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1、三角形相似的性质及其应用三角形相似的性质及其应用（第（第1课时）课时）浙教版九年级（上册）浙教版九年级（上册）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为平方米，周长为80米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由的长由原来的原来的30米缩短成米缩短成18米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？ 你
2、能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30m18mBCA算一算算一算：ABC与与ABC的相似比的相似比是多少？是多少？ABC与与ABC的周长比的周长比是多少是多少?面积比是多少？面积比是多少？44正方形网格正方形网格看一看：看一看：ABC与与ABC有什么关系有什么关系？ 为什么？为什么？ 想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）（相似）2221022152ABCACB44正方形网格正方形网格验一验：验一验
3、： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？你能加以验证吗？想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方1022152ABCACBABCABC 相似三角形的相似三角形的周长比等于周长比等于相似比相似比，面积比等于面积比等于相似比的平方相似比的平方已知已知:ABCA B C,相似比为相似比为k.= =k2k两个相似三角形的对应高之比等于相似比
4、两个相似三角形的对应高之比等于相似比.求证求证: ABC的周长的周长 ABC的周长的周长= =s ABCs ABC已知：已知：如图，如图，ABC ABC, ABC与与 ABC的相似比是的相似比是k,AD、AD是对应高是对应高.求证：求证：ABCBACDD证明：证明：ABCABCB= =BABD= =ABD= =90 ABDABD两个相似三角形的两个相似三角形的对应高之比等于相似比对应高之比等于相似比.相似三角形对应中线的比与对应相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比.你能类比你能类比证明吗证明吗?已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列
5、表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方.24100100100001913132例例1.如图：是某市部分街道图，比例如图：是某市部分街道图，比例尺为尺为1：10 000；请估计三条道路；请估计三条道路围成的三角形地块围成的三角形地块ABC的实际周的实际周长和面积长和面积.ABCD某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积
6、为100平方米，周长为平方米，周长为80米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由的长由原来的原来的30米缩短成米缩短成18米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCABACDE解解:如图，已知如图，已知DE/BC,AB= =30m,BD= =18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为，面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交
7、交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？ 2.若设若设SABC= =S, SADE= =S1, SEFC= =S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？你能加以验证吗？S = = S1+ + S2BCF48m236m2证明证明：DE/BCADEABCS1S= =(ACAE)2EF/ABEFCABCS2S= =ACCE()2SSS1= =ACAESS2ACCE= =SSS2S1+ += =1S1S2 2+ +S= =163630m18m练习练习1、如图，、如图， ABC
8、中，中，DE FG BC，AD= =DF= =FB，则，则SADE:S四边形四边形DFEG:S四边形四边形FBCG= =_2.已知已知:梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AD= =36，BC= =60cm，延长两腰，延长两腰BD、CD交于点交于点O，OFBC，交，交AD于于E，EF= =32cm，则，则OF= =_.ABCDEFO练习练习3、ABC中，中，AE是角平分线，是角平分线，D是是AB上的一点，上的一点，CD交交AE于于G，ACD= =B，且，且AC= =2AD.则则ACD _.它们的相似比它们的相似比k = =_,ABCED.这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？. .我们是用哪些方法获得这些知识的？我们是用哪些方法获得这些知识的？. .通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？更多精彩内容请阅读数学周报！
