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1、乘法公式（乘法公式（1 1） （x 2)( x）=x25x 2X 10=x27x多项式与多项式是如何相乘的？10 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主, ,把一边长为把一边长为x x米米的正方形土地租给王大爷种植的正方形土地租给王大爷种植. .有一年他有一年他对王大爷说对王大爷说:“:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5 5米米, ,另一边另一边减少减少5 5米米, ,继续租给你继续租给你, ,你也没吃亏你也没吃亏, ,你看如何你看如何?”?”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏, ,就就答应了答应了. .回到家中回到家中, ,就把
2、这件事对邻居讲了就把这件事对邻居讲了, ,邻居一听邻居一听, ,说说:“:“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!”!”王大爷王大爷非常吃惊非常吃惊, ,同学们同学们, ,你能告诉王大爷这是为你能告诉王大爷这是为什么吗什么吗? ?5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在x2(x+5)(x-5)（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（1 3a)( 13a）=1 9a2（m 5n)( m5n)=m2 25n2（3y z)(3yz)= 9y2 z2（x 2)( x2
3、）=x2 41、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？平方差的形式平方差的形式x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、算式有什么特点？、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：平方差公式：(a+ +b)(ab)= =a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b
4、)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式相同数相同数的平方的平方减去减去相反数相反数的平方的平方口答下列各题：口答下列各题： (l)(- (l)(-a+b)(a+b)=_a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= (4)(a-b)(-a-b)= _a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2相同项相
5、同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a b ) = a2 - b2 用平方差公式计算用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式
6、对照, , 2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a( (相同项相同项相同项相同项) ) 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b( (相反项相反项相反项相反项). ).相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方计算：计算：= =2 2、解：解： (x+3y)(x-3y) 这里的这里的这里的这里的( )( )( )( )相当相当相当相当于公式里的于公式里的于公式里的于公式里的 a,( )相当于相当于b = =(-x)2(3y)2x29y2-x3y 1、 (5x+y)(5x-y) 2、 (x+3y)(x-3y)3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1
7、、 (56x)(56x) 随堂练习随堂练习 明确个是明确个是 a , 哪个是哪个是 b.再动笔再动笔（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) a2 -4b2n2 -m2-x2-2xy -y22a2- 3ab-2b2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) (1)(2+3a2)(3a2-2) (2) (3y x)( x 3y）(3)(-5x-3y)(-5x+3y)例例2.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1) 10397 (2) 59.860.2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号相同数相同数的平方的平方减去减去相反数相反数的平方的平方平方差公式平方差公式(1) (3a +2b)(3a2b) 9a24b2（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(3)利用平方差公式计算利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
