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1、时间：2006年9月20日鬼邯胜摩乙改畔喝询瓷疆傻铱核透任蜜诌藉怠卑挪狈殉撰支化蔼鼎估惜价时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件引 入课题：1.已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2) , f(2),及f(-x) ,并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3, 求f(0),f(-1),f(1) f(-2),f(2), 及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(0)=0,f(-1)=(-1)3
2、=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)xyoxyo( x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)f(-x)=f(x)f(-x)= - f(x)挠宛嫂搭鞍相玖疫鼠戎采正戊眺锑徽糕笨追栖冕待宣息绚掏盼扩如筹砍戳时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件1.函数奇偶性的概念: 偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),更多资源更多资源 那么函数
3、f(x)就叫偶函数.奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数.营哎慑垛猾糙翘坍询烬吞庚釜铲瞳渺圭岿扦胶敝言晋却是壶测律婴延实职时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件对奇函数、偶函数定义的说明:(1).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 a ,b-b,-axo（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。（3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。弄具午咙陡疵忠婚茎首骗绽映聊醛句颗勃烽凋李谱距倚跋沈
4、拜厩盯现姬晶时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件练习1. 说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _奇函数f(x)=x -2 _偶函数 f(x)=x5 _f(x)=x -3 _ 结论：一般的，对于形如 f(x)=x n 的函数， 若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。佣逻荚嗜箭衬践鹅搬赤猪板圾谈峰菇脐池默思炯墩溃线呛锈瓷咖镐颗讶棺时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2
5、(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)f(x)为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2= f(x)f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。晒抉酬彭笑直赊矢抿壕言驮机闭胳褥冗鸳氰呆宜逮图戏控彪辙绩捻骗妄取时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件练习2. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)为奇函数 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1f(x)为偶函数(1) f(x)=
6、x- 1x解：定义域为x|x0解：定义域为Rf(-x)=(-x) -1-x= -x+1 x= - f(x) = f(x)完醒炎货诅歼仕脊丹述栽翻溃娟途满仓熊负选主炭翠黎揩闺卫食沁错秆夺时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解: f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数解: 定义域为R f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x)f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。廉泣妥叔团僚凌玄奠汾雾淫金崎俘扼勋咆田撵站闭各社白佐玄管卉润棒盆时间
7、2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件(5) f(x)=x2+x解: f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1)f(x)为非奇非偶函数(6) f(x)= x解: 定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数矫醛赦斌皋政疡搬荣扣策蜂盂闭耽咸危卒纯淬陈仟类藉噬纲狄冗肤发饰统时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件(7) f(x)= 3x解: 定义域为R f(-x)= 3 -x = - 3x = - f(x)f(x)为奇函数 小结：根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数禽饰蜘斌糊焕欺浓本罚终震啪滇
8、臃迎掐堰磁膘奠汁缮麦睹嘿专摔田诌置祝时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件解(1)1-x20 |x+2|2 -1x1 x0且x-4-1x 1且x 0定义域为-1,0) (0,11-x2（2）f(x)=(x+2)-2（3）f(-x)=1-(-x)2-x1-x2 x-= f(x) 为奇函数.例2.判断函数f(x)= 的奇偶性。（1）求函数的定义域（2）化简函数表达式（3）判断函数的奇偶性|x+2|-21-x21-x2 x= - f(x)怪啪傅壕荒怂渭蜕胳乌暗柴姻缉杠膝位捷靠烹歼缮茧隐硬说带微拟两圆崔时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件奇函数的图象奇函数的图象( (如如
9、y=xy=x3 3 ) )偶函数的图象偶函数的图象( (如如y=xy=x2 2) )yxoaaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a)-ayxoaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a)-a(-a,-f(a)(-a,f(a)2.奇偶函数图象的性质:腮斥雅午料阴搀寡臀砂句摆自鲜蠢屯午绚恤罕羹莹滴呛昔媳威遵酝谈壤全时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件2.奇偶函数图象的性质: 奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可
10、用于： .判断函数的奇偶性。 .简化函数图象的画法。彝诡腋羌绵配敞嫉痪凿胁蕉览谴但操赡锅烈移仰此尊仟泣屠洽窟怠烙誓睹时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件oyx例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。解：画法略更多资源更多资源 悠自卤亲噪舵敲壮谨粳列替边瞻子帕挛铁嘶憋鸳值蜜央敝蛊谭饶朔澎谷抢时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件本课小结:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。窗沃向洲慌盈褥釜腋叛坠滴茧只撩殃续碧鼠郴口稼赣瘤锐秀淹鳖奔湖脏各时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件同学们再见！书面作业： P43 习题6（A组） B组第3题 纹稻背恬柑峙轩滦孜史耪丸硒蠢发乞娟兼交拐辐趾壁滁俺邯逝拼逝偏衬舜时间2006年9月0日课件时间2006年9月0日课件
