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1、整理和复习整理和复习 数的认识数的认识 第二课时第二课时人教新课标六年级数学下册1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”： 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数意义：分数意义：分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位：分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母( (表示平均分的份数表示平均分的份数) )( (表示所取的份数表示所取的份数) )把单位“1”平均平均分分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.写出分数的分数单位写出分数的分数单位2.2.分数与
2、除法分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位把单位“1 1”平均分成平均分成9 9份份, ,表示其中的表示其中的5 5份份. . 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.1 19 95 59 93.3.分数大小的比较分数大小的比较1、分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.2、分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 1211153、分子分母都不同通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916
3、=1363= 31849=4292= 8 184.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-带分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数1115.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.6.最简分数最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;可以化成整数的要化成整数.7.7.约分约分约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法约分的方
4、法: :1.分子和分母同时除以它们的公因数(1除外),直到得到最简分数为止.2.分子和分母同时除以它们的最大公因数.几个数共有的因数，叫做这几个数的几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数公因数。其中最大的公因数，叫做这几个数的其中最大的公因数，叫做这几个数的最大的公因数最大的公因数。 将下面的分数约分：将下面的分数约分：8 8、通分、通分通分：通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分的方法：通分的方法：先找出两个分母的最小公倍数作它们的公分母， 再利用分数的基本性质将它们化成同分母分数。几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数公倍数。 其中最小的公倍数，叫做这几个数的最小
5、公倍数最小公倍数。将下面每组分数通分：将下面每组分数通分：9 9、倒数、倒数倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 注意：注意：倒数是针对两个数而言的，超过两个数就不能互说倒数。倒数是针对两个数而言的，超过两个数就不能互说倒数。1 1的倒数是的倒数是1, 01, 0没有倒数。没有倒数。10.10.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面百分数后面不能带单位不能带单位. .百分数和分数的联系和区别百分数和分数的联系和区别联系：百分数可以看成是分母为联系：百分数可以看成是分母为100100的分数。的分数。区别：百分数只表示两者之间的关系；分
6、数既区别：百分数只表示两者之间的关系；分数既 可以表示两者之间的关系，还可以表示可以表示两者之间的关系，还可以表示 一个具体的数。一个具体的数。成数和折扣：几成表示百分之几十；几折表示百分之几十。如：三成表示如：三成表示3030；四点五成（四五成）表示；四点五成（四五成）表示4545； 二折表示二折表示2020；八八折（八点八折）表示；八八折（八点八折）表示888811.11.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位,添上%0.35%=( )去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分
7、母 40100=40%=25160.167=16.7%14=14=0.251.2=25%0.003512 1065 =1 1、将下面的百分数改写成小数。、将下面的百分数改写成小数。2 2、将下面的百分数改写成分数。、将下面的百分数改写成分数。3 3、将下面的分数改写成百分数。、将下面的分数改写成百分数。4 4、把下面的分数改写成小数。、把下面的分数改写成小数。5 5、把下面的小数改写成分数。、把下面的小数改写成分数。6 6、把下面的小数改写成百分数。、把下面的小数改写成百分数。15 420 0.8 15 420 0.8 15 420 0.8 0.03 1.8 2.450.03 1.8 2.45
8、0.03 1.8 2.450.03 1.8 2.45数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除整除: :整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽除尽: :数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别区别: :整除除尽除尽2. 因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数, b就叫
9、做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数（约数）倍数如：如：1212的因数可以这样找：的因数可以这样找：1 112=12,212=12,26=12,36=12,34=124=12所以所以1212的因数有的因数有1,2,3,4,6,121,2,3,4,6,12找一个数的因数的方法：想这个数是由那两个数相乘得到的，找一个数的因数的方法：想这个数是由那两个数相乘得到的，从最小的因数从最小的因数1 1找起。找起。找一个数的倍数的方法：用这个数分别去乘找一个数的倍数的方法
10、：用这个数分别去乘0 0以外的自然数。以外的自然数。如：如：5 5的倍数可以这样找：的倍数可以这样找：5 51=5,51=5,52=10,52=10,53=153=1520有（ ）个因数，分别是（ ）21是1,3（ ）和21的倍数，1,2，（ ）和10是10的因数。任意写出6的4个倍数（ ）（ ）（ ）（ ）3.能被2.3.5整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5各个数位上的数字的和能被各
11、个数位上的数字的和能被3 3整除整除你能举些例子吗?能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个数位上的数字的和能被而且各个数位上的数字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些数能被7,9,11,13，17，19整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数
12、=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015. 质数和合数质数质数: :( (素数素数) )只有1和它本身两个因数合数合数: :除了1和它本身还有别的因数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是最小的合数是: :24既是质数又是偶数的最小数是既是质数又是偶数的最小数是2 2既是合数又是奇数的最小数是既是合数又是奇数的最小数是9 96.质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: :每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合
13、数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的
14、最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.两个数都是质数,这两个数一定互质.相邻的两个数互质.1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是( ); 最小公倍数是( ). . 如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系, ,那么那么 较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数; ; 较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数. .4和15最大公因数是( ); 最小公倍数是( ). . 如果两个数
15、互质如果两个数互质, ,那么那么 它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1; 最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积. .428160. .短除法短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘求24和36的最大公因数和最小公倍数24212262336218293324=222324=222336=223336=2233最大公因数就是相同因数的乘积最大公因数就是相同因数的乘积最小公倍数就是相同因数的乘积，再乘不相同的因数最小公倍数就是相同因数的乘积，再乘不相同的因数24和和36的最大公因数是的最大公因数是22 3=1224和和36的最小公倍数的最小公倍数2 2 3 2 3=72也可以也可以12 2 3=72互质互质互质互质求24、36和18的最大因约数和最小公倍数24 36 182121834622324、36和18的最大公因数是: 23=624、36和18的最小公倍数是: 2323211=72所有的商除1外没有其它公因数9333211每两个商都为互质数
