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1、想一想想一想 二次函数二次函数顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性开口开口方向方向最值最值问题问题问题问题 根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)(1)图像经过点图像经过点图像经过点图像经过点(-1,10)(-1,10)、(1,4)(1,4)、(2,7)(2,7)三点；三点；三点；三点；解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为将将(-1,10)(-1,10)、(1,4)(1,4)、(2,7)(2,7)分别代入上式分别代入上式分别代入上式分别代入上式, ,得得得得所求的
2、二次函数解析式为所求的二次函数解析式为：问题问题问题问题 根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)(1)图像经过点图像经过点图像经过点图像经过点(-1,10)(-1,10)、(1,4)(1,4)、(2,7)(2,7)三点；三点；三点；三点；(2)(2)图像过点图像过点图像过点图像过点(-3,-2),(-3,-2),且顶点坐标为（且顶点坐标为（且顶点坐标为（且顶点坐标为（-2,-3-2,-3）; ;可可设所求二次函数为设所求二次函数为 所求的二次函数解析式为所求的二次函数解析式为
3、：将将(-3,-2)(-3,-2)代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得解：解：图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是（-2,-3-2,-3）问题问题 根据下列条件，分别求二次函数的解析式：根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)图像经过点图像经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点；三点；(2)图像过点图像过点(-3,-2),且顶点坐标为（且顶点坐标为（-2,-3 );(3)抛物线如图所示抛物线如图所示xyo24-8练一练练一练1.已知二次函数已知二次函数图像的对称轴是图像的对称轴是且过点且过点(3,0),(3,0),则它的解析式为则它的解析式为2.2.已知抛物线已知抛物线经
4、过直线经过直线与与x x轴、轴、y y轴的交点，且过点（轴的交点，且过点（1 1，1 1）, ,则则a= b= c= .a= b= c= . 3练习.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的解析式。解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件可得： C=0 a-b+c=-1 a+b+c=9解得：a=4,b=5,c=0所求二次函数的解析式为y=4x2+5x如图，老师出示了小黑如图，老师出示了小黑板上的题后，板上的题后，小华说：过点（小华说：过点（3，0）；）；小彬说：过点（小彬说：过点（4，3）；）；小明说：小明说：a=1;小颖说：抛物线被小
5、颖说：抛物线被x轴截得的线段长为轴截得的线段长为2，你认为四个的说法中，正确的有（你认为四个的说法中，正确的有（ ）A.1个个 B. 2个个 C.3个个 D.4个个已知抛物线与x轴交与(1,0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2C 如图，如图， 已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线）中抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长的周长最小？若存在，求出最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存
6、在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)3.已知抛物线对称轴为已知抛物线对称轴为x= - 2 ，且过点，且过点(0,0)和（和（2，6），求其解析式。），求其解析式。4.已知抛物线与已知抛物线与x轴只有一个交点，且轴只有一个交点，且过点（过点（3，-1）和点（）和点（5，-4），求其），求其解析式。解析式。 有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至AB时，水面时，水面AB的宽为的宽为14米，如果水位再上升米，如果水位再上升4米时，就到达警戒水米时，就到达警戒水位位CD，这时水面的宽度是，这时水
7、面的宽度是10米。某日上午米。某日上午7时，洪水已时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为高为1.5米，宽为米，宽为2米，求小船必须在几点之前才能通过米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？该桥的拱洞？思思 考考ABDC 有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至AB时，水面时，水面AB的宽的宽为为14米，如果水位再上升米，如果水位再上升4米时，就到达警戒水位米时，就到达警戒水位CD，这时水面，这时水面
8、的宽度是的宽度是10米。米。某日上午某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时每小时0.5米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为的部分是矩形，且高为1.5米，宽为米，宽为2米，求小船必须在几点之前米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？才能通过该桥的拱洞？思思 考考ABDC解：以抛物线的顶点为原点建立如图所示直角坐标系，解：以抛物线的顶点为原点建立如图所示直角坐标系， AB,CD分别交分别交y轴与点轴与点M,N,XYMNO 有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至有一座抛物线形状的
9、拱桥，当水位涨至AB时，水面时，水面AB的宽为的宽为14米，如果水位再上升米，如果水位再上升4米时，就到达警戒水位米时，就到达警戒水位CD，这时水面的宽，这时水面的宽度是度是10米。米。某日上午某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为是矩形，且高为1.5米，宽为米，宽为2米，求小船必须在几点之前才能通过米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？该桥的拱洞？思思 考考ABDCXYMNFEPO小小 结结(1)(1)一般形式一
10、般形式一般形式一般形式 (2)(2)顶点式顶点式顶点式顶点式 适用条件：已知抛物线的顶点坐标式或对称轴或最适用条件：已知抛物线的顶点坐标式或对称轴或最大大(小小)值值.二次函数解析式的求法：二次函数解析式的求法：二次函数解析式的求法：二次函数解析式的求法：适用条件：已知三个点的坐标或三组对应值适用条件：已知三个点的坐标或三组对应值适用条件：已知三个点的坐标或三组对应值适用条件：已知三个点的坐标或三组对应值 . .（3）交点式）交点式(两根式两根式)： 当已知抛物线与当已知抛物线与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较时，用交点式较方便方便作业作业课本：课本：P15 习题习题 ：9、10
