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1、21.3二次根式的加减二次根式的加减问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加减的一般步骤二次根式的加减的一般步骤.问题引入：问题引入：有一个三角形有一个三角形,它的它的 两边长分别为两边长分别为 和和 ,如果该三角形的周长
2、为如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边吗你能求出第三边吗?猜猜 想想:设第三边为设第三边为x, 则则x=猜想猜想,要求三角形的第三边长要求三角形的第三边长,需要进行二次根式需要进行二次根式的加减法的加减法.（化简）（化简）（逆用分配律）（逆用分配律）二次根式的二次根式的加减类似于加减类似于什么运算？什么运算？ (1)(1)如果几个二次根式的被开方数如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；运算； (2)(2)如果所给的二次根式不是最简如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减二次根式，应该先化简，再考虑进行加减
3、运算。运算。 几个二次根式化成几个二次根式化成最简最简二次根式后，二次根式后，如果如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫，这几个二次根式就叫做做同类二次根式同类二次根式. .习题1.下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同类二次根式？2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.B1253. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式
4、的系同类二次根式的系数相加减数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变, ,29= =( () )2432+ + += =242322+ + += =24188+ + +总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式? ?二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤: :(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式把各个二次根式化成最简二次根式(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并. .注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并1.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?练习练习例例3 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）? ?ACDB4m1m2m解：解：根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：所需钢材的长度为：答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.练习练习1.计算计算:23.细心算一算细心算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa-+-+-
