《2622二次函数y=ax2+k的图象性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2622二次函数y=ax2+k的图象性质（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数 b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2例例1 1：若
2、函数：若函数 为二次函数，为二次函数， 则则m m的值为的值为 。 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴. 2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴右侧对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下
3、(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.做一做做一做(1)(1)抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 , ,在对称轴在对称轴 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, ,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,
4、,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).(0,0)y轴轴右右左左00上上试一试：试一试：2 2、函数、函数y=8xy=8x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点是，顶点是 ；在；在对称轴的左侧，对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在，在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ； 3 3、函数、函数y=-3xy=-3x2 2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对；在对称轴的
5、左侧，称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称，在对称轴的右侧，轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ； 例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 的图像的图像解解: : 先列表先列表然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y= xy= x2 21,y=x1,y=x2 2的图像的图像. .x.-2-1012y=x241014y=x2+1 5 2 1 2 5x.-2-1012y=x241014y=x2+1 y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象与的图
6、象与y=xy=x2 2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? ?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象的图象与与y=xy=x2 2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗? ?相同相同1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点各是什么对称轴、顶点各是什么? ?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1 +1 与抛物线与抛物线y=xy=
7、x2 2有什么有什么关系关系? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2: :开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 0 0). ).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2例例2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2 -2 -2和和y=xy=x2 2 的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 23 3y=xy=x2 2 -2 -
8、2y=xy=x2 27 72 2-1 -1-2-2-1 -12 27 79 94 41 10 01 14 49 9然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y= xy= x2 2 -2,y=x -2,y=x2 2的图像的图像. .x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向轴向下下平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=xy=x2 2-2-2的图象与的图象与y=xy=x2 2的图象的位置有什的图象的位置有什么关系么关系? ?函数函数y=xy=x2 2 -2 -2的图的图
9、象与象与y=xy=x2 2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗? ?相同相同(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2-2,y=x-2,y=x2 2的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点各是什么对称轴、顶点各是什么? ?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2-2 -2 与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么有什么关系关系? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2 -2: -2:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,-2).(0,-2).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2: :开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 0 0). ).对称轴是对称轴是y y
10、轴轴, ,例例3.3.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函画出二次函数数y=-xy=-x2 2 和和y=-xy=-x2 2 +3+3， y=-x y=-x2 2 -2-2的图像的图像y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?yax2+ka0a
11、0k0时，函数时，函数y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当k0k0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_
12、侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= _ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（ 2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值的值最最_，最小值是，最小值是 .2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函
13、数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）B3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线）的抛物线解析式。解析式。（3 3）对称轴是对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经，且经过（过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，练习：练习：
