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1、 通常我们把通常我们把导电媒质导电媒质中电荷定向运动形成的电流称为中电荷定向运动形成的电流称为传导电流传导电流。 事实上，在自由空间如真空中，如果有电荷的定向事实上，在自由空间如真空中，如果有电荷的定向运动，也必然形成电流，称这种电流为运动，也必然形成电流，称这种电流为运流电流运流电流。这里。这里主要讨论主要讨论导电媒质中的电流导电媒质中的电流（即传导电流）。（即传导电流）。 在在电荷流动的区域如导电媒质中电荷流动的区域如导电媒质中，任取一个，任取一个小面积小面积SS，如果如果tt时间时间内穿过内穿过S S的电荷量为的电荷量为qq，则定义则定义穿穿过过S S 的电流强度的电流强度为：为：3.1
2、3.1电流密度电流密度PS面SI 如果如果 tt时间内穿过时间内穿过S S 面的电荷量随时间变化，面的电荷量随时间变化，这样的电流称为时变电流；如果这样的电流称为时变电流；如果tt时间内穿过时间内穿过S S 面的电荷量不随时间变化面的电荷量不随时间变化，这样的电流称为，这样的电流称为恒定电流恒定电流，即：即：电流的方向规定为正电荷运动的方向。电流的方向规定为正电荷运动的方向。（定值（定值） 按照按照电荷密度电荷密度的概念，即的概念，即一定空间内分布的电一定空间内分布的电荷荷可以用可以用电荷密度电荷密度来描述。很容易想到，来描述。很容易想到，一定空间一定空间内分布的运动电荷量（即电流）内分布的运
3、动电荷量（即电流）可以用可以用电流密度电流密度来来描述。通常，以体分布的电荷描述。通常，以体分布的电荷，以速度以速度v v 运动，运动，则定义体电流密度为：则定义体电流密度为： 体电流密度体电流密度还有另一种定义。还有另一种定义。PS面S定义该点的定义该点的体电流密度大体电流密度大小小为：为： 体电流密度体电流密度的的另一种定义另一种定义：在导电媒质的某一空间区：在导电媒质的某一空间区域中某点处（如图），取一电流穿过的任一面域中某点处（如图），取一电流穿过的任一面S S，在，在S S上上任取一面积元任取一面积元SS，若通过该面积元若通过该面积元SS的的电流为电流为I I，则：则：其其方向为该点
4、处正电荷的运动方向方向为该点处正电荷的运动方向。I 很显然，如果很显然，如果穿过面元穿过面元 dSdS 的电流为的电流为 dIdI，则则穿过整个面穿过整个面S S的电流的电流为：为：如果如果电流密度均匀电流密度均匀，则：，则：PS面SI 当电荷分布在很薄（厚度可以忽略）的导电媒当电荷分布在很薄（厚度可以忽略）的导电媒质中，即认为按质中，即认为按面分布面分布S S ，当它们以速度当它们以速度v v 运运动时形成的电流可视为在一个面上流过，称为动时形成的电流可视为在一个面上流过，称为面面电流电流。如图所示。定义。如图所示。定义面电流密度面电流密度为：为： 同样，同样，面电流密度面电流密度也有另一种
5、定义。也有另一种定义。I 同样，同样，面电流密度面电流密度的的另一种定义另一种定义，在电流流过的，在电流流过的面面上某点处上某点处，取一，取一垂直于电流方向的一小段线段垂直于电流方向的一小段线段l l，如如果果穿过此线段的电流为穿过此线段的电流为I I，则，则定义该点处定义该点处面电流密度面电流密度大小大小为：为：其方向为该点处正电荷的其方向为该点处正电荷的运动方向。运动方向。lI显然，显然，面上流过的电流面上流过的电流为：为： 当电荷分布在一半径很小的导线中时，当电荷分布在一半径很小的导线中时， 即认为即认为按按线分布线分布l l ，当它们以速度当它们以速度v v 运动时形成的电流运动时形成
6、的电流可视为，电荷在一线上流过，称为可视为，电荷在一线上流过，称为线电流线电流，定义线，定义线电流密度为：电流密度为： 显然，显然，导线中线电流密度大小就等于导线中流导线中线电流密度大小就等于导线中流过的电流（强度）过的电流（强度）。即：。即：I 自由电荷在导电媒质内移动时，会与其它粒自由电荷在导电媒质内移动时，会与其它粒子发生碰撞，将动能转换为热能，造成能量损子发生碰撞，将动能转换为热能，造成能量损耗，这就是耗，这就是电流的热效应电流的热效应。载流导线发热，产。载流导线发热，产生功率损耗就是缘于此。生功率损耗就是缘于此。通常把通常把产生热损耗的导电媒质称为有耗媒质产生热损耗的导电媒质称为有耗
7、媒质。3.2 3.2 导电媒质的欧姆定律及焦耳定律导电媒质的欧姆定律及焦耳定律实验表明，各向同性、线性、均匀媒质中有：实验表明，各向同性、线性、均匀媒质中有：它给出了它给出了导电媒质内导电媒质内某一点处某一点处电流密度与场强的关系。通常电流密度与场强的关系。通常又称为导电媒质中欧姆定律的又称为导电媒质中欧姆定律的微分形式微分形式标量形式：标量形式：欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 通过例题来加深电流密度的概念以及焦耳定通过例题来加深电流密度的概念以及焦耳定律和欧姆定律微分形式的应用。律和欧姆定律微分形式的应用。 恒定电场可视导电媒质内电流密度均匀，因此恒定电场可视导电媒质内电流密度均匀，因
8、此电电流密度流密度J J 可视为可视为单位面积上的电流强度单位面积上的电流强度，电场强度电场强度 E E 可视为可视为场强方向上单位长度的电压场强方向上单位长度的电压。于是：于是：利用：利用：电路中的欧电路中的欧姆定律姆定律（欧姆定律的积分形式）（欧姆定律的积分形式） 设导电媒质单位体积内有设导电媒质单位体积内有N N个自由电荷个自由电荷，如果在如果在dtdt 时间里，恒定电场将导电媒质中的时间里，恒定电场将导电媒质中的一个自由电荷一个自由电荷e e 以以速度速度v v 移动移动dldl，电场力对它做的功为：电场力对它做的功为： 则移动则移动元体积元体积 dVdV 内内的所有电荷（的所有电荷（
9、 NdVNdV），需要做需要做功为：功为：v 单位体积的电荷单位体积的电荷量，即量，即 焦耳定律焦耳定律 如果这些功全部转化为热能，于是导电媒质如果这些功全部转化为热能，于是导电媒质元体元体积积 dVdV 内的功率损耗内的功率损耗为：为：单位体积内单位体积内即：即：导电媒质导电媒质V V内的内的动率损耗为：动率损耗为：3.3.1 3.3.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 若一导电区域内分布电荷若一导电区域内分布电荷 ，且流过且流过 从某一从某一闭合面闭合面S S的电流密度为的电流密度为J J，则经闭合面则经闭合面 S S 流出的电流为：流出的电流为： 电流就是每秒流过某参考面的电荷量，电流就是每秒
10、流过某参考面的电荷量，每秒从闭合每秒从闭合面面S S有多少电荷流出有多少电荷流出，每秒每秒S S内就必然会减少多少电荷。内就必然会减少多少电荷。I3.3 3.3 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程式中式中q q为闭合面为闭合面S S包围的电荷量，可用体密度包围的电荷量，可用体密度表示为：表示为：综合上述：综合上述：电荷守恒定律电荷守恒定律（也称（也称电流连电流连续性方程续性方程）于是：于是：电荷守恒定律电荷守恒定律的微分形式的微分形式电流连续性方电流连续性方程的程的微分形式微分形式 恒定电场是由外源提供的恒定电流维持的。恒恒定电场是由外源提供的恒定电流维持的。恒定电流就是每秒钟通过某一定电流
11、就是每秒钟通过某一参考面参考面的电荷量为一恒的电荷量为一恒定值。也就是，导电媒质内任意点的电荷分布不随定值。也就是，导电媒质内任意点的电荷分布不随时间变化，即：时间变化，即：没有电荷的增减没有电荷的增减，于是：，于是：恒定电场中的电恒定电场中的电流连续性方程流连续性方程3.3.2 3.3.2 恒定电场的环路积分定律恒定电场的环路积分定律 以以电源和外接的导电回路为例加以说明。电源和外接的导电回路为例加以说明。E 电源是一种将其它形式的能量（如电源是一种将其它形式的能量（如化学能等）转换成电能的装置。电源化学能等）转换成电能的装置。电源内部的非静电力能把电源内导体中的内部的非静电力能把电源内导体
12、中的正负电荷分开，并维持正负电极之间正负电荷分开，并维持正负电极之间的电压恒定，则与电源两极相连的导的电压恒定，则与电源两极相连的导体之间的电压恒定，从而导体内部及体之间的电压恒定，从而导体内部及周围的电场恒定。周围的电场恒定。将电源内部正负电将电源内部正负电荷分开至两极归结于受一等效的局外荷分开至两极归结于受一等效的局外场强作用的结果场强作用的结果。+BA 将单位正电荷从负极搬运到正极，非静电力做的将单位正电荷从负极搬运到正极，非静电力做的功称为电源电动势：功称为电源电动势：EE导体回路中导体回路中的恒定电场的恒定电场 由于导体内部电荷量恒定，电场分布也恒定，恒由于导体内部电荷量恒定，电场分
13、布也恒定，恒定电场与静电场相同都遵循守恒定律定电场与静电场相同都遵循守恒定律，有：有： 对于电源内部除等效的对于电源内部除等效的局外电场（非库仑电场）局外电场（非库仑电场）外，还存在外，还存在恒定电场（库仑电场）恒定电场（库仑电场）E E，可将电源电动可将电源电动势用总电场（势用总电场（库仑电场和非库仑电场之和）库仑电场和非库仑电场之和）的回路的回路积分表示：积分表示：式中的积分是沿式中的积分是沿整个电流回路整个电流回路的积分。的积分。3.4 3.4 恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件 当恒定电流通过两种导电媒质当恒定电流通过两种导电媒质1 1和和 2 2 的分界面时，在的分界面时，在分界面
14、上分界面上J J 和和E E 以及电位函数各自满足的关系称为恒定电以及电位函数各自满足的关系称为恒定电场的边界条件。采用与静电场推导边界条件相同的方法，场的边界条件。采用与静电场推导边界条件相同的方法，由积分形式的恒定电场基本方程导出。由积分形式的恒定电场基本方程导出。由由 可得到：可得到：再根据再根据 可得到：可得到： 1 2P电场强度线和电流电场强度线和电流密度线的折射定律密度线的折射定律 1 2P 1 2P分界面两侧，分界面两侧，电位是连续的电位是连续的。 在在P点处分界面两侧取两点点处分界面两侧取两点A和和B，其间距为其间距为l， 电位分别为电位分别为 ，则：，则：1 2P若把法若把法
15、向向选选在在x方向方向在恒定电场中也有：若两种媒质的电导率和介电常数满足：分界面上没有自由电荷分界面上没有自由电荷否则，分界面上一般有自由电荷。否则，分界面上一般有自由电荷。下面讨论两种特殊的分界面下面讨论两种特殊的分界面导体与电介质（绝缘体）的分界面导体与电介质（绝缘体）的分界面良导体与不良导体的分界面良导体与不良导体的分界面导体与非理想电介质（绝缘体）的分界面导体与非理想电介质（绝缘体）的分界面电流沿切线方向（电场沿切线方向 ）导体内部：导体内部：导体表面：导体表面：电流沿切线方向导体表面有自由电荷导体表面有自由电荷导体表面电场强导体表面电场强度并不垂直于导度并不垂直于导体表面。体表面。一
16、般实际工程中，近似认为导体表面电实际工程中，近似认为导体表面电场强度垂直于导体表面。场强度垂直于导体表面。此结论也适宜于导体与非理想电介质的分界面此结论也适宜于导体与非理想电介质的分界面例：直流高压输电线导线截面为 ，线间距离为 ，导线材料铜的电导率为 ，线间电压为1000kV，导线中流过的电流为 ，求导线内部和表面的电场强度。解：电源维持导线内部有恒定电流流过导线表面电场强度的法线分量决定于双线传输线间的电压，由静电场中的方法求出。圆柱导线带电荷的作用中心位于轴线 处，可用 和 等效。导线表面的电场强度则由切向分量和法向分量叠加而成。导线间任一点的电场强度为选 轴为电位参考点 、 两点的电位
17、分别为双线输电线间的电压为 点或 点的电场强度为 和 在圆柱导线表面产生的电场强度，垂直于导线表面近似认为导线表面电场近似认为导线表面电场强度垂直于导体表面强度垂直于导体表面良导体与不良导体的分界面良导体与不良导体的分界面在良导体内表面强度和电流密度既有法线在良导体内表面强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。不平行于导体表面。在良导体外表面电场强度和电流密度既有法线分量又有切向在良导体外表面电场强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。如果如果第
18、一种媒质是良导体，第二种第一种媒质是良导体，第二种媒质是不良导体媒质是不良导体，即：，即：PI不良导体不良导体良导体表面电场线与电流线近似垂良导体表面电场线与电流线近似垂直于导体表面直于导体表面不良导体不良导体3.5 3.5 恒定电场与静电场的比拟（略）恒定电场与静电场的比拟（略） 在科学发现方法论中，如果描述两个问题的数学方在科学发现方法论中，如果描述两个问题的数学方程有相同的形式，说明描述这两个问题的各量具有对程有相同的形式，说明描述这两个问题的各量具有对应性。那么，应性。那么，如果已知一问题的解，另一问题的解则如果已知一问题的解，另一问题的解则可以通过数学比拟的方法得到可以通过数学比拟的
19、方法得到。 由于导电媒质中恒定电场的基本方程与静电场无电荷由于导电媒质中恒定电场的基本方程与静电场无电荷区域中的基本方程具有完全相似的形式，那么，按照上区域中的基本方程具有完全相似的形式，那么，按照上述的理论，可以把一种场问题计算结果，推广应用于另述的理论，可以把一种场问题计算结果，推广应用于另一种场，这种方法称为恒定电场与静电场的比拟。一种场，这种方法称为恒定电场与静电场的比拟。下面把两种场的方程对比如下：下面把两种场的方程对比如下：静电场（静电场（=0=0处）处）恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）可见，两种场的物理量之间有一一对应关系，即：可见，两种场的物理量之间有一一对应关系，即：3.
20、6 3.6 电导与接地电阻电导与接地电阻两导体之间的电导定义为：两导体之间的电导定义为： 在静电场中讨论了两导体之间的电容和多导体系统的部分电容。本章将讨论两导体之间的电导（或电阻）。对于多导体系统也存在部分电导。两导体之间的电流两导体之间的电流两导体之间的电压两导体之间的电压 工程中从技术活安全方面考虑，常常需要计算两导体之间填充的绝缘材料的电导（或绝缘电阻）。计算方法通常有如下两种：按电导的定义式进行计算按照静电比拟的方法电导的计算电导的计算例例3-13-1 内外导体半径分别为内外导体半径分别为 和和 的圆柱的圆柱形电容器，中间的非理想电介质的电导形电容器，中间的非理想电介质的电导率为率为
21、 ，若在内外导体间加电压，若在内外导体间加电压U U，求求非理想电介质引起的功率损耗以及此电非理想电介质引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻容器的绝缘电阻。解：解： 内外导体间加电压内外导体间加电压，内外导体间的非理想介质在此电内外导体间的非理想介质在此电压作用下，其间会有微小的电流，这个微小的电流称为压作用下，其间会有微小的电流，这个微小的电流称为泄漏电流泄漏电流。它垂直穿（流）过圆柱的侧面。它垂直穿（流）过圆柱的侧面。 这个漏电流在介质中会引起这个漏电流在介质中会引起功率损耗功率损耗，遇到的电，遇到的电阻，称为阻，称为绝缘电阻绝缘电阻。按电导的定义式进行计算则则介质中任一点介质中任一点的电
22、流密度的电流密度为：为： 设设从圆柱的侧面流过从圆柱的侧面流过的漏电流为的漏电流为I I，由于对称性，由于对称性，电流密度是均匀的电流密度是均匀的。该点处该点处E E利用利用电容器的电容器的绝缘电阻绝缘电阻非理想电介质引起的功率损耗非理想电介质引起的功率损耗 如果将静电场各方程中的物理量，用恒定电场对应的如果将静电场各方程中的物理量，用恒定电场对应的物理量来代换，则静电场方程将变成恒定电场方程。物理量来代换，则静电场方程将变成恒定电场方程。也就是说，也就是说，恒定电场的解可以根据对应关系由静电场恒定电场的解可以根据对应关系由静电场的解直接写出的解直接写出。举例说明。举例说明。例如，静电场中两导
23、体间电容为：例如，静电场中两导体间电容为：A A导体上的电量导体上的电量A A、B B两导体间的电压两导体间的电压两两导体间媒质的导体间媒质的介电常数介电常数按照静电比拟的方法在在恒定电场中，两电极（导体）间的电导为：恒定电场中，两电极（导体）间的电导为：利用对应关系利用对应关系 如果已知静电场中两导体间电容如果已知静电场中两导体间电容C C，那么，按照那么，按照静电比拟的方法直接可得到两导体间电导静电比拟的方法直接可得到两导体间电导G G。若已知例3-1中同轴电缆的电容接地分：保护接地接地分：保护接地 工作接地工作接地为保证工作人员安全，使设为保证工作人员安全，使设备可靠工作而进行的接地。备
24、可靠工作而进行的接地。利用大地作为传输导线。利用大地作为传输导线。接地电阻接地电阻主要是指两接地体之间土壤的电阻。主要是指两接地体之间土壤的电阻。接地电阻的计算接地电阻的计算在实际中，特别在电力系统中场遇到接地问题。所谓接地就是将电气设备的某一部分和大地相连接。接地要利用接地体。将金属导体埋入地下，并将需要接地的部分连接到该导体上，这种埋入地下的导体称为接地体。电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。它包括接地体本身的电阻、接地引线的电阻、接地体和大地之间的接触电阻以及两接地体之间的土壤电阻。电流流经大地时，大地表面任意两
25、点之间会有电压。电力系统中接地体附近，当人员经过时可能存在安全问题，因此掌握接地电阻的计算对实际有指导意义。我们根据恒定电场来计算接地电阻，对于工频，这些结果仍适用。土壤中的电流并不是发散到无限远处，而是汇集到邻近另一接地体处。但是这对接地体附近的电流分布影响不大，对接地电阻的影响也较小。这是因为在大地中流散时遇到的电阻主要集中在接地体附近，那里的电流密度最大。电力系统和电气设备要求的接地电阻解：解：思路：思路：接地体至无穷远处的电压接地体至无穷远处的电压接地体至无穷远处之间土接地体至无穷远处之间土壤中的电流壤中的电流 设流入接地体设流入接地体至无穷远处之间土壤至无穷远处之间土壤中的中的电流为
26、电流为I在在大地中离球心大地中离球心r 处的电流密度为：处的电流密度为：I设电流设电流I JJ E U 例例3-23-2试计算深埋在地下的铜球的试计算深埋在地下的铜球的接地电阻接地电阻，铜球，铜球半径为半径为R。土壤中：土壤中：接地体至无穷远处的电压接地体至无穷远处的电压:铜球的铜球的接地电阻接地电阻讨论球形接地体地面上电位分布及危险区域设流入接地体的电流为距球心 远处的电流密度为电场强度为选无限远处为电位参考点点的电位为：I点的电位为：、 两点之间电压（跨步电压）为：人的跨步距离为危险区域半径实际上直接影响生命安全的不是电压，而是通过人身体的电流。当通过人体的电流达到0.1A时，就足以危及生
27、命。接地电流越大，危险区半径越大。本本 节节 重重 点点电流密度电流密度导电媒质的功率损耗的导电媒质的功率损耗的计算计算绝缘电阻的计算绝缘电阻的计算重点概念重点概念导电媒质内功率损耗体密度导电媒质内功率损耗体密度欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式接地电阻的计算接地电阻的计算重点机算重点机算作业：作业： 1、 一同轴传输线长为一同轴传输线长为L L，内、外导体半径内、外导体半径分别为分别为a a和和b b，其间介质的电导率为其间介质的电导率为 ，求求此同轴线的漏电阻；若同轴线所加电压为此同轴线的漏电阻；若同轴线所加电压为求其间介质引起的功率损耗。求其间介质引起的功率损耗。P78P783-123
28、-12，3-153-15 2、 以橡胶作为绝缘材料的电缆漏电阻是通过下以橡胶作为绝缘材料的电缆漏电阻是通过下述办法测定的：把长度为的电缆浸入盐水溶液中，述办法测定的：把长度为的电缆浸入盐水溶液中，然后再电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电然后再电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段流。有一段3米长的米长的电缆，浸入盐水溶液后加电压电缆，浸入盐水溶液后加电压200200伏，测得电流为伏，测得电流为 安，已知绝缘层的厚度安，已知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。3 3（选做）、一个由钢条组成的接地体系统，土（选做）、一个由钢
29、条组成的接地体系统，土壤电导率为壤电导率为 。设有接地电流。设有接地电流500500从钢条流从钢条流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为最小为0.30.3米，前足距钢条米，前足距钢条0.20.2米，试计算其接地米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为电阻应选多大？安全电压为3636伏以下。伏以下。4、某工厂三相电动机的外壳相连后经接地电极接地。电动机由二次侧为星形接法、线电压 的变压器供电，变压器中性点经接地电极 接地。接地电极 、 均可视为直径为30cm的半球，两者之间相距8m，如图所示。土壤的电导率为 。（1）计算当一电动机绝缘损坏，使其电源一线与机壳相通后地面的电位分布及最大跨步电压（跨距 ）。（2）计算接地电极 、 之间的接地电阻。8m
