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1、学案学案学案学案3 3 3 3 二元一次不等式二元一次不等式二元一次不等式二元一次不等式( ( ( (组组组组) ) ) )与简单与简单与简单与简单的线性规划问题的线性规划问题的线性规划问题的线性规划问题名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 二元一二元一次不等次不等式（组）式（组）与简单与简单的线性的线性规划问规划问题题( (1 1) )能从实际
2、问题中抽象出二元一次不等式能从实际问题中抽象出二元一次不等式组组. . (2)(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组平面区域表示二元一次不等式组. .(3)(3)能从实际情境中抽象出一些简单的二元能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决线性规划问题，并能加以解决. .（一般的最（一般的最优整数解问题不作要求）优整数解问题不作要求）名师伴你行 考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域填
3、空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题.已已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题，是高考的一种考查方向取值问题，是高考的一种考查方向.返回目录返回目录 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式作二元一次不等式Ax+By+C0(或或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线在平
4、面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地特别地,当当C0时时,常把常把 作为此特殊点作为此特殊点. 原点原点 名师伴你行返回目录返回目录 (3)若若Ax0+By0+C0,则包含点则包含点P的半平面为不等式的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点所表示的平面区域，不包含点P的半平的半平面为不等式面为不等式 所表示的平面所表示的平面区域区域. 2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件）线性约束条件由条件列出一次不等式（或由条件列出一次不等式（或方程）组方程）组. （2）线性目标函数）线性目标函数由条件列出一次函数表达式
5、由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题的最大值或最小值问题.Ax+By+C0 Ax+By+C 0 名师伴你行返回目录返回目录 （4）可行解：满足）可行解：满足 的的解（解（x，y）. （5）可行域：所有）可行域：所有 的集合的集合. （6）最优解：使）最优解：使 取得最取得最大值或最小大值或最小 值的可行解值的可行解. 3.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）在平面直角坐标系内作出可行域）在平面直角坐标系内作出可行域. （2）作出目标函数的等值线）作出目标函数的等值线. （3）确
6、定最优解：在可行域内平行移动目标函数等）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值值或最小值.最优解最优解 线性约束条件线性约束条件 可行解可行解 目标函数目标函数 名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）表示平面区域名师伴你行 x3 2yx 3x+2y6 3yx+9,（2）如图）如图5-3-1，在，在ABC中，中，A(0,1),B(-2,
7、2),C(2,6)，写出写出ABC区域所表示的二元一次不等式组区域所表示的二元一次不等式组.（1）画出不等式组）画出不等式组 表示的平面区域；表示的平面区域； 返回目录返回目录 【分析分析分析分析】（1）分别画出每个不等式所表示的平面）分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分区域，然后取其公共部分.（2）先由两点式分别求出直线）先由两点式分别求出直线AB,AC,BC的方程，然的方程，然后写出不等式组后写出不等式组.名师伴你行 【解析解析】（1）不等式）不等式x3表示表示x=3左侧点的焦合左侧点的焦合.不等式不等式2yx表示表示x-2y=0上及其左上方点的集合上及其左上方点的集合.不
8、等式不等式3x+2y6表示直线表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合上及右上方点的集合.不等式不等式3y0时，区域为直线时，区域为直线Ax+By+C=0的上方，当的上方，当B(Ax+By+C)0时，区域为直线时，区域为直线Ax+By+C=0的下方的下方.名师伴你行返回目录返回目录 设集合设集合A=（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长是三角形的三边长，则则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 .(填序号填序号)名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析】由于由于x，y，1-x-y是三角形的三边长，是三角形的三边
9、长， x+y1-x-y x+y , x+1-x-yy x , y+1-x-yx y . 再分别在同一坐标系中作直线再分别在同一坐标系中作直线x= ，y= ，x+y= ，易知，易知正确正确. 故有故有名师伴你行返回目录返回目录 【答案答案】考点考点考点考点2 2 字母范围问题字母范围问题字母范围问题字母范围问题名师伴你行 x+y-110 3x-y+30 5x-3y+90，表示的平面区域为表示的平面区域为D.若指数函数若指数函数y=ax的图象上存在区域的图象上存在区域D上的点，则上的点，则a的取值范围是的取值范围是 .2010年高考北京卷设不等式组年高考北京卷设不等式组 【分析分析】作出平面区域作
10、出平面区域D，对不同的，对不同的a，研究什么时，研究什么时候满足条件，结合选项求候满足条件，结合选项求a.返回目录返回目录 【解析】【解析】作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域D,如图阴影如图阴影部分所示部分所示. x+y-11=0 3x-y+3=0对对y=ax的图象的图象,当当0a1,y=ax恰好经过恰好经过A点时点时,由由a2=9,得得a=3.要满足题意要满足题意,需满足需满足a29,解得解得1a3.名师伴你行由由 得交点得交点A(2,9).返回目录返回目录 线性规划中的字母范围问题，要注意研究可行域以线性规划中的字母范围问题，要注意研究可行域以及字母与可行域联系及字母与可
11、行域联系.名师伴你行返回目录返回目录 x-y+50 ya 0x2表示的平面区域是一个三角形，则表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是的取值范围是 .名师伴你行若不等式组若不等式组 返回目录返回目录 【解析解析】如图，不等式组如图，不等式组 x-y+50 0x2表示的平面区域与表示的平面区域与x轴构成一个轴构成一个梯形，它的一个顶点坐标是（梯形，它的一个顶点坐标是（2，7）用平行于用平行于x轴的直线轴的直线y=a截梯形得到截梯形得到三角形，则三角形，则a的取值范围是的取值范围是5a0B(Ax+By+C)0时时时时, ,区域为直线区域为直线区域为直线区域为直线Ax+By+C=0Ax+By+C
12、=0的上方的上方的上方的上方, ,当当当当B(Ax+By+C)0B(Ax+By+C)0b0时时时时, ,最优解是将直线最优解是将直线最优解是将直线最优解是将直线ax+by=0ax+by=0的可行域的可行域的可行域的可行域内向上方平移到端点内向上方平移到端点内向上方平移到端点内向上方平移到端点( (一般是两直线交点一般是两直线交点一般是两直线交点一般是两直线交点) )的位置得到的的位置得到的的位置得到的的位置得到的; ;当当当当b0b0时时时时, ,则是向下方平移则是向下方平移则是向下方平移则是向下方平移. . 3.3.求线性规划问题时注意问题求线性规划问题时注意问题求线性规划问题时注意问题求线
13、性规划问题时注意问题用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数. .名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行
