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1、三角函数、解三角形第三章第三章第第2222讲正弦定理和余弦定理讲正弦定理和余弦定理考纲要求考情分析命题趋势掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2016全国卷，172016四川卷，172016北京卷，15正、余弦定理是解三角形的主要工具高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化分值：512分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1正弦定理和余弦定理b2c22bccos A a2c22accos B a2b22abcos C 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 2在ABC中，知a，b和A，解三角形时解的情况无解 一解 两解一解 一解
2、 无解 1思想辨析(在括号内打“或“)(1)正弦定理和余弦定理对恣意三角形都成立()(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等()(3)知两边及其夹角求第三边，用余弦定理()(4)在ABC的六个元素中，知恣意三个元素可求其他元素()(5)在ABC中，假设sin Asin B，那么AB()B C 4在ABC中，假设a18，b24，A45，那么此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定B 5 在 ABC中 ， B 120， AC 7， AB 5， 那 么 ABC的 面 积 为_.(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只需知道其比值或等量关系就可以经过约分到达处理问题的目的，在解题时
3、要学会灵敏运用(2)运用余弦定理时，要留意整体思想的运用一利用正、余弦定了解三角形二利用正、余弦定理断定三角形的外形利用正、余弦定理断定三角形外形的技巧(1)“角化边：利用正弦、余弦定理把知条件转化为只含边的关系，经过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判别三角形的外形(2)“边化角：利用正弦、余弦定理把知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，经过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判别出三角形的外形，此时要留意运用ABC这个结论留意：在两种解法的等式变形中，普通两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解【例2】 在ABC中，知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2
4、bc)sin B(2cb)sin C(1)求A的大小；(2)假设sin Bsin C1，试判别ABC的外形三与三角形面积有关的问题A 2(2021辽宁五校第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行，那么ABC一定是()A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形C 错因分析：在三角形中忽视“大边对大角“大角的正弦值也大产生增解；由sin 2Asin 2B得2A2B或2A2B时，容易丢掉2A2B.易错点解三角形时出现增解与丢解【例1】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，假设tan Atan Ba2b2，试判别ABC的外形
