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1、电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返章目录返章目录3.1 正弦交流电路的基本概念3.2 单一参数的正弦交流电路第3章 单相正弦交流电路的基本知识电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录本章的学习目的和要求 正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过对本章的学习，要求能够正确理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的几种表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握单一参数上电压、电流关系及功率的关系；初步掌握多参数组合的串、并联正弦交流电路的分析与计算方法。电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节
2、目录返节目录返节目录返节目录前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：u、it0电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。3.1 正弦交流电路的基本概念电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为：u、it0正弦交流电解析式与波型图波形图为：电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录
3、返节目录返节目录3.1.1 正弦量的三要素1. 正弦交流电的周期、频率和角频率角频率角频率 正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：周期周期T T 正弦量完整变化一周所需要的时间。频率频率f f 正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系周期与频率的关系：电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录3.1.1 正弦量的三要素2. 正弦量的瞬时值、最大值和有效值瞬时值瞬时值 正弦量对应第一时刻的数值，通常用解析式表示：最大值最大值 正弦量在一个周期内振荡的正向最高点：ut0电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分
4、析基础返节目录返节目录返节目录返节目录3.1.1 正弦量的三要素指与交流电热效应相同的直流电数值。R ii t 时间内在时间内在R上产生的热量为上产生的热量为Q例例我们就把与交流电热效应相同的直流电流 I I 的数值称为 i i 的有效值有效值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。理论和实际都可以证明R II通过通过Rt 时间内也产生时间内也产生Q热量热量有效值有效值电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录正弦量解析式中随时间变化的电角度(t+)称为相位，相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。相位相位t=0时的相角，初相确定了正弦量计时始
5、的位置。3.1.1 正弦量的三要素3. 正弦交流电的相位和初相初相初相ut0电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录例例相位相位相位相位初相初相初相初相u、i 的相位差为： 显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差初相之差。3.1.2 相位差两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差相位差电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录3.1.2 相位差u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；tu4u2u1uu3超前超前u190，或，或说说u1滞后滞后u390，二者，二者为为正交的相位关系。正交
6、的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零同相，即相位差为零。介绍几个有关相位差的概念：u3电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录已知工频电压有效值U220V，初相u60；工频电流有效值I22A，初相i30。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。 工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:波形图:0u、itui相位差:电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录 正弦量的最大值正弦量的最大值( (或有效值或有效值) )反映了正弦量的大小及反映了正弦量的大小及作功能力；角频率作功能力；角频率( (或频率、周期
7、或频率、周期) )反映了正弦量随时反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相则确定了正弦量计时始的位间变化的快慢程度；初相则确定了正弦量计时始的位置。只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析置。只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析式还是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最式还是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最大值（或有效值）、角频率（或频率、周期）及初相大值（或有效值）、角频率（或频率、周期）及初相称为正弦量的称为正弦量的三要素三要素三要素。 电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录2、一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2KHz，这
8、个电流达到零值后经过多长时间可达50mA？3、已知u1=U1msin(t+60)V， u2=U2msin(2t+45)V，能否比较哪个超前哪个滞后？为什么？4、有一电容器，耐压值为220V，问能否用在有效值为180V的正弦交流电源上？为什么？41.741.7 s s1、何谓正弦量的三要素，三要素各反映了正弦量的哪些方面？5、一个正弦电压的初相为30，在t=T/2时为-268V，试求它的有效值。 约等于约等于379V379V电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录i =u R3.2.1 电阻元件1、电阻元件上的电压、电流关系 iR u电压、电流的瞬时值表达
9、式为： 由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：3.2 单一参数的正弦交流电路I =U R电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录2. 功率 （1）瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则则结论：结论：1. p随时间变化； 2. p0,为耗能元件。uip=UI-UIcos2 ttUIUIcos2 tuip电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录2. 2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P (一个周期内的平均值) 由由可得可得P = UI求：“220V、100
10、W”和“220V、40W”灯泡的电阻？平均功率用大写！平均功率用大写！平均功率用大写！平均功率用大写！ 解解显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。 平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称之为有功功率有功功率。例例电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录安安( (A) )韦伯韦伯( (Wb) )亨利亨利( (H) )自感系数自感系数L=iN 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为: L称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。3.2
11、.2 电感元件1、自感系数和电磁感应 L+uieL+ui电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录2. 电感元件上的电压、电流关系 设通过L中的电流为 则L两端的电压为 由式可推出L上电压与电流之间在相位上存在90的正交关系，且电压超前电流。电压电流之间的数量关系：U ULmLm= =I Imm L L= =I ImmX XL L其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。 由于L上u、i 为动态关系，因此L 是动态元件。L+ui电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录电感元件的电压电流有效值关系为电感元件的电压电流有
12、效值关系为电感元件的电压电流有效值关系为电感元件的电压电流有效值关系为 XL=2f L=L，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。感抗与哪些因感抗与哪些因素有关？素有关？XL与与频率频率成成正比正比正比正比；与；与电感量电感量L成成正比正比正比正比。直流情况直流情况下感抗为下感抗为多大？多大？直流下频率f =0，所以，所以XL=0。L L 相当于短路相当于短路。电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返
13、节目录返节目录返节目录3. 电感元件的功率 u（1）瞬时功率 p则则ip=ULIsin2 ttu i 同相同相,吸收电能吸收电能;储存磁能储存磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;电容放电电容放电;p 0u i 反相反相,送出能量送出能量;电容放电电容放电;p 0电容元件和电感元件相同，只有能量交换而不耗能，因此也是储能元件。结论：结论：结论：结论：p为正弦波，频率为为正弦波，频率为ui 的的2倍；在一个周期内，倍；在一个周期内，C充充电吸收的电能等于它放电电吸收的
14、电能等于它放电发出的电能。发出的电能。电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录电容元件也不耗能！电容元件也不耗能！（2）有功功率P=0，无功功率 QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。（3） 无功功率QC（单位为乏尔Var）问题与讨论问题与讨论1. 电容元件在直流、高频电路中如何？2. 电感元件和电容元件有什么异同？直流时直流时C C相当于开路，高频时相当于开路，高频时C C相当于短路。相当于短路。 L L和和C C上都存在相位正交关系，所不同的是上都存在相位正交关系，所不同的是L L上电压超前电上电压超前电流，流，C C上电流超前电压，二者具有对
15、偶关系：上电流超前电压，二者具有对偶关系： L L和和C C都是储能都是储能元件；直流情况下元件；直流情况下C C相当开路；相当开路；L L相当于短路。相当于短路。电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录想想想想 练练练练1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录电阻元件上电压与电流的相位同相，电感元件上电压与电流的相位差感抗与频率成正比，直流情况下f=0，L相当于短路；高频情况下，由于感抗很大，L相当于开路。高频情况下，由于容抗近似等于零，C相当于短路。电容元件上电压与电流的相位差容抗与频率成反比，直流情况下f=0，C相当于开路；看看看看 记记记记电路分析基础电路分析基础电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录
