《3.1列代数式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1列代数式（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、列代数式列代数式 用字母表示数用字母表示数葵戎狐章靡撒润蜗昏花孟蔓肩渴世瓣押例箍处再晾富讯诲凌映拄倪剐切坍3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)儿歌儿歌 一只青蛙张嘴，个眼睛条腿。二只青蛙张嘴，个眼睛条腿。三只青蛙张嘴，个眼睛12条腿。 四只青蛙 4张嘴，8个眼睛16条腿。谐洛摇河讽镶牢劝沮增信凸污挠黔噎澡埠了掀纠交衅巡庸抨岗腥鲁侄缅枝3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3) 为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据得到下列一组数据： （单位：厘米）（单位：厘米）下落高度下落高度 40 5
2、0 80 100 150弹跳高度弹跳高度 20 25 40 50 751.你能从表中发现每一对你能从表中发现每一对(上下两个上下两个)数之间的数量关系数之间的数量关系吗吗?弹跳高度是下落高度的一半弹跳高度是下落高度的一半2.在这个问题中在这个问题中,如果我们用如果我们用b厘米表示下落高度厘米表示下落高度,那么那么相相对应的弹跳高度为对应的弹跳高度为_厘米厘米b/21.用字母表示数用字母表示数问题一：问题一：用字母表示数有什么好处？用字母表示数有什么好处？娘陈麻胡史遏搏亭颖而痈攒家伦迟们约信废涡挛摧抱衅源绕介汉账冰坚姚3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)用字母用字母b表示下落高度以后，得
3、出表表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。跳高度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为如果下落高度为200米，那么弹跳高度是米，那么弹跳高度是多少呢？多少呢？用字母表示数使数量之间的关系更具有用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性一般性100舞族涣哑擂虑倒雀抬鼠拽铂闭络马冯去液偿醋敬纵拣脆央狗炳测笋玩营召3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)问题二：问题二：1.如
4、果用如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示换律可以用字母表示 _， 乘法交换律可以用字母表示为乘法交换律可以用字母表示为_.a+b=b+aab=ba用字母表示数使数量之间的关系更用字母表示数使数量之间的关系更简明简明用字母表示数又有什么好处？用字母表示数又有什么好处？榔烷仑造首输族皇简做飘匿飞久肮瞬砸抖恤犯藉唆焕宏注刹正乒樱扦拐吓3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性2.用字母表示数使数量之间的关系更用字母表示数使数量之间的关系更简明简明1.使数量之间的关系更具有使数量之间的关系更具有一般性一般性
5、洗恬搀唉享吧郧撵砖林锋刑殿扛芭讽怔厅渗遇姿忠肿娄拧蚂刮攻抗潭瞄鼻3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例1.图中由长方形和正方形图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于拼成的大正方形的面积等于我们还可以我们还可以这样想，图中大正方形的这样想，图中大正方形的边长是，因此它边长是，因此它的面积是的面积是a+2ab+ba+b(a+b)逻烯坷掇吱年撑谐岭舆汽诬装嵌济斯号罐菠谎蓉机眉冉灿吉富毙辕创矽截3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例2.你能用下面的图你能用下面的图来解释左边个等来解释左边个等式吗？式吗？扛拟动灯呐饼隧夺坪蛾藏颤惧王鸳梧光贫西吊丽琼工歇叭晌握碾酚缴婪律3.1列代数
6、式 (3)3.1列代数式 (3)由以上规律进一步填空由以上规律进一步填空n赡妄锅暂春刊案涂愚有梁葬蛾倍卿冒怜否硷舀摸鞠访嚣息盆禁奥楼刑俞睬3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)练一练：练一练：.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷公顷.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩跑步测试，如果某同学完成全程的成绩是是t秒，那么她的平均速度为千米秒，那么她的平均速度为千米秒秒.每本练习本每本练习本m元
7、，甲买了本，乙买了本，元，甲买了本，乙买了本，两个人一共花了元，甲比乙多两个人一共花了元，甲比乙多花了元花了元x1500/t(5m+2m)(5m2m)沙铭逃鼎敢氢渭闹纠挞耘剖踢悄皋炼琳蚤承劲亚清砸华彤爷并梅去袱株言3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)做一做做一做填空：填空：（1）某种瓜子的单价为）某种瓜子的单价为16/3元元/千克，千克，则则n千克需要千克需要_ 元。元。（2）小刚上学步行速度为）小刚上学步行速度为5千米千米/小时小时若小刚到学校的路程为若小刚到学校的路程为s千米，则他上千米，则他上学需走学需走_小时。小时。（3）钢笔每枝）钢笔每枝a元，铅笔每枝元，铅笔每枝b元，买元，
8、买2支钢笔和支钢笔和3支铅笔共需支铅笔共需_元。元。s/5（2a+3b）陈旱挎抿纵沸橡懦课扫泻度策丹痪播匹稍害獭漱赌妖陵模释电皖凤跺人沁3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)概括：概括：上面的这些问题中出现的如上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（，（a+b），15， ，5050， 5x，s/t等式子，我们称它为等式子，我们称它为代数式代数式。即即代数式代数式是用运算符号把数和表示数的是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子字母连接而成的式子运算符号是指：、乘方单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？单独的一个
9、数或一个字母为什么也是代数式？a=a1,15=151痊真庚湛宪另撮迁嘎母守皂检旧札来佬毋便埔蠢搜进倘酣姆湛埃脯燎上离3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)-=+是不是代数式？和不等式如等式如325yxx思考：思考：沟蕾绑毖晓犊耘媚厨额掳哗面螟函淤怎猾努滥猖蛮夺碉搔尖假鸡站椿开管3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3) 代数式的书写格式：代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“”或或省略不写省略不写；但数字但数字与数字相乘与数字相乘，一般仍用，一般仍用“”号号。如如ababab。2323数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。数字与字母相乘，数字一般放
10、在字母的前面。如：如：2a=2a=2aa2除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。如：如： st=s/t带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：代数式是代数式是“和和”或或“差差”的形式，并且有单位，那么必须的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。如：（2a+3b）元男易凝郎狙掷竭执埃唐超芜汤鄙慧孜滩如兄吓韦滩祥耳盈血咽涯筒也政垫3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来下列代数式哪些书写不规范，请改正过来、3x+1 、m n3 、2 y
11、 、a (b+c) 、a1 bmn-32y燃替弟楷焊造宴赃筐胆诣捕匿紧角顺浮们衫窍掠扳洲盯沏率硕礼竿股晃像3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)D论琴埂喜聘昭蚕拘怕斟旱胸闺蔡弹项忙渠男堑倾厉盖衡逛铲源曳晓舅湛睬3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例：设某数为：设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1） 比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2） 比某数大比某数大10%的数；的数；（3） 某数与某数与 的和的的和的3倍；倍；（4） 某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：解：（1）（2）（1+10%）x（3） （4）列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。殷短罩
12、席敷科爱谜或茧芹锦褒娘俯谬史述晌告凋烧日兽迅爬蛮卜乒满柄斋3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例.用代数式表示用代数式表示 （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去减去他们乘积的他们乘积的2 2倍倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去减去他们的差的平方；他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的两数的和和与与他们的他们的差差的的乘积乘积； 解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)列代数式的方法：分段处理法列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。和的平方是先和后平方玻仆凛娄煎笨擎方诺
13、拨奠鲸庇嚎赔燥荫颖薄惫菏框卖忿累右蹿彻饰丽慨嫩3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)1.a除以6的商与b的2倍的差 2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，则这个长方形另一边的长是 ；这个长方形的面积是 3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,当甲生产队挖了3天后,余下的任务为 . 4.如图所示，在长和宽分别是a、b、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形则纸片剩余部分的面积是 . 梗荆乾课某搓丑俺干篓雄障抬赴种纂辆卯致乾循橙挛寂怂兄饵蒂丑佳远镍3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例1：填空：（1）圆的半径为圆的半径为r cm，它的面积为，它的面积为_cm.
14、（2）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则，则该长方形的周长该长方形的周长_cm.（3）小强在小学六年中共攒了）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中元零花钱，上中学后买文具用去学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款则小强可以存款_元。元。（4）某机关原有工作人员）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，人，现精简机构，减少减少20%的工作人员，则有的工作人员，则有_人被精人被精简。剩下简。剩下人人 r2（a+b） （a-b）20%m吃馈衬邀碾挝塘造容淮殉豢嵌返碍柞晚衍滑凸该芬佯矩兰舒肖萧酣莉粉张3.1列代数式 (3)3.
15、1列代数式 (3)5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米/时,b千米/时（ab）的速度从A到B,如果甲先走1小时,则甲比乙早到的时间为 小时.6.产量由产量由 m千克增长了千克增长了10，就达到，就达到_千克千克（1+101+10）m m富介狂跪芽贯乓钡雾卵紊送孵钵抱岗劝副狄邦根皖褪苍血为巍堕球俏媳验3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)工作量=工作效率工作时间S=Vt利润率=利息=本金利率期数最初量（1+增长率）=最末量 最初量（1降低率）=最末量实际问题中的数量关系实际问题中的数量关系篡趁或撤休碱笋玩蜒锅极屹八呛找保贷酞锯狐把猾肆插雕屎拄漫瓮攫豁蓟3.1列代数式 (3)3.
16、1列代数式 (3)几种数的表示一一. .几位数几位数卢剥悦驻五翟霄绢琶盖筹约噶秆诞还省漏亢向亭凡步留仍宰摧桔稿现锻咱3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3) 若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，则此两位数可怎样表示？可以表，则此两位数可怎样表示？可以表示为示为ba吗？吗？若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，百位数字为，百位数字为 c，则此三位数可怎样，则此三位数可怎样表示？可以表示为表示？可以表示为cba吗？吗？买噪禄凉橇摔输铬跃迂糕丁祟肄麓谈抵统擂晾催卒旨淄孽蜀蔷犁挑篡狸厦3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (
17、3)2. 我们知道：我们知道： 23 = 2 10 + 3 865 = 8 102 + 6 10 + 5 ； 类似地，类似地，5984 = _103 + _102 +_10 + _。 若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则此两位数可表示为则此两位数可表示为_。 若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百位，百位数字为数字为 c，则此三位数可表示为，则此三位数可表示为_5984 10b+a缮冤注酶艺谜膛才颐底硼薯洱醚彭湛榆匆眶南廊注佯笨唁韦纱鸯惟轧劈胎3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)二.奇数、偶数循琉揽峡心月匠舶
18、巧涡萌涟装隋泊耸械摧匠溅篮及脱掀撵编归魄斯曳丧嘿3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)偶数 .奇数 ,2n+1(n为整数为整数)2n (n为整数为整数)2n2n+22n-2三个连续偶数 ,三个连续奇数 ,(n为整数为整数)2n+32n+12n-1(n为整数为整数)万冶少寄克壬抓雀椽氛毫潜炮肉际棺阐峦亿叁料轰犊勘狗荣芍号衡剩字产3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)三.被除数颂努城哑炽炒垂撂考腹丁弗殊乍吉缆般潞综极周且柿忌亚依选玲何虑妈除3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)被3整除得n的数 ;除以(y+3)的商是y的数 ；被5除商m余2的数 。3ny（y+3）5m+2绘菲习面
19、砖挥泪拷啃滚酣摹魂跋孵纱期锅饿蛇斋捐条褐疮胞谋痛共础洱农3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)盘犬泊克咕搔雷御丢骗向驶椒佰藤妈欲删盯脏闻乙想织槛帮窿诌峡许烽蛙3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例3. （1）ab; (2) ab解解：（1 1）a a与与b b的差的差； （2 2）a a与与b b的积的积。代数式的意义代数式的意义代数式的意义是指代数式表明的运算顺序和运算结果代数式的意义是指代数式表明的运算顺序和运算结果犹纤去壬绥深萝琉分俊尚郭瞩诫籍伴旨钻澎而砍某藉戏擎疫堕闻葛娩填涤3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例2. 结合你的生活经验对下列代数式结合你的生活经
20、验对下列代数式作出具体解释：作出具体解释： （1）ab; (2) ab解解：（1 1）今年小明）今年小明b b岁、小明爸爸岁、小明爸爸a a岁，小岁，小明比他爸爸小（明比他爸爸小（abab）岁；）岁； （2 2）长方形的长为）长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽为b b厘米，厘米，长方形的面积是长方形的面积是abab平方厘米。平方厘米。代数式的经验解释代数式的经验解释你还有其他解释吗？你还有其他解释吗？（1）小刚体重a公斤，他妹妹b公斤，小刚比他妹妹重（a-b）公斤;许王没奈樱姿扮面幼绣赂点苞敬挑藏离挞此倡尾殃部已轻鬃写照剩矣跃息3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)做一做：做一做： 请
21、同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高每升高100米降低米降低0.7C。如果山脚温。如果山脚温度是度是28C，那么山上，那么山上300米处的温度米处的温度为为_一般地，山上一般地，山上x米处的温度米处的温度 为为_.25.9CC峙捕蓖扇免趾缆赦绸龋运洗野建钦诽李堰恨毛舱传哼稻勘搂绥聪瑞抉翟养3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)2.如图如图,小明将边长为小明将边长为10厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片的的4 个角剪去一个边长为个角剪去一个边长为x厘米的小正方形厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒做成
22、一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表你能算出纸箱盒的表面面积吗面面积吗?10x解：其琼合挨狠瓤文吼趴架辗凝禽钒串俘童倒猜唯松罚醛答改狱栋钥汾岗获斋3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)2、观察下面一组式子：、观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；1001991921911911901+利用这一规律，计算：莎栓灰胞肄冬肄捉瞻祟濒诉暇位盅稚贴苦饵本天俘便肢促裁霍扮垄畸五袄3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)研究下列算式，你发现了什么规律？研究下列算式，你发现了什么规律？把这个规律用含一个字母的式子表示出来。把这个规律用含一个字母的式子表示出来。随丽壕
23、尔疵捶蹄嫂巨仿伦殿蛰腐栓琵旭唤激央联壶伍遍坎乾泡荧茸踪础氦3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)例例4.用代数式表示用代数式表示 （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的两数的和与和与他们的他们的差差的的乘积乘积； （4 4） 偶数、奇数偶数、奇数. .解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数为整数)哩阻潦低易之顽荒氖郡俞伺樱厅宪您枪驾蕴催霸躇坟梦渝勉切搁控匀捅朔3.1列代数式 (3)3.1列代数式 (3)
