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1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北北师师第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈3 3 三角函数的计算三角函数的计算学学 习习 新新 知知 同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图所示,跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15，且OA=OB=3 m.你能求出此时另一端A离地面的高度吗?【问题】要求A离地面的高度,实际上就是求直角三角形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15不是特殊角怎么办呢?可以使用计算器进行解决.用计算器计算非特殊角的三角函数值 如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行
2、驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01 m)1.缆车垂直上升的距离是线段.2.本题的已知条件是,需要求出的条件是.3.这三个量之间的关系是.1.缆车垂直上升的距离是线段BC.2.已知条件是=16，AB=200 m，需要求出的是线段BC的长.3.这三个量之间的关系为sin = .解:在RtABC中,=16，AB=200 m，根据正弦的定义,得sin 16= ，BC=ABsin 16=200sin 16.用计算器求sin 16，cos 723825，tan 85.按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果sin1616cos 723825 tan85tan85
3、sinsin1 16 60.27563735580.2756373558coscos7 72 20.29836990670.2983699067tan8 85 511.430052311.4300523 = = = = 3 38 82 25 5用计算器计算非特殊角的三角函数值的运用在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42，由此你还能算出什么?思路一思路一缆车从ABD上升的垂直高度:在RtDBE中,=42,BD=200 m,所以缆车上升的垂直高度DE=BDsin 42=200sin 42133.83(m),所以缆车从
4、ABD上升的垂直高度为BC+DE55.12+133.83=188.95(m).思路二思路二缆车从ABD移动的水平距离:在RtABC中,=16,AB=200 m,AC=ABcos 16192.25(m).在RtDBE中,=42,BD=200 m,BE=BDcos 42148.63(m).所以缆车从ABD水平移动的距离为AC+BE192.25+148.63=340.88(m).利用计算器根据三角函数值求锐角的度数利用计算器根据三角函数值求锐角的度数为了方便行人推自行车过天桥,市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道(如图所示).这条斜道的倾斜角是多少?解:如图所示,在RtABC中，BC=
5、10 m，AC=40 m，sin A=已知三角函数值求角度，要用到sin,cos,tan键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和2ndf键.检测反馈检测反馈解析:根据科学计算器给出的结果进行判断,sin 62200.8857.故选A.1.四位学生用计算器求sin 6220的值正确的是(小数点后保留四位) ()A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851A2.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为 ()A.24 mB.20 m C.16 mD.12 m解析:
6、如图所示，ABBC，BC=24 m，ACB=27，AB=BCtan 27，把BC=24，tan 270.51代入，得AB240.5112(m).故选D.D3.利用计算器求下列各角(精确到1).(1)sin A=0.75,求A；(2)cos B=0.8889,求B；(3)tan C=45.43,求C；解:(1)sin A=0.75，A4835.(2)cos B=0.8889，B2716.(3)tan C=45.43，C8844.4.有人说,数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高,如图所示，她测得BC=10 m，ACB=50，请你帮助她算出树高AB约为多少米?(注:树垂直于地面;供选用数据:sin 500.77，cos 500.64，tan 501.2)解:在RtABC中，BC=10，ACB=50，则AB=BCtan 5012，即树高约为12 m.
