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1、直角三角形全等的条件（直角三角形全等的条件（HL）1 1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；归纳获得数学结论的过程；2.2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；问题；3.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理行有条理的思考并进行简单的推理如图，如图，AB AB BEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEA
2、B=DE，则则ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .全等全等ASAABCDEFABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .AASAAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEF DEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）（用简写法）. .全等全等SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=
3、DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_（用简写法）（用简写法）. .全等全等SSSSSS学习目标：学习目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等学习重点：学习重点： 理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 想一想：想一想：1：如图：如图:(1) ABCDEF，指出它们的对应，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经
4、学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEF A D B DEF ACB F（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS） 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）。）。A A 带带去去 B B带带去去 C C 带带去去 D D带带和和去去 c思考：思考：1：如图：如图：RtACB、与、与RtA1C1B1中，中， C与与 C1是直角，是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充用我们已经学
5、过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C12: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？等，这两个直角三角形全等吗？由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABC1.1.画画MC N = =90；2.2.在射线在射线C M上取上取B C = =BC；3.3.以以B 为圆心，为圆心，AB为半径画弧为半径画弧
6、. .交射线交射线CN于点于点A；4.4.连接连接A B 现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等A NMC任意画一个任意画一个RtABCRtABC，使，使C=90C=90 ，再画一个，再画一个RtRtA B C 使使C C =90 =90 .B.B C C =BC=BC，A A B B =AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtARtA B B C C 剪下来放到剪下来放到RtABCRtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？B 画法：画法：按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线
7、CM上截取线段上截取线段CB=6cm;CMNB 以点以点B为圆心为圆心,以以10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtA B C 中中 AB = =A B BC = =B C RtABC RtA B C （HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”）在使用在使用“HL”时时, 应应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊
8、方法. .(2)(2)注意分别相等注意分别相等. .(3)(3)“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形. 书写格式应为书写格式应为: 在在RtABC 与与RtDEF中，中， AB=DE， (1) AC=DF，(2) RtABC RtDEF (HL).ABCDEF变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方
9、法的运用ABCD若根据若根据“HL”判定，还需要加条件判定，还需要加条件: , ; 或或: ， 。AD = BDBE=AC如如图图1: AD垂垂直直BC，E在在AD上上，要要使使ADC BDE。CDBAEBE=ACDE=DC证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABCD例例1 1如图，如图，ACBCACBC，BDADBDAD，AC =BDAC =BD 求证：求证：BC =ADBC =ADAFCEDB
10、如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？GAFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想一想：想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?G变式变式2：ABC + +DFE = =90 例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小
11、有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF， CAB 和和FDE 都是直角都是直角. . 在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，RtABC RtDEF（HL） ABC =DEF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） DEF +DFE = =90 ABC +DFE = =90 BC=EF,BC=EF, AC=DF .AC=DF .提高练习提高练习1、判断题：、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直）一个锐角
12、和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形）一直角边和斜边上的高对应相
13、等的两个直角三角形全等（全等（ ）ABCDE练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？练习练习2如图，如图，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E ，F，CE = =BF求证：求证：AE = =DFABCDEF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结教科书习题
14、教科书习题12. .2第第6、7、8题题布置作业布置作业好好学习天天向上AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.【跟踪训练跟踪训练】【证明证明】在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中, ,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),RtABFRtCDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB BC CD DE EF F 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆
15、上，另一的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由. . BD=CD.BD=CD.ADB=ADC=90ADB=ADC=90, , AB=AC AB=AC AD=AD AD=ADRtABDRtACD(HL)RtABDRtACD(HL)， BD=CD.BD=CD.【解析解析】 1.1.（温州（温州中考）如图，中考）如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与
16、，则图中与ABCABC全等的三角全等的三角形共有（形共有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=DCE=90ABC=DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=ACB;DEC=ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注在图是直角，将上述条件标注在图中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDB
17、D相等吗？相等吗？C CD DA AB B在在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中, , AB=AB,AB=AB, AC=AD AC=AD. RtACBRtADB (HL).RtACBRtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).【解析解析】例例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：（1）ABCD； （2）ADBC证明: （1）ABBD，CDBD， ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中， AD=CB， BD=DB， RtABDRtCDB（HL）. AB=CD.（2）RtABDRtCDB， ADB=CBD，
18、ADBC.BACD例例2已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB= DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中， D=C， CAB= DBA， AB=BA， ABCBAD(AAS). BC=AD.（2）ACBC,BDAD， D=C=90.在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD(HL). BC=AD.例例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC.证明：连接DC. ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中， DC=CD， AC=
19、BD， RtADCRtBCD(HL). AD=BC.证明：证明：AEAEABAB，BCBCABAB，EADEAD=ABC=ABC=9090. .在在RtRtEADEAD和和RtRtABCABC中，中， ED=ACED=AC， EA=ABEA=AB， RtRtEADEADRtRtABCABC (HL). (HL).AEDAED=BACBAC. .EAFEAF+BAC=BAC=9090，EAFEAF+AED=AED=9090，EFA=EFA=9090，EDEDACAC. . 例例4.4.已知：如图，已知：如图，AEABAEAB，BCABBCAB，AEAEABAB，EDEDACAC 求证：求证：EDACEDACAB DC第1题图第2题图第3题图1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_
