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1、2.4 2.4 常用的连续分布常用的连续分布一一、均匀分布均匀分布当当时时其他其他求求 的分布函数：的分布函数：时时时时其他其他 例如例如, ,一个公共汽车站一个公共汽车站, ,每隔每隔5 5分钟有一辆汽车分钟有一辆汽车一位乘客在一个随机的时刻到达该站一位乘客在一个随机的时刻到达该站, ,他侯他侯其它其它通过通过, ,车的时间车的时间分布函数为分布函数为二、指数分布二、指数分布定义定义 可以证明可以证明, , 如果随机变量如果随机变量其中其中为常数为常数则称则称 服从参数为服从参数为 的的指数分布指数分布, ,记为记为指数分布的数学期望指数分布的数学期望和方差分别为和方差分别为: :指数分布的
2、分布函数为：指数分布的分布函数为： 例例 解解 某元件的寿命某元件的寿命服从指数分布服从指数分布, ,平均使用寿命平均使用寿命为为10001000小时小时, , 求该元件使用求该元件使用10001000小时没坏的概率小时没坏的概率. .解解 已求得指数分布的分布函数为已求得指数分布的分布函数为 例例 某元件的寿命某元件的寿命服从指数分布服从指数分布, ,平均使用寿命平均使用寿命为为10001000小时小时, , 求该元件使用求该元件使用10001000小时没坏的概率小时没坏的概率. .指数分布指数分布满足满足:证证且且右右= =左左= = =右右在已经使用了在已经使用了 小时小时还没坏的条件下
3、还没坏的条件下, , 能够再能够再使用使用b b小时的概率小时的概率等于其寿命超过等于其寿命超过b b小时小时的无的无条件条件概率概率. .这个性质称为这个性质称为 即元件以前曾经即元件以前曾经不影响它以后的使用寿命不影响它以后的使用寿命. . “ “无后效性无后效性”. .无故障使用无故障使用的时间的时间指数分布指数分布满足满足:三、正态分布三、正态分布如果随机变量如果随机变量的概率密度为的概率密度为其中其中 和和 为常数为常数, ,且且则称则称 服从参数为服从参数为正态分布正态分布, ,记为记为是是 的最大值的最大值. . 的图象关于的图象关于对称对称为渐近线为渐近线. . 的图象以的图象
4、以轴轴的的越小越小, ,曲线越陡峭曲线越陡峭. .可以证明可以证明,的图象的图象在点在点处有拐点处有拐点. .越大越大, ,和和与与越接近越接近, ,越大越大, ,曲线越平缓曲线越平缓. .越小越小, ,和和与与距离越远距离越远, ,可以证明可以证明满足归一性满足归一性. .当当 标准正态分布的密度函数标准正态分布的密度函数正态分布正态分布称为称为标准正态分布标准正态分布. .即即时，时，记为记为正态分布的期望和方差分别为正态分布的期望和方差分别为即即标准正态分布的期望为标准正态分布的期望为0,方差为方差为1 11. 1. 正态分布的分布函数正态分布的分布函数对于正态分布对于正态分布其分布函数
5、记为其分布函数记为标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数记为记为2. 2. 标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布具有性质：标准正态分布具有性质：例例 设设(P270)(P270)已知已知一般地，一般地，则对任意则对任意有有事实上事实上,例例已知已知求求解解 由已知条件，由已知条件，若若3. 3. 一般正态分布一般正态分布与标准正态分布的关系与标准正态分布的关系定理定理2.6 2.6 设随机变量设随机变量 其中其中为常数，为常数， 且且则则定理定理2.6 2.6 设随机变量设随机变量 其中其中为常数，为常数， 且且则则证证 当当 时，时，证证 当当 时，时，定理定理2.6 2.6 设随
6、机变量设随机变量 其中其中为常数，为常数， 且且则则推论推论1 1 则则设随机变量设随机变量定理定理2.6 2.6 设随机变量设随机变量 其中其中为常数，为常数， 且且则则证证 在定理在定理2.62.6中，中， 取取则则推论推论2 2存在随机变量存在随机变量使得使得证证反之反之, ,若存在若存在使得使得定理定理2.6 2.6 设随机变量设随机变量 其中其中为常数，为常数， 且且则则推论推论1 1 则则设随机变量设随机变量则则若若则则推论推论3 3 设随机变量设随机变量 的分布函数的分布函数任一实数任一实数有有为为标准正态分布的标准正态分布的分布函数为分布函数为证证则对则对推论推论1 1 则则设随机变量设随机变量例例 设设求求解解
