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1、新课导入新课导入回顾旧知回顾旧知22=25=4322x=X=？26截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿.如果今如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到到哪一年我国的人口数将达到18亿？亿？13（1+1）20=15.862513（1+1）x=18X= 能否用一个式能否用一个式子把表示出来吗子把表示出来吗? ?动动脑动动脑如何求如何求、中中的的x呢？呢？解决以上解决以上3个问题个问题,就需要就需要我们来学习一种新的函数我
2、们来学习一种新的函数!它它就可以把就可以把x表示出来表示出来1在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式与对数式的互换；并且能求出一些熟练掌握指数式与对数式的互换；并且能求出一些特殊的对数式的值特殊的对数式的值.2熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用换底公式进行对数的运算换底公式进行对数的运算.知识与能力知识与能力教学目标教学目标1通过指数式的学习，理解和掌握对数式的表通过指数式的学习，理解和掌握对数式的表示方法和与指数式的互换示方法和与指数式的互换.2培养通过已学过指数运算性质，推导出对数培养通过已学过指数运
3、算性质，推导出对数的运算性质的运算性质.过程与方法过程与方法1通过对数式与指数式的互换，能够体会数通过对数式与指数式的互换，能够体会数学中的联系与结合，有利于理解和掌握学中的联系与结合，有利于理解和掌握.2通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.情感态度与价值观情感态度与价值观对数的定义、指数式与对数式的互换、对数的对数的定义、指数式与对数式的互换、对数的运算性质、以及对数初步应用运算性质、以及对数初步应用.重点重点教学重难点教学重难点理解对数的意义、符号，以及推导对数运算理解对数的意
4、义、符号，以及推导对数运算性质过程性质过程.难点难点研讨研讨2x=2613（1+1）x=18以上以上3式都是已知底数和幂的值，求指数的式都是已知底数和幂的值，求指数的问题问题.即指数式即指数式ax=N中，已知中，已知a和和N.求求x的问题的问题.（这里（这里a0且且a0）知识要知识要点点对数定义：对数定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N，（，（a0,且且a1）那么那么x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作：的对数，记作：x=aN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数.是对数缩写是对数缩写做一做做一做2x=2613（1+1）x=18知识要知识要点点对数与指数间关系：对数
5、与指数间关系： ax=Nx=aN. （a0,且且a1）底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系相互转化指数和对数的关系相互转化1.常用对数常用对数：以以10为底的对数为底的对数.并把并把简记作简记作.2.自然对数自然对数：以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数.并把并把简记作简记作.一般对数的种类及各个特一般对数的种类及各个特例例很重要！很重要！小练习小练习将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： (1)32=9 (3)2m=3.15(2)3-4=1/81 解：解：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 解：解：指数中的特殊结论：指数中的特殊结论：
6、能不能延伸到对数中来呢？能不能延伸到对数中来呢？思考思考探究新知探究新知结论结论1.ax0恒成立（恒成立（a0,且且a1）负数和零没有对数负数和零没有对数2.a0=1（a0,且且a1）loga1=03.a1=a（a0,且且a1）logaa=14.令令ax=N（a0,且且a1）x=logaN所以：所以：小练习小练习求下列各式的值求下列各式的值：解：解：求对数求对数指数运算性质：指数运算性质：能不能延伸到对数中来呢？能不能延伸到对数中来呢？思考思考探究探究假设可以运用对数运算中：假设可以运用对数运算中：证明：证明：同理同理同理同理 利用指数运算性质可以推导出对数的其利用指数运算性质可以推导出对数的
7、其它运算性质它运算性质.求证：求证：知识要知识要点点对数运算性质：对数运算性质：推推导导推导：推导：由对数的定义可以得由对数的定义可以得： 即证得即证得 证明：证明：设设性质（性质（2 2）请自行推导得出）请自行推导得出. .小练习小练习求下列各式的值求下列各式的值：解：解：研究研究指数与对数对比表指数与对数对比表式式子子ab=NlogaN=b名名称称a幂的底数幂的底数b幂的指数幂的指数N幂值幂值a对数的底数对数的底数ba为底为底N的对数的对数N真数真数运算性质运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnlogaMN=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-lo
8、gaNlogaMP=plogaM探探究究推导推导:证明：证明：知识要知识要点点换底公式：换底公式：小练习小练习 在前面求我国人口多少年后达到在前面求我国人口多少年后达到1818亿，列出式亿，列出式子如下：子如下： 一般的对数一般的对数运算性质解不出运算性质解不出.利用换底公式与对数运算性质，利用换底公式与对数运算性质，解：解：课堂小结课堂小结1、对数的定义对数的定义 如果如果ax=N，（，（a0,且且a1）那么）那么x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作：的对数，记作：x=aN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数.2、对数式与指数式的互换对数式与指数式的互换 ax=Nx=aN. （a0,且且a1）3、由对数定义得出的几个常用式子由对数定义得出的几个常用式子（1）负数和零没有对数）负数和零没有对数（2）loga1=0（3）logaa=14、对数的运算性质对数的运算性质5、换底公式换底公式很重要！很重要！随堂练习随堂练习1.将下列对数式写成指数式，指数写成对数式将下列对数式写成指数式，指数写成对数式：解解:2.求下列各式的值求下列各式的值：解解:3.计算计算：=3解解: 换底公式换底公式的应用！的应用！解解:还有其它还有其它方法？方法？思考思考方法二：方法二：解解:习题答案习题答案练习（第练习（第64页）页）练习（第练习（第68页）页）
