《3.1.5空间向量的坐标运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.5空间向量的坐标运算（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.43.1.5空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :oxyz1.1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而
2、z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,b,c)经过经过A A点作三个平面分点作三个平面分别别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐
3、标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序实数对（的有序实数对（a,b,ca,b,c) )叫叫做做点点的坐标的坐标记为记为：（：（a,b,c)在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,x x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面内的点的坐标各有什么坐标平面内的点的坐标各有什么特点？特点？x轴上的点横轴上的点横坐标就是与坐标就是与x x轴交轴交点的坐标，纵坐标点的坐标，纵坐标和竖坐标都是和竖坐标都是xoy坐标平面坐标平面内的点的竖坐标为内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐，横坐标与纵坐标分别是点向两轴标分别是点向两轴作垂线交点的坐标作垂线交点的坐标练习练习如图，已知长方体如图，已知长方体ABCD
4、-ABCD的边长为的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标以这个长方体的顶点为坐标原点，射线原点，射线AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴的正半轴轴,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标xyzAOABBCCDD以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则则 AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )规定：规定：（0，0，0）2.2.空间向量数量积的坐标
5、表示：空间向量数量积的坐标表示：设空间两个非零向量设空间两个非零向量4.4.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式已知、已知、 ，则，则注：此公式的注：此公式的几何意义是表几何意义是表示长方体的对示长方体的对角线的长度。角线的长度。思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？6.6.空间两非零向量垂直的条件空间两非零向量垂直的条件练习练习: :已知已知 求求解解: :练习：练习：2.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：例题：例题：例例1已知、，求：已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；）线段的中点坐
6、标和长度；解：设是的中点，则解：设是的中点，则点的坐标是点的坐标是.（2）到两点距离相等的点的）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则解：点到的距离相等，则化简整理，得化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是足的条件是解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则例例3如图如图, 在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：中点，求证：D1F例例5.5.在正方体在正方体中，中，E、F分分别是是BB
7、1,1,，平面平面ADE 证明：设正方体棱长为证明：设正方体棱长为1， 为单位正交为单位正交 基底，建立如图所示坐标系基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：则可得：所以所以BCC1A1B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz练习：练习：xyz建立空间直角坐建立空间直角坐标系来解题。标系来解题。1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。
