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1、 数学中的一些美丽定理具有数学中的一些美丽定理具有这样的特性这样的特性: :它们极易从事实中归它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯高斯怎样的多边形叫做相似多边形？怎样的多边形叫做相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形的多边形叫做相似多边形.你能得到相似三你能得到相似三角形的定义吗？角形的定义吗？ 三角分别相等，三边成比例的两三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形个三角形叫做相似三角形.ABCDEFA=D, B=E, C= F, .在在 ABC和和 DEF中中 ， ABC DEF注意：对应顶点字母
2、写在对应位置上注意：对应顶点字母写在对应位置上. .ABCDEF ABC DEF， ； 在在ABC和和DEF中中 ，A=D, B=E, C= F类比猜想类比猜想两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS小组内每位成员：小组内每位成员：（1）分别画一个三角形，使三角形的一个角）分别画一个三角形，使三角形的一个角都等于都等于，裁剪下来对比是否相似？，裁剪下来对比是否相似？（2）
3、分别画）分别画ABC,使得使得A等于等于，B等等于于，裁剪下来对比是否相似？，裁剪下来对比是否相似？ 如果两个三角形只有一个角相等，它如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？们一定相似吗？ACBDEF在在 ABC和和 DEF中中 ，如果如果A= D, 两个三角两个三角形相似吗？形相似吗？两个三角形两个三角形不相似不相似 . . 如果两个三角形只有两个角分别相等，如果两个三角形只有两个角分别相等，它们一定相似吗？它们一定相似吗？在在 ABC和和 DEF中中 ，如果，如果A= D, B= E两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？ACBDEF改变改变A A和和和和B B再再再再试一试？试一试？试
4、一试？试一试？ABCA C B 在在ABC 和和ABC中中, , A= A，B= B，ABC与与ABC是否相似是否相似?判定定理判定定理：两角两角分别分别相等相等的两的两个三角形个三角形相似相似ABCDEF1. 1.在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中 ，A A= =D D, , B B= =E E, , . . ABCABC DEFDEF2. .下列说法正确吗？下列说法正确吗？（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( ) （3）有一个角为）有一个角为35的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似. ( ) （2）有一个角为）有一个角为110
5、的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似. ( )ADECB 【例例】如如图图，点，点D，E分分别别是是ABC的的边边AB，BC上的点，上的点，DE BC，AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的的长长.例题分析例题分析（1 1）图图中有哪些相等的角？中有哪些相等的角？（2 2）找出）找出图图中的相似三角形，并中的相似三角形，并说说明理由；明理由；（3 3）写出三）写出三组组成比例的成比例的线线段段ADECBADECB 如图，点如图，点A、B、D与点与点A、C、E分别在一分别在一条直线上，如果条直线上，如果DEBC，ADE与与ABC相似相似吗？为什么？吗？为什么？ A AD DE EB B
6、C CE ED DA AB BC C 为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得，使得AB AO，DB AB，然后确定，然后确定DO和和AB的交点的交点C，测得，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮，你能帮助他们算出峡谷的宽度助他们算出峡谷的宽度AO吗？吗？ ABC=D1.1.如图，请你添加一个条件如图，请你添加一个条件_,_,使得使得ABCADE. .ACB=EBCDEABCED2 2在在AB
7、C 和和 ABC中，中，A5050, ,BB6060,C 7070，ABC 和和 ABC相似吗？相似吗？A AB BC CAABBCC3.3.如图，已知点如图，已知点D，E分别在分别在AB，AC或它们的延长线上，或它们的延长线上，且且1=21=2，分别指出图中的相似三角形，分别指出图中的相似三角形. .ADE ACB ADE ABC ADC ACB ADE ACB12DEABC21ACDB12CBDEA12BDECA回味无穷回味无穷通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 我知道了我知道了 我学会了我学会了 我感到困难的是我感到困难的是ADBEC1323.如图：如图：1= 2= 3，写出，写出图中的相似三角形图中的相似三角形.1.如图，要使得如图，要使得ADCACB可添加一个条件为可添加一个条件为 .DCBA2.顶角为顶角为135度的两个等腰三角形度的两个等腰三角形 .（相似或不相似）（相似或不相似） B= ACD相似相似共有共有4组相似三角形组相似三角形分层提高分层提高选做题：选做题：过过ABC的边的边AB上一点上一点D作一条作一条直线与另一边直线与另一边AC相交，截得的小三角形与相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来们一一作出来必做题：必做题：课本课本90页第页第3、4题题.
