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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一元二次方程复习一元二次方程复习在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一一元元二二次次方方程程一般形式一般形式解法解法根的判别式：根的判别式：根与系数的关系：根与系数的关系：应用应用实际应用实际应用思想方法思想方法转化思想；整体思想转化思想；整体思想;配方法、换元法配方法、换元法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法ax2+bx+c=0（a0）知识知识结构结构在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的
2、现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。引例：引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x2 + =0判断是否是一元二次方程的条件：判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件是一元一次方程
3、的条件：a=0且b0是一元二次方程的条件：是一元二次方程的条件：a0在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么试证明关于试证明关于x的方程的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论无论a取何取何值值,该方程都是一元二次方程该方程都是一元二次方程. 认真想一想认真想一想在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3、下列方程应选用哪种方法、下列方程应选用哪种方法 (1) x(1) x2 2=0=0(2)(2)(3)(4)(5)(6)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食
4、的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么当当当当m m m m为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（6）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（3）有两个实数根。）有两个实数根。三三.判别式判别式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么关于关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论试说明无论k为任为任何实数何实数
5、,总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根. 认真想一想认真想一想在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么如果关于如果关于x的一元二次的一元二次 方程方程 (a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于的一个整数根恰好是关于x的方程的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根，试求的一个根，试求a和和m的值。的值。a2+a在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：若若 ax2+bx+c=0 的两根的两
6、根为 x1、x2，则x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2为根（二次根（二次项系数系数为1）的）的一元二次方程一元二次方程为_.x2- -(x1+x2)x+x1x2=0一元二次方程的根与系数：一元二次方程的根与系数：韦达定理：韦达定理：已知两数的和是已知两数的和是4,积是积是-21，则此两数为，则此两数为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么拓展练习：、已知方程、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，的两根互为相反数，则则m= 。2、 已知方程已知方程x2+4x2m=0的一个根的一个根比另一比另一个根个根小小4，则
7、，则= ；= ；m= .3、已知方程、已知方程5x2+mx10=0的一根是的一根是5，求，求方程的另一根及方程的另一根及m的值。的值。 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c= ，若若a -b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。2、关于、关于x的方程的方程2x23x+m=0，当，当 时，时，方程有两个正数根；当方程有两个正数根；当m 时，方程有一时，方程有一个正根，一个负根；当个正根，一个负根；当m 时，方程有
8、一时，方程有一个根为个根为0。 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有两个实根，求有两个实根，求k的取值范围。的取值范围。说一说说一说在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在在RtABC中，中，C=，斜边斜边c=5,的两根，求的两根，求m的值的值 。两直角边的长两直角边的长a、b是是说一说说一说在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么提高应用提高应用在日
9、常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么传染问题、传染问题、百分率问题、百分率问题、营销问题、营销问题、面积问题面积问题四四.实际问题实际问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1 1. .某种植物的主干长出若干树木的支干某种植物的主干长出若干树木的支干, ,每每个支干又长出同样树木的小分支个支干又长出同样树木的小分支, ,主干、主干、支干、和小分支的总数是支干、和小分支的总数是9191，每个支干长，每个支干长出多少小分支？出多少小分支？解：设每个支干长出解：设每个支
10、干长出x个小分支个小分支根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9个小分支个小分支1 + x + x2 =91x2 + x 90 = 0 x1=9, x2= 10(不符合题意舍去不符合题意舍去)传传染染问问题题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么三、常见实际问题运用举例：（一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为增长率问题：设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则一次增长后的值为则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为降低率问题：
11、若基数为a，平均降低率为，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为则一次降低后的值为，二次降低后的值为 巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众希望使广大人民群众看得起病吃得起药看得起病吃得起药,某种针剂的单价由某种针剂的单价由100元经过两次降价元经过两次降价,降降至至64元元,设平均每次下降的百分率为设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（，则可列方程（ ）.2、某商厦二月份的销售额为、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施该商厦赶快改进经营措施,销售额开始
12、稳步上升销售额开始稳步上升,五月份五月份销售额达到了销售额达到了135.2万元万元,设四、五月份的平均增长率为设四、五月份的平均增长率为x，则，则可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么某超市某超市1月份的营业额为月份的营业额为200万元，第一季度营万元，第一季度营业额为业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。该增长率。200+200(1+x)
13、+200(1+x)=10002在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每台；而当销售价每降低降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台商台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x
14、元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元元销销售售问问题题每台利润每台利润*销售量销售量=总利润总利润在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么利利润润问问题题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果, ,如果每千克如果每千克盈利盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,经市场调查发现经市场调查发现, ,在在进价不变的情况下进价不变的情况下, ,若每千克涨价若每千克涨
15、价1 1元元, ,日销售量将日销售量将减少减少2020千克千克, ,现该商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利60006000元元, ,同时同时又让顾客得到实惠又让顾客得到实惠, ,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元? ?每千克的盈利每千克的盈利每天的销售量每天的销售量=每天的盈利每天的盈利解解: :设每千克应涨价设每千克应涨价x x元元. .由题意得由题意得: : (10+x)(500-20x)=6000 (10+x)(500-20x)=6000解得解得: x: x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠, ,所以所以x=5x=5答答:
16、 :每千克应涨价每千克应涨价5 5元元. .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（二）几何问题（二）几何问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的主要集中在几何图形的面积面积问题问题, 这类问题的这类问题的面积公式面积公式是等量关系是等量关系, 如果图形不规则应如果图形不规则应割割或或补补成规则图形成规则图形,找出各部分面积之间的关系找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出再运用规则图形的面积公式列出方程方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
17、平方是边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。股定理列方程。巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽如图，一块长方形铁板，长是宽的的2倍，如果在倍，如果在4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm的小正方形，的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是的盒子，盒子的容积是3000cm，求，求铁板的长和宽。铁板的长和宽。 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么面面积积问问题题 某中学有一块长为某中学有一块长为a a米米, ,宽为
18、宽为b b米的矩形场地米的矩形场地, ,计计划在该场地上修筑宽是划在该场地上修筑宽是2 2米的两条互相垂直的道路米的两条互相垂直的道路, ,余下的四块矩形场地建成草坪余下的四块矩形场地建成草坪. .(1)(1)如下图如下图, ,分别写出每条道路的面积分别写出每条道路的面积, ,用含用含a,ba,b的代的代数式表示数式表示; ;(2)(2)已知已知a:b=2:1,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为并且四块草坪的面积和为312312平方平方米米, ,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? ?ab解解:(1):(1)横条道路的面积为横条道路的面积为2a2a平方
19、米平方米, , 竖条道路的面积为竖条道路的面积为2b2b平方米平方米. .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么面面积积问问题题 某中学有一块长为某中学有一块长为a a米米, ,宽为宽为b b米的矩形场地米的矩形场地, ,计计划在该场地上修筑宽是划在该场地上修筑宽是2 2米的两条互相垂直的道路米的两条互相垂直的道路, ,余下的四块矩形场地建成草坪余下的四块矩形场地建成草坪. .(1)(1)如下图如下图, ,分别写出每条道路的面积分别写出每条道路的面积, ,用含用含a,ba,b的代的代数式表示数式表示; ;(2)(2)已知已知a:
20、b=2:1,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为并且四块草坪的面积和为312312平方平方米米, ,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? ?ab解解:(1):(1)横条道路的面积为横条道路的面积为2a2a平方米平方米, , 竖条道路的面积为竖条道路的面积为2b2b平方米平方米. .(2)(2)设设b=xb=x米米, ,则则a=2xa=2x米米由题意得由题意得: : (x-2)(2x-2)=312 (x-2)(2x-2)=312解得解得: x: x1 1=14,x=14,x2 2=-11(=-11(不合不合, ,舍去舍去) )答答: :此矩形的长与宽各为此
21、矩形的长与宽各为2828米米,14,14米米. .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么拓展提高：拓展提高： 在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案下的道求两种方案下的道路的宽分别为多少？路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么w2. 某农场
22、要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m2吗吗?25m180m2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验
23、这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一元二次方程是中考数学卷的一元二次方程是中考数学卷的得分基础得分基础,一定要拿下一定要拿下!
