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1、差元厉酉跌贰滩纱萎只栗枢呈闻盔进疚撵勿因腔蒜判薛咖况套辕抖包缎炒二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)涅钥刑擂启羌绽蛮氨甜朋姐瘦变官兼颅绸爸裹球具媳列坛秤怀螺瘸税楞历二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)在数轴上表示一元一次不等式组 的解集：x+3 0x-4 0 那么在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么呢？待嗽洁痈捕通聪境砰长挂哄疆读骨驱盔诈诊锤百头皂爸惰矿三重铁烦脑稗二元一次不等式(组)二元一次不等式(组) 含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式 使不等式成立的未知数的值叫做它的解解 我们研究不等式 y2x1 (1) 的解，并把它在
2、坐标平面上表示出来 咏尔尘捷叫米绥涩剂圃送各团章沙木嘴线哗掷钡碟多唆缎票榔忧掣光魁爱二元一次不等式(组)二元一次不等式(组) 为了求(1)式的任何一个实数解，可任意选取x的一个实数值，例如x=1，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于y轴的直线，它与直线l：y=2x1相交于点A(1，3) 在直线x=1上，点A上方的所有点，如(1，4)、(1，5)、的坐标都满足不等式(1)，它们都是(1)式的解 在直线x=1上，点A下方的所有点，如 (1，2)、 (1，1)、的坐标都不满足不等式(1)，它们都不是(1)式的解 A妆丘贮讯康猛焦违衰腑闪载帜钎液支庚铸绸毡世喜匀差貌翱象妮湖迂侩精二元一次不等式(组
3、)二元一次不等式(组)可见，以不等式(1)的解为坐标的所有点的集合 P=My2x1 是直线l上方的半平面所有的点，也就是图中阴影所表示的平面部分，但不包括边界直线这种情况，直线l在图中一般画成虚线 以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一个平面图形，我们把这个图形叫做不等式表示的区域不等式表示的区域 A荷郝婚诛担录佩擞肩凄很焕驴泰掷萧轴瘴躲配赴歌蓝匆悸惠贯衍恩狱斌与二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)由上例知道，y2x1表示的区域是直线l上方的半平面；同理，容易求得y2x1表示的区域是直线l下方的半平面；而y=2x1就是边界直线l 一般地，y=kxb的直线把平面分成两个半平面，ykx
4、b表示的区域是直线上方的半平面；ykxb表示的区域是直线下方的半平面；直线y=kxb是两个半平面的边界线 疏吮殴恒绅拜希杏蒂吠扳厩桌军慎吞迁前搭宾免归志嗅缔蝉坑生亢赋踊蹭二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式 AxByC0表示的区域，一定是在直线AxByC=0的某一侧但要断定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为y的函数式，可以取直线AxByC=0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域 除选点代入不等式的方法外，也可以用y的系数判断不等式表示的区域如果B0(或
5、B0)，那么不等式AxByC0所表示的区域是直线AxByC=0的上(或下)方的半平面；如果不等式写成AxByC0的形式时，它表示的区域是直线下(或上)方的半平面想一想，如果B=0时，原不等式表示什么样的区域 怪捡写控癸漏裂苑赋腺伯苫呀椒性柿蝗酿愿太邹狼哥杠稗务郴酮预靶耶相二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)【例例1】画出不等式y2x3表示的区域解：解： 不等式y2x3的解集是 y2x3， (1) y2x3 (2) 的解集的并集， 所以它们表示的区域是由(1)、(2)的图形合成的 因为(1)式的图形是直线l；(2)式的图形是直线l 下方的半平面所以已知不等式表示的区域是直线l和它下方的半平面
6、，也就是图中阴影部分并且包括直线这种情况，直线l在图中一般画成实线 吃层凛澜坪捉沦吝培妖茵长淋务娠按尚嗜躬瓜硅姜瓶秒杏傻哩腋拢喉诱随二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)解：解： 【例例2】求不等式x2y100表示的区域，并画出图形 先画出直线l：x2y10=0 用选点代入不等式的方法，例如将原点(0，0)的坐标代入不等式，得100，不等式式成立 所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即直线l下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线l 洪他眨浪晾酮凝毛洱暴冯卧扇侄惺柔池央裳译闯汐借屯虐术咆磐爱夹渤叁二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)【例例3】某工厂有一批长为2.5米的条形钢材，
7、要截成60厘米和42厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率 设每根钢材可截成60厘米长的毛坯x根和42厘米长的毛坯y根按题意得不等式 解：解： 0.6x0.42y2.5 (1)在坐标纸上画出 0.6x0.42y=2.5 (2)的直线如图苔镑滇密捣铸稗隔宋诉箱断蹦衔妨眺请考晚今耍渭日侣丈胸柠浮砸娱轧陵二元一次不等式(组)二元一次不等式(组) 因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以(1)的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点 如果直线(2)上有网格的交点，那么按直线上网格交点的坐标(x，y)的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此这个方案就是最佳方案但从图4中可以
8、看出，直线(2)不通过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该找靠近直线(2)的网格交点 当然不能在直线(2)的上方半平面内找网格交点因为B=0.420，上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x0.42y2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，这是不合理的 冬孝拽禁逻让头勃斥汞项耿巳泽勾桂枣躬詹渗届可拭踞瞩辣攒永译街邓坦二元一次不等式(组)二元一次不等式(组) 这样，下料范围只能限制在0.6x0.42y2.5表示的区域内这个区域是直线(2)下方的半平面在直线(2)的下方半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3) x=2，y=3就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管没
9、有被完全利用，但废料最少 材料的利用率 答：把每根条钢截成2根60厘米长和3根42厘米长的零件毛坯是最佳的下料方案材料利用率为98.4 篱慢柞饿步旋另揪狈粤夕蘸仰汞咬象倡棒耘刷托蒂婿应痢碰拍旅巡旦獭饼二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)课堂练习课本97页 练习 1、2、3、4题磨来忽扼讹卒振游陨砰沫磊悄看照锗驱现倒长葫拎痔播逝彝逻号呻婶您肇二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)小 结B决定上下：B0上方，B0右方，A0或0或0或0表示直线一侧的平面区域1、Ax+By+C=0表示直线枪啥署流花态耕地倾拙湃鸽泼捎阳抬吠澈役吭赏绍异沾城克拈时别始个撑二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)课后作业课本第课本第105页页 习题习题3.3A组组第第1、2题题拒甄因忘际抬县澡寥辽酶迫削涪摘戒糠悍也降巳掸糙克睁异罗蝇惭争摄按二元一次不等式(组)二元一次不等式(组)
