《2024版新教材高考数学全程一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第五节离散型随机变量的分布列均值与方差课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高考数学全程一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第五节离散型随机变量的分布列均值与方差课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节离散型随机变量的分布列、均值与方差第五节离散型随机变量的分布列、均值与方差必备知识夯实双基关键能力题型突破【课标标准】1.了解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量分布列及其数字特征(均值、方差)必备知识夯实双基知识梳理1.离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们称X为随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(Xxi)pi，i1，2，n为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列离散型随机变量的分布
2、列常用表格表示：Xx1x2xnPp1p2Pn3.离散型随机变量的分布列的性质(1)pi_0，i1，2，n.(2)p1p2pn_14离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)_为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望Xx1x2xnPp1p2pnx1p1x2p2xnpnaE（X）ba2D（X）常用结论均值与方差的四个常用性质(1)E(k)k，D(k)0，其中k为常数(2)E(X1X2)E(X1)E(X2)(3)D(X)E(X2)(E(X)2.(4)若X1，X2相互独立，则E(X1X2)E(X1)E(X2)夯实双基1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”
3、)(1)测量全校所有同学的身高，在170cm175cm之间的人数是离散型随机变量()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)离散型随机变量分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小()X101P答案：A3(教材改编)甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2乙4(易错)袋中有3个白球，5个黑球，从中任取
4、2个，可以作为随机变量的是()A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数答案：C解析：选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示5(易错)已知离散型随机变量X的分布列为：则常数q_X012P0.512qq2关键能力题型突破题后师说离散型随机变量的分布列性质的应用X3456P答案：C答案：D题后师说离散型随机变量分布列的求解步骤巩固训练24月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查各
5、组人数统计如下：(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列小组甲乙丙丁人数4323题型三离散型随机变量的均值与方差角度一均值与方差的计算例3(1)2023山东菏泽期末(多选)设离散型随机变量X的分布列为：若离散型随机变量Y满足：Y2X1，则下列结论正确的有()AE(X)2BE(Y)4CD(X)1.8DD(Y)3.6X01234Pq0.40.10.20.2答案：AC(2)某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X(单位：km)的可能取值是20，22，24，2
6、6，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t.求X的分布列，并求X的均值和方差；若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差题后师说1.求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算2注意E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)的应用角度二决策问题例42023河北保定期末某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易
7、损零件作为备件，价格为每个100元在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元在使用期间，每台设备需要更换的零件个数m的分布列为X表示2台设备使用期间需更换的零件数，n代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数(1)求X的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在n11和n12中，应选哪一个？m567P0.30.50.2题后师说随机变量的均值和方差从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要依据一般先比较均值，若均值相同，再用方差决定1.2022全国甲卷甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有
8、平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望22022北京卷在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23
9、；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)32021新高考卷某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由
