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1、幂函数幂函数一、知识目标：1、通过实例正确理解和掌握幂函数的概念；2、结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能发现幂函数的性质；3、掌握幂函数的性质并会应用；4、能熟练作出幂函数的图像。二、能力目标：通过观察图象特征来归纳函数性质；从而培养数形结合的能力。三、情感目标：通过观察图象体会数学的简洁美。学习目标一、创设情景1.某人购买了每千克1元的蔬菜w kg,那么他应付p元，这里p与w的关系是什么？2.如果正方形的边长为a,面积为s,那么s与a的关系是什么？3.如果立方体的棱长为a,那么立方体的体积v与a的关系是什么？4.如果一个正方形的场地面积为s，那么这块正方形场地的边长a与面积s的关系是什
2、么？5.如果某人在t s内骑车匀速行进了1 km,那么他骑车的速度v与时间t的关系是什么？p=w,这里p是w的函数。s=a,这里s是a的函数。v=a,这里v是a的函数。a=s,这里a是s的函数。试写出以下各关系式，并观察它们有怎样的共同特征？V=t km/s,这里v是t的函数。 以上个函数的共同特点是：（1）都是函数； （2) 都是底数是自变量，指数为常数；（3）幂前面的系数为1；即以上函数都具有y=x形式的函数。c函数函数 是奇函数，它是奇函数，它的图象关于的图象关于 原点对称。原点对称。123-1-21234-1o123-1-21234-1o函数函数 是偶函数，它是偶函数，它的图象关于的图
3、象关于 轴对称。轴对称。 123-1-21234-1o-1 0 1 1 -11.53.38-1.5-3.380123-1-21234-1o 0 0 11 21.41 31.73 4 2 62.45123-1-21234-1o -1 0 1 1 -121.26-2-1.26031.44当当0 1时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（0，0）、（）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。）呈抛物线型，下凸递增。2.123-1-21234-1o-2-3123-1-21234-1o-1.5 -1-0.5 0.5 11.50.44 1 4 4 10.44123-1-2
4、1234-1o 1 4 4 3 2 1 当当 0时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。接近。2对于幂函数yx，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，再由a的值得到幂函数在第一象限的基本曲线形状，而后结合定义域、奇偶性得到整个图像。 注：a0，0a1和a1三种情况下幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a0（1）时图象是抛物线型；a0时图象是双曲线型；a1时图象是竖直抛物线型；0a1时图象是横卧抛物线型） 1在研究幂
5、函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；基本规律：基本规律：3.根据图像来讨论有关性质例例1 讨论函数 的定义域、值域与奇偶性，画出它的图象.解解：函数定义域是值域是设函数 是偶函数，它的图象关于 轴对称.上画出根据函数的定义域与图象的对称性，我们只需先在 的图象，然后再画出函数在上的图象。三、组织活动三、组织活动123-1-21234-1o答案：答案：D110xy123-1-21234-1o(1)123-1-21234-1o(2)123-1-21234-1o(3)(4)123-1-21234-1o123-1-21234-1o(5)123-1-21234-1o(6)-2123-11234-1o123-1-21234-1o123-1-21234-1o(1)(2)(3)其中p、q的取值为偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数奇数奇数奇数奇数说明：利用函数的单调性进行实数间的大小比较，关键是首先确定函数类型，其次是考察该函数的单调性。有时，需要先分类（组），然后，在同一类（组）值中排序。123-1-21234-1o再见
