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1、1.1分类加法与分步乘法计数原理-3课时 将将1 1元人民币兑换成角票，共有多元人民币兑换成角票，共有多 少种不同的兑换方法？少种不同的兑换方法？ 1010种种提出问题提出问题1.1.用一个大写的英文字母或一个阿拉用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？够编出多少种不同的号码？ 26 2610103636问题探究问题探究2.2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有汽车，一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有8 8班，班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地那么一天中，乘坐这
2、些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？到乙地共有多少种不同的走法？ 4 48 81212问题探究问题探究3.3.从师大声乐系某从师大声乐系某6 6名男生或名男生或8 8名女生名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？同的选派方法？ 6 68 81414问题探究问题探究4.4.上述计数问题的算法有何共同特点？上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事有两类不同方案，在完成一件事有两类不同方案，在第第1 1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有n 种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事共有成这
3、件事共有Nmn种不同的方法种不同的方法.形成结论形成结论上述原理称为上述原理称为分类加法计数原理分类加法计数原理. .如何从集合运算的角度理解这个原理？如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若若ABABU U，ABAB，则，则card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).A AB B问题探究问题探究如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在，在第第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，那么种不同的
4、方法，那么完成这件事的方法总数为完成这件事的方法总数为: Nm1 1m2 2mn形成结论形成结论1.1.用用A AF F六个大写的英文字母和六个大写的英文字母和1 19 9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？总共能够编出多少种不同的号码？ 69 6954 54 问题探究问题探究2.2.从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地. .一一天中从甲地到丙地的火车有天中从甲地到丙
5、地的火车有4 4班，从丙地班，从丙地到乙地的汽车有到乙地的汽车有8 8班，那么两天中，乘坐班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？不同的走法？ 48 4832 32 问题探究问题探究3.3.从师大声乐系某从师大声乐系某6 6名男生和名男生和8 8名女生中名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？不同的选派方法？ 68 684848问题探究问题探究上述原理称为上述原理称为分步乘法计数原理分步乘法计数原理. . 4.4.上述计数问题的算法有何共同特点？上述计数问题的算法有何共同特点？完成一
6、件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n 种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有N Nmn种种不同的方法不同的方法. . 问题探究问题探究如何从集合运算的角度理解这个原理？如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若若U U(a(a，b)|aAb)|aA，bBbB，则，则card(U)card(U)card(A)card(B).card(A)card(B).如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步步有有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2
7、 2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n n步有步有mn n种不同的种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？计算？ N Nm1 1m2 2mn n形成结论形成结论 例例1 1 在填写高考志愿时，一名高中毕业在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，生了解到，A A，B B两所大学各有一些自己感兴两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：趣的强项专业，具体情况如下：A A大学：大学：生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学B B大学：大学：数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学如果这名同学只能选一个专业，求
8、他共有多如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？少种不同的选择方法？5 54 49 9（种）（种） 典例讲评典例讲评 例例2 2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名，名，现要从中选出男、女生各一名代表班现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？的选派方法？30243024720720（种）（种） 典例讲评典例讲评 例例3 3 书架有三层，其中第一层放有书架有三层，其中第一层放有4 4本本不同的计算机书，第二层放有不同的计算机书，第二层放有3 3本不同的本不同的文艺书，第三层放有文艺书，第三层
9、放有2 2本不同的体育书本不同的体育书. .（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？（2 2）从书架的第一，二，三层各取）从书架的第一，二，三层各取1 1本本书，有多少种不同的取法？书，有多少种不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（种）（种） (2)432(2)4322424（种）（种） 例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画幅不同的画中选出中选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂的指定位置，求共有多少种不同的挂法？法？32326 6（种）（种） 典例讲评典
10、例讲评 1. 1.分类加法计数原理和分步乘法计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针计数问题，其不同之处在于，前者是针对对“分类分类”问题的计数方法，后者是针问题的计数方法，后者是针对对“分步分步”问题的计数方法问题的计数方法. . 2. 2.在在“分类分类”问题中，各类方案中的问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在法都能完成这件事；在“分步分步”问题中，问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各步骤中的方法相互依存，只有各步骤
11、各选一种方法才能完成这件事各选一种方法才能完成这件事. .课堂小结课堂小结 3. 3.在应用分类加法计数原理时，分在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏不能遗漏. . 在应用分步乘法计数原理在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少叠，也不能缺少. .课堂小结课堂小结作业：作业：P12P12习题习题1.1A1.1A组：组：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.布置作业布置作业 分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用分步乘法计数原理的应用 ( (习题课习题
12、课) )第一课时第一课时 1. 1.分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方类方案中有案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中类方案中有有n 种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么完成这件事共有有Nmn种不同的方法种不同的方法.复习巩固复习巩固推广：推广：如果完成一件事有如果完成一件事有n n类不同方案，类不同方案，在第在第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n类方案中有类方案中有mn n种不同
13、的方法，那种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为么完成这件事的方法总数为N Nm1 1m2 2mn n复习巩固复习巩固 2. 2.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n 种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有N Nmn种种不同的方法不同的方法. . 推广：推广：如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n个步骤，个步骤，做第做第1 1步有步有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步步有有m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n
14、n步有步有mn n种不同的方法，那么完成这件事的种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为方法总数为N Nm1 1m2 2mn n 例例1 1 给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3 3个字个字符，其中首字符要求用字母符，其中首字符要求用字母A AG G或或U UZ Z，后两个要求用数字，后两个要求用数字1 19 9，问最多可以，问最多可以给多少个程序命名？给多少个程序命名？最多可以给最多可以给10531053个程序命名个程序命名 典例讲评典例讲评 例例2 2 核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个中发现的化学成分，一个RNARNA分子
15、是一个有着分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据据. .总共有总共有4 4种不同的碱基，分别用种不同的碱基，分别用A A，C C，G G，U U表示表示. .在一个在一个RNARNA分子中，各种碱基能够以任分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关与其他位置上的碱基无关. .假设有一类假设有一类RNARNA分分子由子由100100个碱基组成，那么能有多少个不同的个碱基组成，那么能有多少个
16、不同的RNARNA分子？分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100个个 例例3 3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态状态. .因此计算机内部就采用了每一位只有因此计算机内部就采用了每一位只有0 0或或1 1两两种数字的记数法，即二进制种数字的记数法，即二进制. .为了使计算机能够识为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中
17、字节是计算机中数据存个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由储的最小计量单位，每个字节由8 8个二进制位构成个二进制位构成. .问：问：（1 1）一个字节（）一个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的位）最多可以表示多少个不同的字符？字符？（2 2）计算机汉字国际码（）计算机汉字国际码（GBGB码）包含了码）包含了6 7636 763个汉个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？每个汉字至少要用多少个字节表示？ 256256个个 2 2个个 例例4 4 计算机编程人员在编写好
18、程序以后需计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据线），以便知道需要提供多少个测试数据. .一一般地，一个程序模块由许多子模块组成般地，一个程序模块由许多子模块组成. .如图如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块所示是一个具有许多执行路径的程序模块. .（1 1）这个程序模块有多少条执行路径；）这个程序模块有多少条执行路径； （2 2）为了减少测试时间，程序员需要设法减）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数
19、，你能帮助程序员设计一个测试少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？方法，以减少测试次数吗？开始开始子模块子模块1 11818条执行路径条执行路径子模块子模块5 54343条执行路径条执行路径子模块子模块4 43838条执行路径条执行路径子模块子模块3 32828条执行路径条执行路径子模块子模块2 24545条执行路径条执行路径结束结束A A73717371条条178178次次 例例5 5 随着人们生活水平的提高，某随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容照号码需要扩容. .交通管理部门出台了一交通管理部
20、门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有都必须有3 3个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3 3个不个不重复的阿拉伯数字，并且重复的阿拉伯数字，并且3 3个字母必须合个字母必须合成一组出现，成一组出现，3 3个数字也必须合成一组出个数字也必须合成一组出现现. .那么这种办法共能给多少辆汽车上牌那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？照？共能给共能给22 464 00022 464 000辆汽车上牌照辆汽车上牌照. . 集合集合A A a1 1，a2 2，an n 共有多少个共有多少个子集？子集？作业：作业：P10P10练习：练习：1 1，2 2，3
21、 3，4.4.布置作业布置作业 分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用分步乘法计数原理的应用 ( (习题课习题课) )第二课时第二课时典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评第第1 1类：从会唱歌者中选类：从会唱歌者中选1 1人唱歌；人唱歌；第第2 2类：从会跳舞者中选类：从会跳舞者中选1 1人跳舞；人跳舞；第第3 3类：从能歌善舞者中选类：从能歌善舞者中选1 1人唱歌人唱歌 或跳舞；或跳舞；典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评 例例11 11 某某4 4名田径运动员报名参加名田径运动员报名参加100m100m，200m200m和和400m400m三项短跑比赛三项短跑比赛. .（1 1
22、）每人限报）每人限报1 1个项目，共有多少种不个项目，共有多少种不 同的报名方法？同的报名方法？（2 2）每个项目限报）每个项目限报1 1人，共有多少种不人，共有多少种不同的报名方法？同的报名方法？（1 1）3 34 48181种；种； （2 2）4 43 36464种种. . 例例12 63012 630的正约数（包括的正约数（包括1 1和和630630）共有多少个？共有多少个？63063023232 25757正约数正约数:2:2a33b55c77d 232223222424（个）（个） 典例讲评典例讲评 例例13 13 将将2020个大小相同的小球放入编号个大小相同的小球放入编号为为1
23、1，2 2，3 3的三个盒子中，要求每个盒子的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？151514142 21 1120120（种）（种） 典例讲评典例讲评 例例14 14 某电视节目中有某电视节目中有A A、B B两个信箱，两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中来信，其中A A信箱中有信箱中有3030封来信，封来信，B B信箱信箱中有中有2020封来信封来信. .现由主持人从现由主持人从A A信箱或信箱或B B信信箱中抽取箱中抽取1 1名幸运观众，再由该幸运观众名幸运观众，再由该幸运观众从从A A、B B两个信箱中各抽取两个信箱中各抽取1 1名幸运伙伴，名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？求共有多少种不同的可能结果？ 302920302920201930 201930 174001740011400114002880028800（种）（种） 谢谢观赏谢谢观赏
