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1、圆周角和圆心角圆周角和圆心角的关系的关系( (课时课时2 2) )九年级数学九年级数学( (下下) )第三章第三章 圆圆3.33.3学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！ 一、复习一、复习 1.什么是圆周角？什么是圆周角？顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角. .2.填空：填空：一条弧所对的一条弧所对的_ 等于它所对的等于它所对的 _度数的一半度数的一半.一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周
2、角的_.圆周角圆周角圆心角圆心角度数的一半度数的一半2 2倍倍圆心与圆周角的位置关系圆心与圆周角的位置关系: :点点O在在BAC的一边上的一边上点点O在在BAC内部内部点点O在在BAC外部外部3.3.当当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部的外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?OABCB B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如如如图图图图，连连连连接接接接BO
3、BO并并并并延延延延长长长长，与与与与圆圆圆圆相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到与图到与图到与图到与图同样的情形）同样的情形）同样的情形）同样的情形）D DB B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如如如图图图图，连连连连接接接接BOBO并并并并延延延延长长长长，与与与与相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到到到到与与与与图图图图同同同同样的情形）样的情形）样的情形）样的情形）D D圆周角圆周角定理定理圆周角定理：圆周角定理：
4、一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.下面的说法正确吗？说说你的看法下面的说法正确吗？说说你的看法1 1、圆周角的度数是圆心角的一半、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ）2 2、相等的圆周角所对的弧也相等、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ）OBAC学以致用你能行学以致用你能行1.1.如图如图, ,在在OO中中, ,若若A A= =2525,BOCBOC= = 。502 2. .如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=46A=46，则，则OBC=OBC= 。 4
5、43.如图，如图， B=30， C=20 ，则，则 A= 504、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2A A A AB B B BO O O OC C C C5.若若OA/BC, C= 25, 则则 ADB=_D变式：75 7. 7.如图如图如图如图, ,OAOA，OBOB，OCOC都是都是都是都是OO的半径，的半径，的半径，的半径， AOB=2 AOB=2 BOC BO
6、C， ACB ACB与与与与 BAC BAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？A A A AB B B BC C C CO O O O答：答：答：答：ACB=2ACB=2 BACBAC画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆周角，你能得出什么结论。P81推论推论2 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。P82 议一议议一议如图，BAD=70，则BCD=_110M130如图，如图，AOC=100AOC=100，ABC=_ABC=_自学检测：自学检测：2.如图，圆心角如
7、图，圆心角 AOB=100，则，则 ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120 C C D B3、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点， COD=500，则，则 CAD=_25自学检测：自学检测：4 4、判断、判断（1 1）、顶点在圆上的角叫圆周角。）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2 2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 .O3636或或1441446 6 、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆
8、周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB5、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。 13013050507.7.如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是 ; ; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是 ; ;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=BD= cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD
9、平行平行4C CD DO O1 1A AB BO O基础练习：基础练习：已知已知OO中弦中弦ABAB等于半径，弦等于半径，弦ABAB所所对的圆心角对的圆心角的度数为的度数为 , , 圆周角圆周角的度数的度数为为 。 OAB6030 或或 150(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角） 内容小结：内容小结： (2)一个定理一个定理：圆周角定理圆周角定理 (3)二个推论二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。数的一半。 2.圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。（4）两种思想方法：两种思想方法：1. 由由特殊到一般特殊到一般 2. 分类讨论分类讨论
