒出发多少秒出发多少秒出发多少秒两圆相切？两圆相切？两圆相切？两圆相切？例例例例3 3 3 3如图，已知抛物线如图，已知抛物线如图，已知抛物线如图，已知抛物线y y y yx x x x2 2 2 2x x x x4 4 4 4交交交交x
4、x x x轴的正半轴轴的正半轴轴的正半轴轴的正半轴于点于点于点于点A A A A，交，交，交，交y y y y轴于点轴于点轴于点轴于点B B B B（1 1 1 1）求）求）求）求A A A A、B B B B两点的坐标，并求直线两点的坐标，并求直线两点的坐标，并求直线两点的坐标，并求直线ABABABAB的解析式；的解析式；的解析式；的解析式；（2 2 2 2）设）设）设）设P P P P（x x x x，y y y y）（）（）（）（x x x x0 0 0 0）是直线）是直线）是直线）是直线y y y yx x x x上的一点，上的一点，上的一点，上的一点，Q Q Q Q是是是是OPOPO
5、POP的中点（的中点（的中点（的中点（O O O O是原点），以是原点），以是原点），以是原点），以PQPQPQPQ为对角线作正方形为对角线作正方形为对角线作正方形为对角线作正方形PEQFPEQFPEQFPEQF，若正方形若正方形若正方形若正方形PEQFPEQFPEQFPEQF与直线与直线与直线与直线ABABABAB有公共点，求有公共点，求有公共点，求有公共点，求x x x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；（3 3 3 3）在（）在（）在（）在（2 2 2 2）的条件下，记）的条件下，记）的条件下，记）的条件下，记正方形正方形正方形正方形PEQFPEQFPEQFPEQF与与与与OABOABOABOAB公共部分公共部分公共部分公共部分的面积为的面积为的面积为的面积为S S S S，求，求，求，求S S S S关于关于关于关于x x x x的函数的函数的函数的函数解析式，并探究解析式，并探究解析式，并探究解析式，并探究S S S S的最大值的最大值的最大值的最大值2012/03/31
