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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：提示：提示：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.1.综合法是综合法是( )( )(A)(A)执果索因的递推法执果索因的递推法(B)(B)由因导果的顺推法由因导果的顺推法(C)(C)因果分别互推的两头凑法因果分别互推的两头凑法(D)(D)递命题的证明方法递命题的证明方法【解解析析】选选B.B.由由于于综综合合法法是是从从条条件件出出发发，经经过过演演绎绎推推理理，直直至至得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法得到要证的
2、结论，故综合法是由因导果的顺推法. .知能巩固提升知能巩固提升2.2.设设a0,b0,a0,b0,若若 是是3 3a a与与3 3b b的等比中项，则的等比中项，则 的最小的最小值为值为( )( )(A)8(A)8(B)4(B)4(C)1(C)1(D) (D) 【解析解析】选选B.B.由由3 3a a3 3b b=( )=( )2 2, ,即即3 3a+ba+b=3,=3,a+b=1,a+b=1,则则 4.4.3.3.已知实数已知实数a,b,ca,b,c满足满足a+b+c=0a+b+c=0，abc0,abc0,则则bc+ac+abbc+ac+ab的的值值( )( )(A)(A)一定是正数一定是
3、正数 (B)(B)一定是负数一定是负数(C)(C)可能是可能是0 (D)0 (D)正负不能确定正负不能确定【解析解析】选选B.B.因为因为a+b+c=0,a+b+c=0,(a+b+c)(a+b+c)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac=0,+2ab+2bc+2ac=0,即即ab+bc+ac=- 0.ab+bc+ac=- 6abc.)6abc.【证明证明】bb2 2+c+c2 22bc,a0,2bc,a0,a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc, )2abc, 同理同理b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc, )2abc, c(ac(a2 2+b+b2
4、 2)2abc, )2abc, 因为因为a,b,ca,b,c不全相等不全相等, ,bb2 2+c+c2 22bc,c2bc,c2 2+a+a2 22ac,a2ac,a2 2+b+b2 22ab,2ab,不不能能全全取取“= =”，从从而而、式也不能全取式也不能全取“= =”. .a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)+c(a)+c(a2 2+b+b2 2)6abc.)6abc.1111111.(51.(5分分)(2010)(2010吉安高二检测吉安高二检测) )定义定义“等平方和数列等平方和数列”，在一，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一
5、个常个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的公方和，已知数列公方和，已知数列aan n 是等平方和数列，且是等平方和数列，且a a1 1=1=1，公方和为，公方和为5 5，且且a an n0 0，则，则a a20092009为为( )( )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)2009(C)2009(D)5(D)5【解析解析】2.(52.(5分分) )已知已知f(x)=xf(x)=x5 5+x+x3 3+x,a,bR+x,a,bR，且，且a+b0,a+b0,则则f(a)+f
6、(b)f(a)+f(b)的值一定的值一定( )( )(A)(A)大于零大于零(B)(B)等于零等于零(C)(C)小于零小于零(D)(D)正负都有可能正负都有可能【解析解析】选选A.A.易知易知y=f(x)y=f(x)为增函数，且为奇函数，又为增函数，且为奇函数，又a+b0,a+b0,即即a-b,a-b,则则f(a)f(-b),f(a)f(-b),即即f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.3.(53.(5分分) )若若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则则cos(-)=_.
7、cos(-)=_. 【解题提示解题提示】由于所求由于所求cos(-)cos(-)中没有中没有,故应在变形故应在变形中将角中将角消去消去. .【解析解析】由条件知由条件知sin+sin=-sin,cos+cos=-cos,sin+sin=-sin,cos+cos=-cos,两式平方相加，则有两式平方相加，则有sinsin2 2+cos+cos2 2+sin+sin2 2+cos+cos2 2+2sin+2sinsin+2cossin+2coscos=sincos=sin2 2+cos+cos2 2,即即2+2cos(-)=1,cos(-)=- .2+2cos(-)=1,cos(-)=- .答案：答案：- - 4.(154.(15分分) )已知函数已知函数f(x)=3xf(x)=3x2 2-3x+1,-3x+1,求证：求证： (nN(nN* *).). 【解题提示解题提示】直接求直接求 的和，很难求出的和，很难求出来，而右边是个常数，因此应将来，而右边是个常数，因此应将f(n)f(n)进行适当放缩后，能求进行适当放缩后，能求出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确性出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确性. .【证明证明】111111
