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1、情境导入，设置悬念，埋下伏笔情境导入，设置悬念，埋下伏笔 一所学校的三楼失火，消防队员赶来救一所学校的三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长的云梯米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离如果梯子的底部离墙基的距离是是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火? （图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积
2、是的面积是 平方厘米。平方厘米。121上面三个正方形的上面三个正方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？ 活动一活动一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,两直角边两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢的平
3、方和是否等于斜边的平方呢? ?想一想想一想P的面的面积积(单单位长度位长度)Q的面的面积积(单单位长度位长度)R的面的面积积(单单位长度位长度)图图2图图3P、Q、R面面积关系积关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系a
4、ABCbc几何语言：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知） a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 例题例题1:1:在直角在直角ABCABC中中, C=90, C=90,a,b,c,a,b,c分别为分别为A, B A, B ,C,C的对边的对边. .(1)(1)若若a=3, a=3, b=4,=4,求求c的长的长(2)若若a=5, c =12,求求b的长的长例题例题2 : 如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，
5、斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确到（精确到0.01米）米）解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（米） l 练习练习 (1)在直角在直角ABC中，中，A=90l a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？l (2) 在直角在直角ABC中，中，B=90，l a=3， b=4，则求，则求c的值？的值？l b ba ac c勾股定理的证明(一)a ab bc ca ab bc ca ab bc c最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经
6、作注时给出的，他用面面积法积法证明了勾股定理你能用面积法面积法证明勾股定理吗？“弦图”美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法 S梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 = a2 + b2伽伽菲菲尔尔德德证证法法课堂小结课堂小结l1.这节课我们学习了哪些内容，你有哪些这节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获，还有那些不理解的知识？收获，还有那些不理解的知识？2.回想这节课开始时提出的回想这节课开始时提出的“救火救火问题问题”，你能利用今天的知识解决，你能利用今天的知识解决这一问题么？这一问题么？
