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1、3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1 1/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量2 2/9/9解解 求求的分布函数的分布函数：3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量3 3/9/9离散型随机变量的分布函数F(x)的性质 F(x)至多有可列个间断点，而在其间断点上是右连续的。 0F(x)10F(x)1，对一切，对一切(-(-，+)+)成立；成立；F(x)F(x)是是的不减函数；的不减函数； 3.1 3.1 随机变量及分布函
2、数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量4 4/9/9n n1 离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯曲线离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯曲线n n2 它在的一切有概率的点都有一个跳跃（这个点为间断点，右连续）n n3 其跃度为取值的概率n n4 在分布函数的任何一个连续点上，取值的概率都是零3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量5 5/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量6 6/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章
3、连续型连续型随机变量随机变量7 7/9/9连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量8 8/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量9 9/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1010/9/9离散型随机变量的分布函数F(x)的性质 F(x) F(x)至多有可列至多有可列个或有限个间个或有限个间断点断点，间，间断断点是点是右连续的。右连续的。0F(x)10F(x)1， 对一切
4、对一切(-(-，+)+)成立；成立；F(x)F(x)是是的不减函数；的不减函数； F(x) F(x)处处连续。处处连续。3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1111/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1212/9/91 连续型随机变量的分布函数的图形是一 个不减有界的连续函数2 在整个数轴上没有一个跳跃点3 最大值为1，最小值为0连续型随机变量的分布函数的图形特点：连续型随机变量的分布函数的图形特点：3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型
5、连续型随机变量随机变量1313/9/9例 在区间4,10上任意抛掷一个质点,用表示这个质点与原点的距离,则是一个随机变量.如果这个质点落在4,10上任一子区间内的概率与这个区间长度成正比,求的分布函数。解：根据题意可以取4,10上的一切实数，“410”是一个必然事件，P(410)=1.若c,d 4,10,有P(cd)=(d-c),为比例常数.取c=4,d=10,P(4 10)=(10-4)=6,而已知P(410)=1,因此=1/6.3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1414/9/9F(x)F(x)的图形如下的图形如下3.1 3.1 随
6、机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1515/9/9泊松分布泊松分布指数指数分布分布3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1616/9/9排队论排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律。等）的统计规律
7、。3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1717/9/9服务对象要求的服务要求的服务服务机构服务机构病人病人就诊就诊医生医生打电话打电话通话通话交换台交换台待降落的飞机待降落的飞机降落降落跑道指挥机构跑道指挥机构到达港口的货船到达港口的货船装货或卸货装货或卸货码头码头进入餐馆的顾客进入餐馆的顾客就餐就餐餐位服务员餐位服务员未到路口的汽车未到路口的汽车通过路口通过路口交通管理员或红绿灯交通管理员或红绿灯来到车站的乘客来到车站的乘客乘车乘车公交车管理员公交车管理员3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随
8、机变量随机变量1818/9/9排队论中的研究内容之一：排队论中的研究内容之一：“等待时间等待时间”的统计规律的统计规律3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量1919/9/93.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量2020/9/9指数指数分布分布等待时间、两次通话间的间隔时间、等待时间、两次通话间的间隔时间、顾客相继顾客相继到达时间间隔、服务时间、灯泡寿命等。到达时间间隔、服务时间、灯泡寿命等。3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量
9、2121/9/9离散型、连续型、均匀分布、指数分布、离散型、连续型、均匀分布、指数分布、分布函数图形特点、分布函数性质分布函数图形特点、分布函数性质3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量2222/9/9X 一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为2 2 2 2米米米米的的的的圆圆圆圆盘盘盘盘靶靶靶靶子子子子, , , ,设设设设击击击击中中中中靶靶靶靶上上上上任任任任一一一一同同同同心心心心圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上的的的的点点点点的的的的概概概概率率率率与与与与该该该该圆圆圆圆盘盘盘盘的的的的面面面面积积积积成成成成正正正正比比比比, ,
10、 , ,且且且且射射射射击击击击都都都都能能能能中中中中靶靶靶靶, , , ,记记记记 表表表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离. . . .求求求求 的分布函数的分布函数.解：显然当解：显然当解：显然当解：显然当 时，时，时，时，若若若若 由题意有由题意有由题意有由题意有若若若若 由题意有，由题意有，由题意有，由题意有，即即即即 的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为3.1 3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量2323/9/9作业：作业：p186 p186 3.7 3.7、 3.9 3.9
