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1、長度數學本質概念長度數學本質概念TKU95B01許瑀婕許瑀婕.03蘇于珊蘇于珊.08張毓芬張毓芬數學結構數學結構-長度的定義長度的定義(1/4)l直線段和另一直線段可以任意相疊。相疊後可以將直線的兩端任意延長，並在上面來回移動。l構成直線段直接比較的基礎，將兩直線段的一端疊合，檢查另一端點的位置，就可以比較長短。l長度是一維空間的度量。數學結構數學結構-長度的概念長度的概念(2/4)l在空間中，質點從一位置移動到另一位置，花費最少的時間，或最少的能量l所經過的路徑，可以加以量化，以與時間、能量、質量建立關係l物質或能量在空間移動，常需要傳導的載體數學結構數學結構-長度的種類長度的種類(3/4)
2、l直線與線段l曲線線段直線與線段直線與線段l最重要的幾何形狀特徵就是兩段直線一定能處處疊合 直線與線段直線與線段l直線可以任意延長 曲線線段曲線線段l屬於非長線段的曲線 l曲線的長度一定要拉直以後才能加以測量 l曲線長度的描述必須用到極限過程測量注意事項測量注意事項l長度若是空間中兩平行面之間的距離,這類長度在測量時，需加入的輔助直線段,且要垂直於平行線或平行面 數學結構數學結構-度量單位度量單位(4/4)l普遍單位：1.十進位度量衡制的命名系統2.依度量衡國際標準制度長度以公尺(meter)為基本單位 3.公厘會與公里在讀音上相混 ,故將公厘改為毫尺數學結構數學結構-度量單位度量單位(4/4
3、)l公分尺的結構（一階單位）：公分刻度尺是一階單位尺的結構l普通的公分尺的結構（二階單位） 1 2 3 4 50 1 2認知結構認知結構(1/3)l量概念的發展量概念的發展:階段一：直接的視覺比較階段一：直接的視覺比較遷移是純視覺的遷移是純視覺的階段二：應用位置改變階段二：應用位置改變階段三：操作的共同度量階段三：操作的共同度量認知結構認知結構(2/3)l長度保留概念長度保留概念(守恆守恆)的發展的發展: 在測量物體時，要將一個物體或一個媒介物遷移到別在測量物體時，要將一個物體或一個媒介物遷移到別的地方，與另一個物體比較，一個物體遷移之後，或的地方，與另一個物體比較，一個物體遷移之後，或甚至改
4、變形狀之後還會保留原有的量，否則就不能測甚至改變形狀之後還會保留原有的量，否則就不能測量了，兒童對於這樣概念的理解稱為守恆概念。量了，兒童對於這樣概念的理解稱為守恆概念。認知結構認知結構(3/3)l在長度與線段圖表徵上，線段圖表徵分成三個在長度與線段圖表徵上，線段圖表徵分成三個階段階段: 1.實實際表徵際表徵 2.呈現比例的表徵呈現比例的表徵 3.可以忽略比例的示意表徵可以忽略比例的示意表徵 綱要結構綱要結構教學策略教學策略-低年級低年級(1/3) l迷思概念迷思概念(1)：對題意不懂 教學策略教學策略(1)：學生可能受限於語言程度而不習慣題目,所以教師可用口語表達 ,或把線索具體化l迷思概念
5、迷思概念(2)：長度中的公尺因為不常用,在換算上會容易寫錯 教學策略教學策略(2)：利用以下表格，學生能一目了然的學習。 公尺 公分 104教學策略教學策略-中年級中年級(2/3)l迷思概念迷思概念(1)：距離的概念。例如：一公里究竟有多長? 教學策略教學策略(1)：實際帶小朋友走校園去測量一公里的距離究竟有多長 l迷思概念迷思概念(2)：單位換算，尤其是小單位換算成大單位 的部分，學生容易產生疑惑 教學策略教學策略(2)： 1.複習舊經驗：1公尺=100公分 2.將100公分和60公分以數線圖呈現。 3. 以分數的概念來帶入。60100=60/100。教學策略教學策略-高年級高年級(3/3)
6、l迷思概念迷思概念(1)：比例尺的問題 教學策略教學策略(1)：告訴學生公分和公尺是不同單位，就像公斤和公克單位是不同的，不能相比較 ,所以要把一公分換成0.01公尺或是將1公尺換成100公分，再做比較。 評量範例評量範例(1/3)l冬天到了，媽媽織了兩條圍巾要給小丸子和姐姐，拿到圍巾後他們開始比誰的較長。小丸子說： 兩條一樣長啦!姐姐不服氣的說： 紅色那條比較長啦!請問誰說的對？小丸子 姐姐 為什麼呢？ 評量範例評量範例(2/3)l花輪要買200公分的綵帶佈置教室，老闆卻拿給花輪2.5公尺的彩帶。丸尾說：老闆多給了50公分，應該要退還給老闆！小丸子說：老闆少給175公分，我們被騙了！小玉說：老闆少給197.5公分！請問誰說的對？丸尾 小丸子 小玉 為什麼呢？評量範例評量範例(3/3)l美美和佳佳兩人比賽誰的髮帶比較長： 美美: 佳佳: 美美說：我們的髮帶一樣長。 佳佳說：不，我的比較長。 誰說的對呢？美美 佳佳 理由是： 參考資料參考資料l維基百科(線上百科) l林宜臻數學園地 lhttp:/www.sbs.org.tw/mi7_3.htm lhttp:/ l康軒版(92年)國小數學教科書l劉秋木著(1998)。國小數學科教學研究。五南圖書出版公司。 報告結束報告結束 謝謝大家的聆聽謝謝大家的聆聽!
