复习与例题ppt课件

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1、第一章第一章 绪绪 论论1-1 材料力学的任务材料力学的任务1-2 材料力学的基本假设材料力学的基本假设1-3 材料力学的研究对象材料力学的研究对象1-4 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1-5 内力、截面法内力、截面法1-6 应力的概念应力的概念 研究研究构件构件在外力作用下变形和破坏的规律；在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足在保证构件满足强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性的要求的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。供必要的理论基

2、础和计算方法。材料力学的任务材料力学的任务强度强度抵抗破坏的能力抵抗破坏的能力构件的承载能力：构件的承载能力：刚度刚度抵抗变形的抵抗变形的能力能力稳定性稳定性保持原有平衡状态的能力保持原有平衡状态的能力 内力、截面法内力、截面法一、内力一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力 （强度、刚度、稳定性） 附加内力 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、二、 截面法截面法P1P4P1P2P4P3P2P3F

3、RMOP1P4内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 应力的概念应力的概念 内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。 应力应力一点处一点处内力集（中程）度。内力集（中程）度。1. 应力的概念：应力的概念：（1）平均应力：）平均应力：（2）全应力（总应

4、力）：）全应力（总应力）：2. 应力的表示：应力的表示： AC Ppp称为C点的应力。p是一个矢量。Cp（3）全应力的分解：）全应力的分解：正应力垂直于截面正应力垂直于截面；剪应力位于截面内剪应力位于截面内。 p C 正应力（正应力（Normal Stress）和剪应力和剪应力( (Shearing Stress) )（4）应力的单位：）应力的单位：1Pa=1N/m21MPa=1106N/m21GPa=1109N/m210kg/cm2=1MPa21 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能

5、轴向拉伸或压缩的应变能2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-7 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算22 22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力23 23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-13 2-13 剪切和挤压的实用

6、计算剪切和挤压的实用计算轴力及轴力图轴力及轴力图轴向拉(压杆)的内力轴力轴力PPmmPNmm取左段：PNmm取右段：N轴力轴力N(kN)x6kN10kN4kN8kN+644要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负横截横截面及斜截面上的应力面及斜截面上的应力PPmmPN拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力（2-2）-曲线曲线1 1、弹性阶段、弹性阶段 2 2、屈服阶段、屈服阶段 3 3、强化阶段、强化阶段 4 4、局部变形阶段、局部变形阶段 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能1234b 曲线曲线e P s 由拉伸胡克定律拉（压）杆的强度条件拉

7、（压）杆的强度条件许用应力；拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件u极限应力n安全系数1ab拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形lPPl1a1b1横向变形：横向变形：胡克定律胡克定律泊松比，材料的常数泊松比，材料的常数EA 称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。ABCl1l2P12B例例 已知结构在P力作用下，设1杆伸长l1，2杆缩短l2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法一、超静定问题及其解法3、超静定的解法、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。

8、拉拉( (压压) )杆的超静定问题杆的超静定问题2 2、静不定次数、静不定次数静不定次数= =未知力个数-静力学平衡方程数 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CPABD123解:(1)平衡方程:PAN1N3N2(1)(2) 例例8 2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。A123L 例例 各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。二、装配应力二、装配应力解：N1N2N3（1）平衡方程:ABC211 1、静

9、定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。三三 、温度应力、温度应力CAB12 例例 各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各杆的应力。A123lAN1N3N2解(1)平衡方程:(2)几何方程(3)物理方程：123l(4)补充方程l1l2l331 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图33 纯剪切纯剪切34 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力35 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形37 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念第三章第三章 扭扭 转转 扭转时的内力扭转时的内力

10、扭矩扭矩mmTmx构件受扭时，横截面上的内力为力偶构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作称为扭矩，记作“T”。扭矩的正负规定：扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。扭矩图扭矩图xT4.789.566.37（kNm）nA B C Dm2 m3 m1 m4112233剪切胡克定律：剪切胡克定律： 剪应变(无量纲量) m m 剪切胡克定律：剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（时（ p p)，剪应力与剪应变成正比关系。剪应力与剪应变成正比关系。 p当当 时时 剪切胡克定律

11、剪切胡克定律 扭转剪应力一般公式扭转剪应力一般公式：（实心截面）（空心截面）最大剪应力：最大剪应力：Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。（1）实心圆截面：Cdxy极惯性矩和抗扭截面系数的计算：极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面：DxyCd实心圆截面：空心圆截面：抗扭截面系数抗扭截面系数Wt一、扭转时的变形公式一、扭转时的变形公式圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形m m dxlGIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。（rad）当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：即：刚度条件刚度条件或：刚度条件：刚度条件：单位长度扭转角单位长

12、度扭转角 ： 称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。41 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例42 受弯杆件的简化受弯杆件的简化43 剪力和弯矩剪力和弯矩44 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图45 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系46 平面曲杆的内力图平面曲杆的内力图第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力剪力Q弯矩MQMRBPMQCABPRBmmxRAyACRAy求内力截面法内力的正负规定内力的正负规定: :剪力剪力Q: : 左上右下为正左上右下为正;反之为负。反之为负。QQ+左上右下为正左上右下为正QQQQ+QQQQQQ弯矩弯矩

13、M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左左顺右逆为顺右逆为正正MM()可以装水为可以装水为正正MMMM(+)MM()MM剪力剪力=截面左侧所有外力在截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。轴上投影代数之和，向上为正。弯矩弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。AqBDaCaaRARB内力图特征：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，剪力图有突变，剪力图有突变，P力向下，力向下，Q 图向下变，变化值图向下变，变化值= =P值值; ;弯矩图有折角弯矩图有折角。Mx

14、ABClabPQx+内力图特征：在集中力偶作用的地方，在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突剪力图无突变；弯矩图有突变，变，m逆时针转，逆时针转，M图向上图向上变，变化值变，变化值= =m值。值。+Mxx+QBClabAmRARBABaRARBqxQ+内力图特征：在均布力作用的梁在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物均布力向下作用，抛物线为凸状。线为凸状。抛物线的极值在剪抛物线的极值在剪力为零的截面上。力为零的截面上。MxxQ+1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛

15、物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。将微分关系转为积分关系：例例10 P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kNmCRARBDA0.6mQ(kN)x3M(kNm)x2.45+M0= 1.251.21.8x0=0.7m7+7I1 静矩和形心静矩和形心I2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径I3 惯性积惯性积I4 平行移轴公式平行移轴公式I5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴附录附录I 平面平面图形图形的几何性质的几何性质形心：形心：xyCdAyx静矩（面积矩）静矩（面积矩）（1）简单图形的形心和静矩：（2）组合图形的静矩和形心：yxCyxCyx123惯性矩：惯性矩： dAxy

16、yx惯性积：惯性积：定义：Ix、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：长度4）Ixy称为截面对x、y轴的惯性积。例I-3矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。yxChb圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。Cdxy例I-4空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。例例DxyCdCyCxC惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式xayb注意: C点必须为形心惯性矩的转轴公式惯性矩的转轴公式dAxy yxx1y1x1y1x主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩xyx1y1x10x0y0 xy0x0y0 与 0 对应的旋转轴x0 、y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴的惯性矩 称

17、为主惯性矩。 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩yC0xC0yC0xCC如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc截面有对称轴截面有对称轴xc和和yc轴是轴是形心主惯性轴形心主惯性轴yzxxx0x1x1y0y0z0x0y1C1z0z1yzazy6624122251 纯弯曲纯弯曲52 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力53 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力54 弯曲弯曲剪应力剪应力56 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第五章第五章

18、 弯曲应力弯曲应力最大正应力：最大正应力：max称为抗弯截面系数（5-2）Mbhzy矩形：抗弯截面系数：抗弯截面系数：dDd空心圆：空心圆：实心圆实心圆：max梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件tcMk101010180285Cycyzz1 矩形截面矩形截面梁梁 弯曲弯曲剪应力剪应力byzyQBbyyQ对工字形型钢，剪应力由下式计算：zyd在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大剪应力发生在截面的中性轴处。最大剪应力发生在截面的中性轴处。剪应力强度条件剪应力强度条件剪应力强度条件：剪应力强度条件：Ms smax max61 工程中的

19、弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题62 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程63 用积分法求用积分法求弯曲变形弯曲变形64 用叠加用叠加法求法求弯曲变形弯曲变形65 简单超静定简单超静定梁梁66 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形1.1.挠度挠度v ：横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。2.2.转角转角 ：横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为：曲线。其方程为：v =f (x)三、转角与挠曲线的关系：三、转角与挠曲线的关系：一

20、、度量梁变形的两个基本位移量一、度量梁变形的两个基本位移量条件：小变形条件：小变形P xyvCC1 与 y 同向为正，反之为负。对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：用积分法求用积分法求弯曲变形弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。按叠加原理计算梁的挠度和转角按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加原理叠加原理: :多个载荷多个载荷同时作用于结构而引起同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的独作用于结构而引起的变形的代数和。变形的代数和。叠加原理的使用条件：叠加原理的使用条件：小变形、材料在线弹性范小

21、变形、材料在线弹性范围内工作。围内工作。P=BAqPACB+ABq 用逐段刚化法逐段刚化法求B点挠度。=+PlaABCBCPaf1等价等价PlaABC刚化刚化AC段段f1PlaABC刚化刚化BC 段段f2PACM=Paf2C例例4BCPaf1PACM=Paf2CPlaABC解：解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。RBAqlB用比较变形法比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。qAB（2）加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l试画出梁的弯矩图=比较变形法qAB+RBABRBqlAB方向假设正确，向上解：

22、变形协调方程：第七章 应力与应变分析 强度理论第七章第七章第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论强度理论强度理论71 应力状态概述应力状态概述72 二向和三向二向和三向应力状态的实例应力状态的实例73 二向二向应力状态分析应力状态分析解析法解析法74 二向二向应力状态分析应力状态分析图解法图解法75 三向三向应力状态分析应力状态分析78 广义胡克定律广义胡克定律79 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度710 强度理论概述强度理论概述711 四种常用四种常用 强度理论强度理论(1)正应力拉为正；(2)剪应力绕研究对象顺时针转为正；(

23、3)逆时针为正。正负号规定：yx a a y x a anxy x y yx yx xy x y xyn斜截面上的应力公式：斜截面上的应力公式：最大正应力和最小正应力：最大正应力和最小正应力： min max max min0剪应力箭头箭头所在象限就是最大正应力所在象限。主应力就是最大或最小的正应力。主平面和主应力主平面和主应力s smins smaxs s1= =s smaxs s2= =s smin0s s1= =s s2= =建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）应力圆的画法应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) AB与 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以A

24、C为半径画圆应力圆； x xy yO CA( x , xy)B( y , yx)一点的最大剪应力为： max 2 1 3 1 2 3一点的最大正应力为：斜面上的应力在三向应力圆的阴影内三向应力圆是一点处所有各个不同方位截面上应力的集合。D xyz z y xy x上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律主应力主应力 - - 主应变关系主应变关系 1 3 2图示28a工字钢梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性层处粘贴应变片，测得与轴线成45方向的线应变为=2.6104，求载荷P的大小。例例14zyPAB2m1m45 311=

25、3= 解： 31= 13= 相当应力：相当应力：强度条件：强度条件： 2 1 3强度理论强度理论典型二向应力状态的=170MPa，=100MPa，试全面校核梁的强度。 例例4aacccbbz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kNCD+660kN660kN620kN620kN120kN120kNz202080024010安全。aa1、弯曲正应力强度2、弯曲剪应力强度b安全。bbcccz202080024010c2、腹板与翼板交界处强度 （在C、D截面）安全。第八章 组合变形第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形81 概述概述82 双对称轴梁非对称

26、弯曲双对称轴梁非对称弯曲83 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合8-4 8-4 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心8-5 8-5 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲zyPyzlxPPyPz合应力：合应力：最大正应力在D和D点强度条件：强度条件：xyzDD危险截面在固定端：拉拉( (压压) )弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。变形。拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合yzLxP2

27、P1yzxxMzNNMz强度条件：强度条件：弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合mPlTMPlm+图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。 例例8 20PzyxP1150200100ABCDP2D1D120PzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMx内力分析：120(Nm)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(Nm)9.321.8My(Nm)弯扭组合变形危险面内力为：B截面是危险面。安 全第九章 压杆稳定第九章第九章第九

28、章第九章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念92 两端铰支两端铰支 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-6 9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施长度系数（或约束系数）。 l 相当长度细长压杆临界压力细长压杆临界压力欧拉公式欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1= 0.7=0.5=2 临界应力临界应力欧拉公式欧拉公式压杆的临界应力总图压杆的临界

29、应力总图临界应力总图121，大柔度杆 2 1，中柔度杆 2，粗短杆压杆的稳定校核压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：稳定条件：2.折减系数法:1.安全系数法:工作安全系数nst 规定的安全系数稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa， P=200MPa，试问 （1）a取多少时立柱的临界压力最大；（2）若 nst=3,则许可压力值为多少？解：两根槽钢图示组合之后，Pl 例例5 y1C1z0z1yza求临界压力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。稳定条件：许可

30、压力P148kN或：131 概述概述132 杆件应变杆件应变能的计算能的计算133 应变应变能的普遍表达式能的普遍表达式134 互等定理互等定理137 单位载荷法单位载荷法 莫尔积分莫尔积分138 计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法第十三章第十三章 能量方法能量方法莫尔定理的普遍形式莫尔定理的普遍形式已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。例6AalCBqP=qaACB1例4已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。AalCBqP=qaACB1x1x2解：x1x2( )计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法C例9求C点的位移和转角。解： C点的位移ABCFABC1221F

31、FF( )FaFa2a2aCA11/a1/a11ABCFFFFFaFa( )C点的转角:第十四章 超静定结构第十四章第十四章 超静定结构超静定结构141 超静定结构超静定结构概述概述概述概述142 用力法解超静定结构用力法解超静定结构143 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用力法正则方程：力法正则方程：11在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；X1多余未知量；D1P在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；力法解超静定的基本步骤：力法解超静定的基本步骤：判定静不定次数选取并去除多余约束，代以多余约束反力。 建立力法正则方程：画出两

32、个图：原载荷图和单位力图。 计算正则方程的系数： D1P和11程，两图互乘得D1P ，单位力图自乘得11。试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架为一次超静定。选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。qABX1建立力法正则方程计算系数11和自由项D1P例例2qaABaqABx1x2AB1代入力法正则方程：x1x2得画弯矩图qAB对称结构的对称变形与反对称变形对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生

33、反对称变形反对称变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴 正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：大简化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。例如：例如：对称轴PPPX3X2X1PX3X2X1X3PX1X3PX1由

34、于对称性，反对称内力为零： X2 =0又如：对称轴PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于载荷的反对称性，对称内力为零： X1 =0， X3 =0第十章第十章 动荷载动荷载101 概述概述102 动静法的应用动静法的应用104 杆件受杆件受 冲击时的应力和变形冲击时的应力和变形自由落体冲击自由落体冲击ABQhABdPdABjQ第十一章 交变应力第十一章第十一章第十一章第十一章 交变应力交变应力交变应力交变应力111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效112 交变应力的几个名词术语交变应力的几个名词术语113 持久极限持久极限114 影响持久极限的因素影响持久极限的因素115 对称循环

35、下对称循环下构件的疲劳强度计算构件的疲劳强度计算 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。构件的持久限：试画出杆的轴力图。试画出杆的轴力图。题题2-3 20kN20kN10kNN图+202010要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负单位：kN112233题题2-3 qABCDEGF解：整体 求支反力RARBqACDE左半部分 RANEGENEGNEANED试作轴力图。试作轴力图。题题2-9 2PP2PN图+PPP要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负+题题2-25 ABC解：整体 求支反力RARBDA节点 C节点 ARAF

36、ACCFACFCDAC杆： CD杆： 题题2-41 ABC60kN40kN1.2m2.4m1.2mDABC60kN40kNDRBRAABC60kN40kNDRBRA（1）（3）（2）（4）ABC60kN40kNDRBRA代入（1）得解得代入（4）得：ABC60kN40kN1.2m2.4m1.2mD+852515单位：单位：kN题题2-44 aaaPACEB12aaaPACEBN1N2aaaPACEBN1N2平衡方程：l1PACEB12l2变形协调方程：物理方程：m4m3m2m1+0.2单位单位:kNm0.41.0m4m3m2m1+0.2单位单位:kNm0.40.6题题3-1 m2m3m+2mm

37、3mA题题3-9 BCDm2m3mA错误解法错误解法 BCDmAmBmC题题3-20 AEBCEB段的强度和刚度可以不计算段的强度和刚度可以不计算题题I-18 x0y0y0z0x0A1=24.373cm2，Ix0=573.89cm4，Iy0=149.46cm4 ，z0=3.45cm 两根12512510的角钢，求Imax、Iminxya题题I-11(d) 负面积法：解：x0xyc10010020020014060题题5-33（p265） z0zyc题题5-37（p266） 题题5-23（p263） Rbhdz试试确定抗弯截面系数为最大时矩形截面的高宽比。确定抗弯截面系数为最大时矩形截面的高宽比

38、。题题5-26（p263） P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1(b)t=150MPa，(b)c=630MPa，求此梁的安全系数。k-工作安全系数工作安全系数n- 规定安全系数规定安全系数当当k n时时，结构安全结构安全P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1+12kNm8kNmMC截面：P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1+12kNm8kNmMB截面：B截面：C截面：解：解：k =3.71B截面：C截面：另解另解:经分析,C截面和B截面均有拉应力控制强度:zy100150题题5-33（p265） z0zyc（p266）

39、 qAB3700200200M+Q+753kN753kN847y1=345.2题题5-37z0zycy1=345.2下半部分静矩（上、下两部分相同）：下半部分静矩（上、下两部分相同）：梁安全梁安全zyc（p266） 10kNAB1m1m=162题题5-351m1m10kN10kNMQ+15kN15kN201515+=17810kNAB1m1m1m1m10kN10kNMQ+15kN15kN201515+zyc=162=17810kNAB1m1m1m1m10kN10kNMQ+15kN15kN201515+zyc=162=178a10kNAB1m1m1m1m10kN10kNMQ+15kN15kN20

40、1515+zyc=162=178b题题6-4 P310qABll/2x1CDx2RCRB题题6-33 P315ABl/2CPl/2ABl/2CPl/2RCM加固前：加固前：加固后：加固后：加固前：加固前：加固后：加固后：题题6-28 P313Pl1l2ABC题题9-1 P43(c)AB0.4m0.4mAB0.4mM+Q+AB题题9-1 P43(d)AAA题题9-2 P43mPAPTm求某点的求某点的最大及最小主应力，并求最大主应最大及最小主应力，并求最大主应力与力与 x 轴之间的夹角。轴之间的夹角。题题9-8 P45PxQxMx求某点的求某点的最大及最小主应力，并求最大主应最大及最小主应力，并求最大主应力与力与 x 轴之间的夹角。轴之间的夹角。题题9-8 P45PxPxx13求m截面 a、b、c三点的主应力。题题9-13 +160kN160kN+aabbb160kNABm0.4m2m160kNm0.4maz1010200120b10ccc(P47)aabbbcca已知：0=3210-5，45=56.510-5，d=20mm，E=200GPa,=0.3，求P和m的大小。题题16-2 P377mAmPP 45-45