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1、课题：课题： 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程复习复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与与一个定点的距离和一条定直线的距离的比一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当e=1时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线 ？平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。一、定义一、定义即即: FMlN焦点焦点.准线准线.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的定点定
2、点F叫做抛物线的叫做抛物线的二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2 = 2px（p0）2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做叫做叫做其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程抛物线的标准方程简称焦准距简称焦准距焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一一条条抛
3、抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式，的标准方程还有其它形式，上面的方程上面的方程表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上轴的正半轴上 yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程1.如果定点恰好在定直线上如果定点恰好在定直线上,点点M的轨迹的轨迹还是抛物线吗还是抛物线吗?2. 根据抛物线标准方程的形式如何判根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向断抛物线的焦点位置和开口方向？问题：问题：不是不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线它是一
4、条过定点垂直于定直线的直线第第第第一一一一：一一一一次次次次项项项项的的的的变变变变量量量量如如如如为为为为X X（或或或或Y Y）, ,则则则则X X轴轴轴轴（或或或或Y Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数决定了开口方向第二：一次的系数决定了开口方向第二：一次的系数决定了开口方向第二：一次的系数决定了开口方向 （1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦
5、点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。例例1解解:因为因为p3,所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , 0, 准线方程是准线方程是x=2323解解:因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,并且并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是x = 8y2p2例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把
6、把A（-3，2）代入代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的焦点坐标焦点坐标和和准线方程准线方程3、注重、注重数型结合数型结合的思想。的思想。课堂作业：课堂作业：P73习题习题2.4
