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1、第二章第二章 用网络等效简化电路分析用网络等效简化电路分析 当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图的电压，电流和电功率感兴趣，如图21(a)所示，可以用所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图21(b)和和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。
2、所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。图图211网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析 本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。非线性电阻电路的分析。 21电阻分压电路和分流电路电阻分压电路和分流电路 本节通过对常用的电阻串联分
3、压电路和电阻并联本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。联的分流公式，并举例说明它的使用。 2网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析一、电阻分压电路一、电阻分压电路对图对图22所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。出一些有用的公式。图图22对图对图22所示电阻串联分压电路列出所示电阻串联分压电路列出KCL方程方程列出列出KVL方程方程3网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析列出电路元件的列出电路元件的VCR方
4、程方程将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流方程，得到电流i的计算的计算公式公式将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式压公式 4网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析一一般般来来说说，n个个电电阻阻串串联联时时，第第k个个电电阻阻上上电电压压可可按按以下分压公式计算以下分压公式计算电电阻阻串串联联分分压压公公式式表表示示某某个个电电阻阻上上的的电电压压与与总总电电压压之之间间的的关关系系。分分压压公公式式说说明明某某个个电电阻阻电电压压与与其其电电阻阻值值成成正比例，电阻增加时其电压也增大。正比例，
5、电阻增加时其电压也增大。值得注意的是电阻串联分压公式是在图值得注意的是电阻串联分压公式是在图22电路所电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量当公式中涉及的电压变量uk或或uS的参考方向发生变化时，的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。公式中将出现一个负号。5网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析例例21电路如图电路如图23所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，时的电压时的电压Uab。图图23解解:利用电阻串联分压公式可以求得电压利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和和Ubc将电阻将电阻R之值代
6、入上式，求得电压之值代入上式，求得电压Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，计算结果如下所示：，计算结果如下所示：6网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析R0 4 12 Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUabUacUbc- -2V02V6V由计算结果可见，随着电阻由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压的增加，电压Ubc逐渐减逐渐减小，电压小，电压Uab由负变正，说明电压由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着的实际方向可以随着电阻电阻R的变化而改变。的变化而改变。7网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析例例22图图24(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位所示电路
7、为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，器滑动端移动时，a点电位的变化范围。点电位的变化范围。图图24解解:将将+12V和和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电点的电位与位与c点电位相同点电位相同8网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析当电位器滑动端移到最下端时，当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与点的电位与c点电位相同点电位相同当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与点的电位与b点电位相同点电位相同当电位器滑动端由下向上
8、逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在点的电位将在1010V间连续变化。间连续变化。9网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析10网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。11网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流负载电流i和电压和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载负载RL供电的电路模型，如图供电的电路模型，如图25所示，图中的电阻所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。表示电源的内阻。图图2
9、512网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析图图25列出负载电流列出负载电流i的公式的公式其中其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表表示负载短路时的电流。示负载短路时的电流。13网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析用分压公式写出负载电压用分压公式写出负载电压u的公式的公式其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。表示负载开路时的电压。负载电阻吸收的功率负载电阻吸收的功率14网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析系数系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，
10、如下表所示：率的相对值，如下表所示：k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图的曲线，如图26所示。所示。15网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析由此可见：由此可见
11、：1当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，负负载载电电流流由由最最大大值值isc=us/Ro逐逐渐渐到到零零，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，电电流等于最大值的一半。流等于最大值的一半。2当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，负负载载电电压压由由零零逐逐渐渐增增加加到到最最大大值值uoc=us，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，电电压压等等于最大值的一半。于最大值的一半。3当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达
12、到最大值，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且且pmax=0.25uocisc。16网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析负负载载电电阻阻变变化化时时电电流流呈呈现现的的非非线线性性变变化化规规律律，可可以以从从普普通通万万用用表表的的电电阻阻刻刻度度上上看看到到。万万用用表表电电阻阻挡挡的的电电路路模模型型是是一一个个电电压压源源和和一一个个电电阻阻的的串串联联。当当我我们们用用万万用用表表电电阻阻挡挡测测量量未未知知电电阻阻时时，应应先先将将万万用用表表短短路路，并并调调整整调调零零电电位位器器使使仪仪表表指指针针偏偏转转到到0 处处，此此时时表表头头的的电电流流达达到
13、到最最大大值值，仪仪表表指指针针满满偏偏转转。当当去去掉掉短短路路线线时时，万万用用表表指指针针应应该该回回到到处处，此此时时表表头头的的电电流流为零。为零。图图2617网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析当当万万用用表表接接上上被被测测电电阻阻时时，随随着着电电阻阻值值的的变变化化，表表头头的的电电流流会会发发生生相相应应的的变变化化，指指针针偏偏转转到到相相应应位位置置，根根据据表表面面的的刻刻度度就就可可以以直直接接读读出出被被测测电电阻阻器器的的电电阻阻值值。细细心心的的读读者者可可以以注注意意到到一一种种特特殊殊情情况况，当当被被测测电电阻阻值值刚刚好好等等于于万万用用表表电电阻
14、阻挡挡的的内内阻阻时时，电电流流是是满满偏偏转转电电流流的的一一半半，指指针针停停留留在在中中间间位位置置。反反过过来来，根根据据万万用用表表电电阻阻挡挡刻刻度度中中间间的的读读数数就就可可以以知知道道其其内内阻阻的的数数值值，例例如如500型型万万用用表表指指针针停停留留在在中中间间位位置置时时的的读读数数是是10，当当使使用用1k电电阻阻挡挡时时的的内内阻阻是是10k ，使使用用100电电阻阻挡挡时时的内阻是的内阻是1k ，以此类推。，以此类推。18网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析二、电阻分流电路二、电阻分流电路图图27表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下表示一个电流源向两个
15、并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。对图对图27所示分流电路列出所示分流电路列出KVL方程方程列出列出KCL方程方程图图2719网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析列出列出VCR方程方程将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压方程，得到电压u的计的计算公式算公式将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式分流公式20网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为用电阻参数表示的两个并联电阻
16、的分流公式为 一般来说，一般来说，n个电阻并联时，第个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分个电阻中电流可按以下分流公式计算流公式计算图图2721网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析 分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。加时其电流也增大。值得注意的是电阻并联分流公式是在图值得注意的是电阻并联分流公式是在图27电路所示电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关
17、，当公式中涉及的电流变量公式中涉及的电流变量iS或或ik的参考方向发生变化时，公的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。式中将出现一个负号。 22网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析例例23电路如图电路如图28所示，计算各支路电流。所示，计算各支路电流。解解:根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到3 和和6 电阻中的电流电阻中的电流根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到12 和和6 电阻中的电流电阻中的电流图图2823网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析图图28根据结点根据结点a的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5也可以
18、根据结点也可以根据结点b的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5读者应该注意到，短路线中的电流读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流与总电流i=3A是不相同的。是不相同的。24网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析三、对偶电路三、对偶电路前面已对图前面已对图29所示的电阻分压电路和分流电路进行所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。了讨论，我们发现它们有某种相似性。图图2925网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析现将电阻分压电路和分流电路的现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：方程列举如下：分分压压电电路路分分流流电电路路
19、KCL:i =i1=i2KVL:u =u1=u2KVL:u =u1+u2KCL:i =i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u =uSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i =iS26网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析由此可见这两个电路的由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路果将某个电路KCL方程中电流方程中电流i换成电压换成电压u，就得到另一电路，就得到另一电路的的KVL方程；将某个电路方程；将某个电路KVL方程中电压方程中电压u换成电流换成电流i，就得，就得到另一电路的到另一电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓方程
20、。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的方程中的u换成换成i, i换成换成u，R换成换成G，G换成换成R等，就得到另一电路的等，就得到另一电路的VCR方程。这种方程。这种元件元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。分分压压电电路路分分流流电电路路KCL:i =i1=i2KVL:u =u1=u2KVL:u =u1+u2KCL:i =i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u =uSVCR:
21、i1=G1u1i2=G2u2i =iS27网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图结果也是对偶的。例如对图29(a)和和29(b)对偶电路导出的对偶电路导出的对偶公式如下所示：对偶公式如下所示：在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的
22、基本概念和各种分析方法。各种分析方法。28网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析练习题练习题1求图示电路中的电压求图示电路中的电压u1和和u2。练习题练习题2求图示电路中的电流求图示电路中的电流i1和和i2。练习题练习题3求图示电路中的电流求图示电路中的电流i2，iS和电压和电压u。29网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。30网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析31网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。32网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析33网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析根据教学需
23、要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。名名称称时间时间名名称称时间时间1电阻分压电路实验电阻分压电路实验3:112双电源电阻分压电路双电源电阻分压电路1:263负电阻分压电路负电阻分压电路2:124可变电压源可变电压源3:305电阻三角形和星形联结电阻三角形和星形联结3:066普通万用表的普通万用表的VCRVCR曲线曲线2:257非线性电阻器件非线性电阻器件VCRVCR曲线曲线3:598线性与非线性分压电路线性与非线性分压电路2:499非线性电阻单口网络非线性电阻单口网络VCRVCR曲线曲线2:3010半波整流电路实验半波整流电路实验2:1511全波整流电路实验全波整流电路实验2:5412整流电路波形整流电路波形3:2213万用表测量电阻万用表测量电阻2:4114稳压电路实验稳压电路实验2:5015理想二极管实验理想二极管实验3:0016电阻单口网络电阻单口网络VCRVCR曲线曲线2:5017白炽灯的特性白炽灯的特性3:2318白炽灯电路实验白炽灯电路实验13:4419白炽灯电路实验白炽灯电路实验23:4534网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析郁金香35网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析36网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析37网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析
