物理学力学数学PPT课件课件

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1、衷心祝贺同衷心祝贺同学们升入大学！学们升入大学！祝祝 风风宅电：宅电：3290503手机：手机：地址：地址：21栋栋3单元单元 302室室1物理学力学数学PPT课件第一章第一章 物理学、力学、数学物理学、力学、数学2物理学力学数学PPT课件一、物理学概述一、物理学概述 物理学的特点物理学的特点 物理学是一门以实验为基础的科学物理学是一门以实验为基础的科学 物理学是一门逻辑严密的理论科学物理学是一门逻辑严密的理论科学 物理学是一门精密的定量科学物理学是一门精密的定量科学 物理学是一门应用广泛的基础科学物理学是一门应用广泛的基础科学 物理学是一门带有方法论性质的科学物理学是一门带有方法论性质的科学

2、3物理学力学数学PPT课件 物理学的研究方法物理学的研究方法 实验的方法实验的方法理想化方法理想化方法猜测和假说的方法猜测和假说的方法逻辑思维与数学推导方法逻辑思维与数学推导方法量纲分析与数量级估计方法等量纲分析与数量级估计方法等4物理学力学数学PPT课件 物理学的发展前沿物理学的发展前沿 最大方向最大方向天体物理天体物理 （天体演化（天体演化, ,大爆炸理论等）大爆炸理论等）最小方向最小方向粒子物理粒子物理 最复杂方向最复杂方向人体、非线性问题人体、非线性问题 5物理学力学数学PPT课件二、力学概述二、力学概述 力学简单介绍力学简单介绍 研究对象：研究对象： 物体位置变动规律性物体位置变动规

3、律性 基本内容：基本内容：质点和质点组力学质点和质点组力学 刚体力学刚体力学 振动和波动振动和波动弹性力学、流体力学弹性力学、流体力学数学工具数学工具微积分知识和矢量知识微积分知识和矢量知识 力学在物理学中地位力学在物理学中地位力学是最早发展起来的力学是最早发展起来的学科学科 经典力学是整个物理学经典力学是整个物理学大厦的基石大厦的基石 致学生致学生6物理学力学数学PPT课件致致 学学 生生 大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个

4、学比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。 摘自伯克利物理学教程力学卷摘自伯克利物理学教程力学卷7物理学力学数学PPT课件学习力学的方法及要求学习力学的方法及要求 必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式 教师课堂上讲授的基本概念、基本规律、基本教师课堂上讲授的基本概念、基本规律、基本方法，必须理解准确，

5、掌握牢固，运用灵活。方法，必须理解准确，掌握牢固，运用灵活。认识和运用牛顿力学的关键认识和运用牛顿力学的关键参照系的选择、物体与研究对象的确认和外界作用参照系的选择、物体与研究对象的确认和外界作用的正确理解的正确理解 充分正确地利用力学习题解答充分正确地利用力学习题解答8物理学力学数学PPT课件三、单位制和量纲三、单位制和量纲 基本单位和导出单位基本单位和导出单位建立单位制，首先要选择一些物理量，直接规定它们建立单位制，首先要选择一些物理量，直接规定它们的单位，这些量称为基本量，其单位为基本单位。的单位，这些量称为基本量，其单位为基本单位。 导出量单位由该量与基本量关系决定，称为导出单位导出量

6、单位由该量与基本量关系决定，称为导出单位例如速度是导出量，单位：例如速度是导出量，单位：v = s / t = msv = s / t = ms-1-1 单位改变时，物理学公式也会有所改变，例如：单位改变时，物理学公式也会有所改变，例如： Sm = vm/s ts Sm = 10 Sm = vm/s ts Sm = 103 3vkm/h thvkm/h th若写成若写成S = kvtS = kvt的形式，则适用于任何单位。的形式，则适用于任何单位。K K是由单是由单位决定的比例常数，选择的单位不同，位决定的比例常数，选择的单位不同，k k的数值不同的数值不同9物理学力学数学PPT课件国际单位制

7、（国际单位制（SISI制）制） 量纲式量纲式 定义：导出量单位对基本量单位的依赖关系式，定义：导出量单位对基本量单位的依赖关系式，就称为该导出量的量纲式。在就称为该导出量的量纲式。在SISI力学单位制中，力学单位制中，一般可写作：一般可写作： 长度长度质量质量时间时间电流电流温度温度物质的量物质的量光强度光强度米米m千克千克kg秒秒s安培安培A开尔文开尔文k摩尔摩尔mol坎德拉坎德拉Cd例如力的量纲：例如力的量纲：dimF = dimma = MLT 210物理学力学数学PPT课件量纲法则量纲法则 只有量纲相同的量才能相等，相加减只有量纲相同的量才能相等，相加减 指数函数、对数函数、三角函数的

8、宗量指数函数、对数函数、三角函数的宗量量纲必须为量纲必须为1 1 。例如：。例如：11物理学力学数学PPT课件四、数量级估计四、数量级估计 用用10的若干次方表示的数，常称为数量级的若干次方表示的数，常称为数量级在对未知现象的探索中，数量级估计常常是很在对未知现象的探索中，数量级估计常常是很有意义的。例如，研究对象的空间尺度若属于有意义的。例如，研究对象的空间尺度若属于不同的数量级，便可能属于不同的研究领域不同的数量级，便可能属于不同的研究领域 1026m宇宙学领域，宇宙学领域，10-1110-15粒子物理领粒子物理领域域 如何做数量级估计？这需要对有关事实和规律如何做数量级估计？这需要对有关

9、事实和规律有很好的了解，并在此基础上提出一些假设。有很好的了解，并在此基础上提出一些假设。12物理学力学数学PPT课件数量级估计举例数量级估计举例 试估算地球周围大气的质量试估算地球周围大气的质量（地球半径（地球半径R=6.410R=6.4106 6m m） p = Mg/4Rp = Mg/4R2 2，p p取标准大气压取标准大气压10105 5帕，帕，g g取取10m/s10m/s2 2，地球周围大气质量：，地球周围大气质量： M = 4RM = 4R2 2p/g = 43(610p/g = 43(6106 6) )2 210105 5/10/10 4.3210 4.32101818kg10

10、kg101818kg kg 13物理学力学数学PPT课件旧金山需要多少旧金山需要多少 调音师？调音师？ 估算旧金山共有多少台，每年有多少台需要调试：估算旧金山共有多少台，每年有多少台需要调试：70万居民，万居民，4口人口人1家，家，3家家1台，则台，则12人人1台，取台，取10人人1台，旧金山约有台，旧金山约有7万台。万台。取取1年调年调1次，次，7万台每年都需调万台每年都需调1次。次。一个调音师一年能调多少台一个调音师一年能调多少台调好调好1台需台需12小时（取小时（取2），），1天可调天可调45台（取台（取4）调音师一年工作调音师一年工作365/750周，每周工作周，每周工作5天，天，1个

11、调音个调音师一年可调师一年可调4550=1000台。台。旧金山需调音师：旧金山需调音师：7104/103=70102这个估计虽不精确，但表明所需调音师远多于这个估计虽不精确，但表明所需调音师远多于10个，个，又远小于又远小于1000个。个。14物理学力学数学PPT课件请大家估算请大家估算: :毛毛发生长速率是每小时多少厘米？发生长速率是每小时多少厘米？有使用剃须刀经验的人：有使用剃须刀经验的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理发经验的人：有理发经验的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h15物理学力学数学PPT课件数数 学学 知知 识识1 函数、导数与微分函数、导数与微分 变量

12、、常量和函数变量、常量和函数 定义定义基本初等函数基本初等函数 幂函数幂函数 y = xn(n为任意实数为任意实数)三角函数三角函数 y = sinx, cosx, tgx, ctgx等等 指数函数指数函数 y = ex, ax 对数函数对数函数 y = logax, lnx 反三角函数反三角函数 y = arcsin x , arccos x 等等 16物理学力学数学PPT课件复合函数复合函数 复合函数就是用基本初等函数复合而成复合函数就是用基本初等函数复合而成的函数的函数设设 y = f(u) , u =(x) , 则则 y 就是就是 x 的复合的复合函数，记作：函数，记作：y = f (

13、x), u 是中间变量是中间变量中间变量可以有若干，如中间变量可以有若干，如 x = cos2t , x 是是 t 的复合函数，有两个中间变量：的复合函数，有两个中间变量： x = u2 ，u = cos，=t17物理学力学数学PPT课件初等函数初等函数 能用一个解析式子表示，且这一解析式能用一个解析式子表示，且这一解析式子是由常数和基本初等函数经过有限次子是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和复合而成的函数四则运算和复合而成的函数 例如：例如：18物理学力学数学PPT课件 导数与微分导数与微分 极限极限 对对 y = f (x) ，若，若 x 无限趋近某一数值无限趋近某一数值x0 ，f

14、(x) 则无限趋近某一确定数值则无限趋近某一确定数值a，则，则a就是函数就是函数f (x)在在x趋近趋近x0时的极限，记作时的极限，记作： 在有函数值的情况下在有函数值的情况下,极限就是函数值极限就是函数值;在无函在无函 数值的情况下数值的情况下,极限就显得格外重要了，例如：极限就显得格外重要了，例如：19物理学力学数学PPT课件导数导数 若函数若函数 y = f (x) 在某一区间内各点均可导，则其在某一区间内各点均可导，则其导数导数 f (x) 也是自变量也是自变量 x 的函数，称为导函数。的函数，称为导函数。导函数导函数 f(x) 对对 x 的导数叫做的导数叫做 y 对对 x 的二阶导数

15、，的二阶导数，记作记作yQPxyx函数函数y=f(x)对自变量对自变量x的导数，的导数，就是就是y对对x的变化率，定义为：的变化率，定义为：20物理学力学数学PPT课件 微微 分分 若函数若函数y = f(x)在点在点x处可处可导导, 则导数则导数f (x)与自变量与自变量增量增量x的乘积，就叫做函的乘积，就叫做函数数 y = f(x) 在点在点 x 处的微处的微分，记作：分，记作： dy = f (x)x = f (x)dx dyyQPxyx ydy ,当当 dx 很小时，很小时，dy 是是 y 的线性主要的线性主要 部分部分, y = dy + 高阶无穷小高阶无穷小dy21物理学力学数学P

16、PT课件极值点的充要条件是在该点的一阶导数为极值点的充要条件是在该点的一阶导数为零，因此，令零，因此，令 f(x) = 0 即可求出极值点即可求出极值点x0若若 f(x0) 0，则为极大值点，则为极大值点 若若 f(x0) 0，则为极小值点，则为极小值点 若若 f(x0) = 0，则为拐点，则为拐点函数的极值函数的极值点和极值点和极值 xyx1x222物理学力学数学PPT课件 导数的运算导数的运算 导数定义给出了求导方法导数定义给出了求导方法例如，求例如，求 y = x2 的导数：的导数：23物理学力学数学PPT课件基本函数的求导公式基本函数的求导公式24物理学力学数学PPT课件导数的基本运算

17、法则导数的基本运算法则 (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 设设 y = f(x) 的反函数为的反函数为 x = (y) 则则 (y) = 1/ f (x) 复合函数的导数复合函数的导数 设设y = f(u) , u = (x)，则则一定要把这些一定要把这些公式、法则牢公式、法则牢牢记住，拜托牢记住，拜托了！了！25物理学力学数学PPT课件 例题例题 26物理学力学数学PPT课件2 不定积分与定积分不定积分与定积分 不定积分的概念不定积分的概念 定义定义 若若 F (x) = f(x),则则 F(x) + c = f(x), F

18、(x) + c 就叫做就叫做 f(x) 的原函数的原函数,有无穷多个；函数有无穷多个；函数 f(x) 的所有原函数，就叫的所有原函数，就叫 f(x) 的不定积分，记为：的不定积分，记为：f(x)dx = F(x) + c 性质性质 (f(x)dx ) = f(x) (先积后导等于自身先积后导等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先导后积等于自身加上任意常数先导后积等于自身加上任意常数)27物理学力学数学PPT课件 基本积分公式基本积分公式 adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-

19、1) x-1dx=lnx+caxdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c 28物理学力学数学PPT课件换元积分法与分部积分法换元积分法与分部积分法 换元积分法换元积分法 适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式中的形式（又称凑积分）中的形式（又称凑积分）29物理学力学数学PPT课件分部积分法分部积分法 分部积分公式分部积分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx

20、+ v udx = vdu + udv 两边同时积分，得两边同时积分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu例题例题xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx = x lnx - dx = x lnx - x + c30物理学力学数学PPT课件 定积分定积分 定积分概念定积分概念 设函数设函数 y = f(x) 在区间在区间 a,b上连续，把上连续，把 a,b分分成宽为成宽为x的的 n个小区间，当个小区间，当 n 时，时，的极限叫函数的极限叫函数 y = f(x) 在区间在区间 a,b 上的

21、定积分，上的定积分，记作：记作：yxabxixi+xy=f (x)定积分的几何意义为曲边梯形面积定积分的几何意义为曲边梯形面积 31物理学力学数学PPT课件定积分的主要性质定积分的主要性质讲得这么讲得这么快快!我的头我的头要爆炸了！要爆炸了！32物理学力学数学PPT课件牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式 设设F(x)为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的一个原函数上的一个原函数,即即F(x)=f(x), 则则 33物理学力学数学PPT课件3 矢量的概念、加减法和正交分解矢量的概念、加减法和正交分解 矢量的初步概念矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量既有大小又有方向，且加法

22、遵从几何法则的量叫矢量叫矢量 ,用带箭头的字母或黑体字母表示用带箭头的字母或黑体字母表示:A,矢量的大小又叫矢量的模，用矢量的大小又叫矢量的模，用 或或A 表示表示模等于模等于1 的矢量叫单位矢量的矢量叫单位矢量,用用 表示表示 在直角坐标系中，沿在直角坐标系中，沿 x,y,z轴的单位矢量，分别轴的单位矢量，分别用用 表示表示 34物理学力学数学PPT课件 矢量的加法与减法矢量的加法与减法 矢量加法矢量加法可用平行四边形法则可用平行四边形法则,三角形法则三角形法则 ,多边形法则多边形法则矢量减法矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向

23、是由减矢量末端指向被减矢量末端向是由减矢量末端指向被减矢量末端 35物理学力学数学PPT课件矢量的正交分解矢量的正交分解 矢量的加减在直角坐标系中表示为矢量的加减在直角坐标系中表示为：AAxAyAzxyz36物理学力学数学PPT课件4 矢量乘法矢量乘法 矢量的数乘矢量的数乘 定义：矢量定义：矢量 与实数与实数m的乘积的乘积m 仍然是矢量，仍然是矢量，大小是大小是 的的|m|倍，方向与倍，方向与 的方向相同或者的方向相同或者相反，取决相反，取决m的正负。的正负。性质：性质：37物理学力学数学PPT课件 矢量的标积（点乘积）矢量的标积（点乘积） 标积的分量表示标积的分量表示38物理学力学数学PPT

24、课件 矢量的矢积（叉乘积）矢量的矢积（叉乘积） 39物理学力学数学PPT课件矢积的分量表示矢积的分量表示40物理学力学数学PPT课件 三个矢量的混合积三个矢量的混合积 双重矢积双重矢积 41物理学力学数学PPT课件5 5 矢量导数矢量导数 矢量函数（矢函）矢量函数（矢函） 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，则为恒矢量；反之则为变矢量，可有生变化，则为恒矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变化向不变；大小不变，方向变化 说一个变矢量说一个变矢量 是标量

25、是标量 t 的矢函，意味着对应的矢函，意味着对应 t 的每一个数值，变矢的每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢都存在一个确定的矢量与之对应，记为：量与之对应，记为：分量表示：分量表示：42物理学力学数学PPT课件 矢量函数的导数矢量函数的导数分量表示分量表示 矢量函数导数的定义矢量函数导数的定义 矢端曲线矢端曲线43物理学力学数学PPT课件 矢函求导法则矢函求导法则 祝贺大家在这么短祝贺大家在这么短的时间内顺利地学的时间内顺利地学完力学中所需要的完力学中所需要的高等数学知识，在高等数学知识，在以后的教学中，我以后的教学中，我们会不断加深对它们会不断加深对它们的理解。们的理解。44物理学力学数学PPT课件