《2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率课件5 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率课件5 新人教B版选修2-2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数的平均变化率函数的平均变化率例子例子 : 假设下图是一座山的剖面示意图，并在假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系。上面建立平面直角坐标系。A是出发点，是出发点，H是山顶。爬山路线用函数是山顶。爬山路线用函数y=f(x)表示。表示。H 自变量自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值表示某旅游者的水平位置，函数值y=f(x)表示此时表示此时旅游者所在的高度。想想看，如何用数量表示此旅游者登山路旅游者所在的高度。想想看，如何用数量表示此旅游者登山路线的平缓及陡峭程度呢？线的平缓及陡峭程度呢？ 某旅游者从某旅游者从A点爬到点爬到B点，假设这段山路是平直的。点，假设这段山路是平直
2、的。设点设点A的坐标为的坐标为(x0，y0)，点，点B的坐标为的坐标为(x1，y1)，自变，自变量量x的改变量为的改变量为x1x0，记作，记作x，函数值的改变量为，函数值的改变量为y1y0，记作，记作y，即，即x=x1x0，y=y1y0， 假设向量假设向量 对对x轴的倾斜角为轴的倾斜角为，直，直线线AB的斜率为的斜率为k，容易看出，容易看出 于是此人从点于是此人从点A爬到点爬到点B的位移可以用的位移可以用向量向量 来表示，来表示， 显然，显然，“线段线段”所在直线的斜率的绝所在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位移与水平位移之比移与水平位移之比
3、 的绝对值越大，的绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓。山坡越陡；反之，山坡越平缓。 现在摆在我们面前的问题是：山路是现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？程度呢？ 一个很自然的想法是将弯曲的山路分一个很自然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的。例如，山坡的。例如，山坡DE可近似的看作线段可近似的看作线段DE，再用对平直山坡，再用对平直山坡AB分析的方法，得到此分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画。段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画。 注意
4、各小段的注意各小段的 是不尽相同的。但是不尽相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均变化都不管是哪一小段山坡，高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值之差的比值 来度来度量。由此我们引出量。由此我们引出函数平均变化率函数平均变化率的概念。的概念。 平均变化率的概念：平均变化率的概念： 一般地，已知函数一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定是其定义域内不同的两点，记义域内不同的两点，记x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=f(x0+x)f(x0). 则当则当x0时，商时，商称作函数称作函数y=f(x)在区间在区间x0，
5、x0+x(或或x0+x，x0)的平均变化率。的平均变化率。说明：说明：1.函数函数y=f(x)在在 处有定义；处有定义；2.式子中式子中x 、y的值可正、可负，但的值可正、可负，但的的x值不能为值不能为0， y 的值可以为的值可以为0；3.若函数若函数f (x)为常函数时，为常函数时， y=0； 4. 变式变式:函数平均变化率的几何意义函数平均变化率的几何意义过曲线过曲线 上的点上的点 割线的斜率。割线的斜率。例例1求函数求函数y=x2在区间在区间x0，x0+x (或或x0+x，x0)的平均变化率。的平均变化率。解：函数解：函数y=x2在区间在区间x0，x0+x (或或x0+x，x0)的平均变
6、化率为的平均变化率为例例2求函数求函数 在区间在区间x0，x0+x (或或x0+x，x0)的平均变化率的平均变化率(x00，且，且x0+x0).解：函数解：函数 的平均变化率为的平均变化率为 达标练习达标练习1.设函数设函数y=f(x)，当自变量，当自变量x由由x0改变到改变到x0+x时，函数的改变量为（）时，函数的改变量为（） Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0 ) x Df(x0+x) f(x0)D 2. 一质点运动的方程为一质点运动的方程为s=12t2，则在一，则在一段时间段时间1，2内的平均速度为（）内的平均速度为（） A4 B8 C 6 D6C3. 将半径为将半径为R的球
7、加热，若球的半径增加的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加，则球的表面积增加S等于（等于（ ） A B C DB4 4、在、在附近，取附近，取，在四个函数：，在四个函数： 中，平均变化率最大的是（中，平均变化率最大的是（ ）A A、 B、 C、 D、B5 5、过曲线、过曲线y=f(x)=xy=f(x)=x3 3上两点上两点P P（1，1）和）和Q Q (1+x,1+y)(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当作曲线的割线，求出当x=0.1x=0.1时时割线的斜率割线的斜率. .课堂小结课堂小结1、平均变化率的概念：、平均变化率的概念： 一般地，已知函数一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域是其定义域内不同的两点，记内不同的两点，记x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=f(x0+x)f(x0). 则当则当x0时，商时，商称作函数称作函数y=f(x)在区间在区间x0，x0+x(或或x0+x，x0)的平均变化率。的平均变化率。2.式子中式子中x 、y的值可正、可负，但的值可正、可负，但的的x值不能为值不能为0， y 的值可以为的值可以为0；3.若函数若函数f (x)为常函数时，为常函数时， y=0； 4. 变式变式:
