《代入消元法解二元一次方程组课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代入消元法解二元一次方程组课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回忆：回忆：问题问题1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题问题2: 什么是二元一次方程组什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.根据篮球比赛规则根据篮球比赛规则:赢一场得赢一场得2分分,输一场得输一场得1分分.在某
2、次篮球联赛中在某次篮球联赛中,一支球队一支球队, 打完打完10场比赛后积场比赛后积16分分,问该球队赢了多少场问该球队赢了多少场?输输了多少场了多少场?创设情境 提出问题若只设一个未知数 ，比如设胜x场 可列方程x+y=102x+y=16如何解这个方程组呢？如何解这个方程组呢？如果设该队赢了如果设该队赢了x场，输了场，输了y场，那么请你填写下表：场，那么请你填写下表：场场 数数得得 分分 积积 分分 赢赢 输输x22xy1y这些量存在什么样的相等关系这些量存在什么样的相等关系?可以用什么式子表达问题中的相等的量可以用什么式子表达问题中的相等的量?2x+y=16X+y=10若只设一个未知数 比如
3、设胜x场 可列方程2x+10-x=16把把代入代入，得：，得：2x+10-x=16解这个方程得：解这个方程得：x=6把把x=8代入代入得：得：y=4所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=6y=4代入，让代入，让“二元二元”化成化成“一元一元”解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x值。值。再代入，求出再代入，求出y的值。的值。总结写出方程组解。总结写出方程组解。由由得，得，y=10-x 变形，用含变形，用含x的代数表示的代数表示y解方程组解方程组x+y=102x+y=16探索新知解决问题解：一变，二代入消元，一变，二代入消元，三三解，解，四四再代，再代，五五总结总结解方程组解方程组x+y=
4、102x+y=16探索新知解决问题你能通过消去你能通过消去x的方法解这个方程组的方法解这个方程组吗？吗？ 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图1),1),这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与这个梨的质量相等这个梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各为多少各为多少g?g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题我们再思考一道题: :解 设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g g 和和y g. g.根据题意可列方程根据题意可列方
5、程: :图图2图图1x +y = 200y = x+10现在我们现在我们 “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹果果: :用用x+10代替代替yx + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果合作学习合作学习, ,探究新知探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy即即苹苹果果和和梨梨的的质质量量分分别为别为95g95g和和105g.105g. x+ +( (x+10)+10)=200=2002 2x+10=200+10=200x=95 =95 =95+10 =95+10 =105 =105 怎样代入怎样代入？ 这这1
6、 1个苹果的质量个苹果的质量x x加上加上10g10g的砝码恰好的砝码恰好与这与这1 1个梨的质量个梨的质量y y相相等，即等，即x+10x+10与与y y的大小的大小相等相等( (等量代换等量代换) ). .解解: :为什么可以代入为什么可以代入？y= =x+10+10代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.思路：思路：“消元消元”把把“二元二元”变为一元。变为一元。上面解二元一次上面解二元一次方程组的思路和方程组的思路和步步 骤是什么？骤是什么？二元一次方程组怎么解？请同学们二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后将自己的想法和周围想一想，然后将自己的想法和周围同讨论一下，并回答下
7、面问题：同讨论一下，并回答下面问题：解二元一次方程组的主要步骤解二元一次方程组的主要步骤将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未未 知数的代数式表示出来知数的代数式表示出来. .将表示出来的未知数代入另一个方程中化简，将表示出来的未知数代入另一个方程中化简，得到一元一次方程得到一元一次方程 ，解一元一次方程，并代入任意一个解一元一次方程，并代入任意一个 方程求得另方程求得另一一 个未知数。个未知数。写出方程组的解写出方程组的解把 y=2代入 得,x=2-1=1.例例1 解方程解方程组和2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组xy1 解:把 代入 ，得
8、2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1， y=2.2y-3x=1 x=y-1注意注意：为了检查上面的计算是为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的否正确，可把所求得的解分别代入方程解分别代入方程检检验检验过程可以口算，验检验过程可以口算，不必写出不必写出运用新知运用新知方程组的解为x=1,y=2.把求出的解代入原方程把求出的解代入原方程组，看是否保证每一个组，看是否保证每一个方程左右两边的值相等。方程左右两边的值相等。解的对不对？怎么可以知道x = 2y2x + y = 10练一练：练一练：提示提示: :用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数一个未知数?有一个未
9、知数的系数是有一个未知数的系数是1 1.系数不为系数不为1 1的未知数的代数式表的未知数的代数式表示另一个系数为示另一个系数为1 1的未知数的未知数. .你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便? ?解下列方程组解下列方程组x=4y=2解解: : 2x = 8+7y,即即 把代入，得 把代入，得 例2 解方程组 方程组的解是 2x 7y = 8， 3x 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0, 由，得 x =87()452对了对了!可由方程可由方程用用一个未知数的代数一个未知数的代数式表示另一未知数，式表示另一未知数，再代入另一方程！再代入
10、另一方程！试一试试一试用代入法解方程组:(4)(3)例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5即即5大瓶数大瓶数=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售，两种产品的销售数量的比数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天生产某厂每天生产这种消毒液这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？大、小
11、瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000500x+250 x=22 500 000y= x解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根据题意得方程根据题意得方程由由得得把把代入代入得得 解这个方程得解这个方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=50 000x=20 000答答这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几头问鸡兔各几头学
12、完代入法后，你能解决这个有趣的鸡学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？兔同笼问题吗？累死我了累死我了你还累你还累? ?这么大这么大的个才比我多驮的个才比我多驮两个.哼哼, ,我从你背上拿我从你背上拿来一个来一个, ,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的2 2倍倍! !真的真的?!?!他们各驮多他们各驮多少包裹少包裹? ?解：设牛驮x 袋 马 驮y袋根据题意可列方程组解这个方程组得答：牛驮 7袋 马驮5 袋X=y+2 (1)X+1=2(y-1) (2)X=7y=5提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组：解下列二
13、元一次方程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. .解解: : 把把代入代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. y = 5.把把代入代入,x +1 = 24 x = 7. 分析分析=8, 原方程组的解为原方程组的解为x=7,y=5.得得 得得3x+2y=13x - 2y = 5分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解
14、: : 由由得得把把代入代入,3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5.把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5,y = -0.25.得得 得得 课堂小结将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为一元一次方程。这种解
15、方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称为，简称为代入法代入法。2。代入法的基本思想：。代入法的基本思想：消元消元(化二元为一元化二元为一元)。3。代入法解二元一次方程组主要步骤：。代入法解二元一次方程组主要步骤：一变，二代入消元，三解，四再代，五总结1。代入消元法。代入消元法应注意的问题用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须带入另一个方程中去，否则会出现一个衡等式方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成 “x= ?” “y=?” 谈谈通过本节课的学习你谈谈通过本节课的学习你又学到了什么？又学到了什么？
