1-1-1正弦定理

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1、1.1.1 正弦定理正弦定理1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理正弦定理定理识记定理识记正弦的比正弦的比1正弦定理的常见变形正弦定理的常见变形(1)asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B.(2)三角形的三角形的边长之比等于之比等于对应角的正弦比，即角的正弦比，即a b csin A sin B sin C.摇身一变摇身一变1解三角形解三角形(1)把三角形的把三角形的_和它和它们的的_，叫做三角形的元素叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求_的的过程叫做解三角程叫做解三角形形2三个角三个角A，B，C对边a，b，c其他

2、元素其他元素 ：在：在ABC中，已知角中，已知角A，B和和边a，利用正弦定理，利用正弦定理，你能求角你能求角C和和边b，c吗？利用正弦定理解三角形常见的两种类型利用正弦定理解三角形常见的两种类型(1)已知两角与任一已知两角与任一边，求其他两，求其他两边和一角和一角(2)已知两已知两边与其中一与其中一边的的对角，求另一角，求另一边的的对角，从而求角，从而求出其他的出其他的边和角和角如在如在ABC中，已知中，已知a，b和角和角A时，解的情况如下：，解的情况如下：2A为锐角角A为钝角或直角角或直角图形形A为锐角角A为钝角或直角角或直角关系式关系式absin Absin Aababab解的个解的个数数

3、一解一解两解两解一解一解一解一解题型一已知三角形的两角及一边解三角形题型一已知三角形的两角及一边解三角形 在在ABC中，已知中，已知a8，B60，C75，求，求A，b，c.思路探索思路探索 先求角先求角A，再用正弦定理求，再用正弦定理求b和和c. 【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 在在ABC中，已知中，已知b8，B60，C75，求，求A，a，c.思路探索思路探索 先求角先求角A，再用正弦定理求，再用正弦定理求a和和c. 【例例2】 已知三角形的两角和任一已知三角形的两角和任一边解三角形，解三角形，基本思路是：基本思路是：(1)若所若所给边是已知

4、角的是已知角的对边时，可由正弦定理求另，可由正弦定理求另一角所一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由三角形内角和定理求出第三个角(2)若所若所给边不是已知角的不是已知角的对边时，先由三角形内角，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边在在ABC中，中，a5，B45，C105，求，求边c.【变式变式1】 在在ABC中，分中，分别根据下列条件解三角形：根据下列条件解三角形：思路探索思路探索 解题的关键是判断解的个数解题的关键是判断解的个数题型二题型二已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形【例例2】 利用正弦定理解决利用正弦定理解决“已知三角形的任意已知三角形的任意两两边与其中一与其中一边的的对角求其他角求其他边与角与角”的问题时，的问题时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合可能出现一解、两解或无解的情况，应结合“三角三角形大边对大角形大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍来判断解的情况，做到正确取舍