应用整式的加减复习课件

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1、整式的加减整式的加减(应用应用)第一招根据关键词列代数式.正确理解关键词:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.例例1：设某数为：设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1） 比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2） 比某数大比某数大10%的数；的数；（3） 某数与某数与 的和的的和的3倍；倍；（4） 某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3） （4）第二招根据语句层次列代数式. 列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与

2、”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.m-2n(a+b)2(a+b)2a2+(b)2第三招根据等量关系列代数式(a+b)km/h(a-b)km/h第四招根据图形特征列代数式 有的问题没有通过文字叙述给出数量关系，而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系.如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积. . _(a+b)ha2-4b2a2-(a)2列代数式要“咬文嚼字” 列代数式时，列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述一定要注意题目中的语言叙述，如果，如果错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目错误地

3、理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目“咬文嚼字咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：，做到不出差错，请看下面的例子： a与与b两数的平方和：两数的平方和： a与与b两数和的平方：两数和的平方： a、b的平方和：的平方和： a与与b的平方的平方的的和：和： a+b2a与与b两数的倒数和：两数的倒数和： a与与b两数和的倒数：两数和的倒数： a与与b的倒数的倒数的的和：和： a与与b两数的倒数的绝对值的和：两数的倒数的绝对值的和： a与与b两数的和的倒数的绝对值：两数的和的倒数的绝对值： a与与b两数和的绝对值的倒数：两数和的绝对值的倒数： a与与b两数和的绝对值：两数和的绝对值： a与

4、与b两数绝对值的和：两数绝对值的和： a与与b的绝对值的和：的绝对值的和： a与与b两数的立方和：两数的立方和： a与与b两数和的立方：两数和的立方： a与与b的立方的立方的的和：和： 你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？鸡1只，兔1只，有头个，脚只；鸡2只，兔2只，有头个，脚只；鸡3只，兔4只，有头个，脚只；当鸡有a只，兔有b只时，头个，脚只. 26412722(a+b)(2a+4b)例用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析提问：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?

5、商m余2的数呢?解：解： (2) 5m+2 解：解：(1) 3n 例例 :（1）偶数）偶数，4， 2，0，2，4， 6，8, ，可用，可用 表示（这里表示（这里n为整数）为整数）；（2）奇数）奇数，3， 1，1，3，5，7，9可用可用 表示表示,或用或用 表表示（示（n同上）。同上）。2n2n-12n+1知识回顾整整 式式 的的 加加 减减 单项式：单项式：多项式：多项式：去括号：去括号：同类项：同类项：合并同类项：合并同类项：整式的加减：整式的加减：系数、次数系数、次数项、次数、常数项项、次数、常数项定义、定义、“两相同、两无关两相同、两无关”定义、法则、步骤定义、法则、步骤法法 则则整整

6、式式步步 骤骤3、 的项是（的项是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 的项是（的项是（ ），次数是（），次数是（ ），是（），是（ ）次（）次（ ）项式。）项式。2、 的系数是（的系数是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 的系数是的系数是（ ），次数是（），次数是（ ）；）；单项式有单项式有 多项式有多项式有 整式整式1、在式子：、在式子： 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2 、xy2、x1-x-5xy2 y2、1-x-5xy2 、x练练 习（一）：习（一）：y21-x-5xy2 21、-x、-5xy2 返回返

7、回基础练习基础练习2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x所含_相同，并且_的指数也相同的项叫做同类项。字母相同的字母把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。 同类项负变正不负变正不变，要变变，要变全都变全都变 整式加减的法则：有括号就先整式加减的法则：有括号就先_，然后再，然后再_。去括号去括号合并同类项合并同类项3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，则同类项，则m=( ) n=( ) 若若5x2 y与与 x m yn的和是单项式，的和是单项式， m=( ) n=( )1、下列各组是不是同类项：、下列各组是不是同类项：练练 习（二）：习（二）：(1) 4

8、abc 与与 4ab (2) -5 m2 n3 与与 2n3 m2(3) -0.3 x2 y 与与 y x22、合并下列同类项：、合并下列同类项：(1) 3xy 4 xy xy = （ ） (2) aa2a=( ) (3) 0.8ab3 a3 b+0.2ab3 =( )不是不是是是是是 xy aab3 a3 b 1 1返回返回3、多项式、多项式 与与 的和是的和是 ，它们的差，它们的差是是 ，多项式，多项式 减去一个多项减去一个多项 后是后是 ，则，则这个多项式是这个多项式是 。4.如果如果a +a-1=0,那么代数式那么代数式2a +2a-6= 5.若多项式若多项式a +2kab+b -8a

9、b-9中，不含中，不含ab项，则项，则k= 1、去括号、去括号:（1） +（x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2）= (4)+(3x5y+6z)=练练 习（三）：习（三）：x3x+3 x 5y+2 3x5y+6z2、计算、计算:（1）x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ；( 3 ) a ( b+c3)= ； ( 4 ) x+(53y)= 。 x-5xy2 -3x+xy2 -5a+4ab32aX+y +z 1mn+qabc+3x+53y-2x-4xy2 4x-6xy2 -7a+4ab3-44 因为因为 x 是正数，是正数， 所以所以 10x8x 所以所以 梯形的面积比长

10、方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大 10x-8x=2x 即即 梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大2x cm2 3、长方形的长为、长方形的长为2x cm ，宽为，宽为4cm，梯形的上底为，梯形的上底为x cm，下底为上底的，下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两者谁的面积大？，两者谁的面积大？大多少？大多少？解：长方形的面积为：解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：梯形的面积为： （x+3x)=10x cm2 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为 ： 元，元， 儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：门票费用为： 元。元。 总和是总和是

11、元元 4、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？个旅行团的门票费用总和各是多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，元， 儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：7 .5y 元。元。 总和是总和是(15x+7.5y) 元元30x2x（2y-8）7.5（2y-8） 30 x +7.5（2y-8） 即（即

12、（30 x +15y-60）元元5、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数，排座位数，m是多少？当是多少？当a=20，n =19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（ ）个座位，）个座位，第三排有（第三排有（ ）个座位？第）个座位？第4排有（排有（ ）个座）个座位。所以第位。所以第n 排有排有 个座位，即个座位，即m= ，a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-1数学新课标（RJ）例例2若

13、若3xm5y2与与x3yn的和是的和是单项式，求式，求mn的的值解析解析 根据同类项的概念根据同类项的概念数学新课标（RJ）例例3已知已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：求：(1)AB；(2)2B2A.解析解析 把把A，B所指的式子分别代入计算所指的式子分别代入计算数学新课标（RJ）解：解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.有有理理数数a，b，c在在数数轴上上的的对应点点分分别为A、B、C，其其位位置置如

14、如图FX21所示，化所示，化简|c|cb|ac|ba|.解：解：由图知由图知c0，bc0，ba0.原式原式c(bc)(ac)(ba)c.当当a3时，时，原式原式432133273.例例2 2 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行, ,甲船顺水甲船顺水, ,乙船逆水乙船逆水, ,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千米千米/ /时时, ,水流水流速度是速度是a a千米千米/ /时时. . (1) 2 (1) 2小时后两船相距多远小时后两船相距多远? ? (2) 2 (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米? ?分析分析: 由题

15、意由题意, ,我们知道我们知道: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速 而且而且, ,我们还知道路程等于航速乘以时间我们还知道路程等于航速乘以时间, ,所以两小时后所以两小时后两船的距离是：两船的距离是： 甲船的路程甲船的路程+ +乙船的路程乙船的路程 两小时后两小时后, ,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程甲船的路程- -乙船的路程乙船的路程 解解: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速=50+a (=50+a (千米千米/ /时时) ) 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速=50-a (=5

16、0-a (千米千米/ /时时)(1) 两小时后两船相距两小时后两船相距(2) 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行答：答：两小时后两船相距两小时后两船相距200千米；千米； 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行4a千米千米2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（千米）2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a=4a（千米）（千米） 飞机的无风速度为飞机的无风速度为a a千米千米/ /时，风速为时，风速为2020千米千米/ /时，飞机时，飞机顺风顺风飞行飞行4 4小时的行程是多少？飞机小时的行程是多少？飞机逆风逆风飞行

17、飞行 3 3小时小时的行程是多少？两个行程相差多少的行程是多少？两个行程相差多少？课堂练习课堂练习 解：顺风速度解：顺风速度= =无风速度无风速度+ +风速风速= a+20= a+20（千米（千米/ /时）时） 逆风速度逆风速度= =无风速度无风速度- -风速风速= a-20= a-20（千米（千米/ /时）时）顺风飞行顺风飞行4 4小时的行程为：小时的行程为： 4(a+20) = 4a+804(a+20) = 4a+80（千米）（千米） 逆风飞行逆风飞行3 3小时的行程为：小时的行程为： 3(a-20) = 3a-603(a-20) = 3a-60（千米）（千米）两个行程两个行程相差相差:

18、:(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）（千米）答：答：飞机顺风飞机顺风4 4小时飞行小时飞行(4a+80)(4a+80)千米，逆风千米，逆风4 4小时飞小时飞行行(3a-60)(3a-60)千米，两个行程相差千米，两个行程相差(a+140)(a+140)千米千米某某校校组组织织学学生生到到距距离离学学校校8 km的的科科技技馆馆参参观观，学学生生周周涛涛因因事事没没能能赶赶上上学学校校的的包包车车，于于是是准准备备在在学学校校门门口口改改乘乘出出租租车车去去科科技馆，出租车的收费标准如下

19、：技馆，出租车的收费标准如下：里程里程收收费(元元)3 km以下以下(含含3 km)7.003 km以上，每增加以上，每增加1 km1.20数学新课标（RJ）(1)设出出租租车行行驶的的里里程程数数为x(x3) km，付付给出出租租车的的费用用为_ 元元(请用含用含x的式子表示的式子表示)；(2)周周涛涛同同学学身身上上仅有有10元元钱，乘乘出出租租车到到科科技技馆的的车费够吗？请说明理由明理由解：解：(1)付给出租车的费用付给出租车的费用71.2(x3)(1.2x3.4)元元(2)当当x8时时，1.2x3.413，因因为为13大大于于10，所所以以车车费费不不够用够用 例例6： 小明家的收入

20、分农业收入和其小明家的收入分农业收入和其他收他收 入两部分，今年其他收入是农业收入入两部分，今年其他收入是农业收入的的2倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少15%，而，而其他收入将增加其他收入将增加35%，那么预计小明家明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的

21、全年收入为： （115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加.某某商商品品的的价价格格为m元元，降降价价10%后后销量量一一下下子子上上升升，商商场决决定又提价定又提价10%，那么提价后的价格是，那么提价后的价格是()Am B0.9mC1.1m D0.99m 答案答案 D D典型例题1.1.某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书法练元，书法练习本每本售价习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如

22、下两种优元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5 5）班的）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔1010支，书支，书法练习本法练习本 x x（x10x10）本。）本。(1).(1).用代数式分别表示用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额两种购买方式应支付的金额.(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更

23、省钱？试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？ 1.1.某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书法元，书法练习本每本售价练习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如下两元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（级（5 5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔毛笔1010支，书法练习本支，书法练习本 x x（x10x10）本。）本。(1).(1).用代数式分别表示用

24、代数式分别表示两种购买方式应支付的金两种购买方式应支付的金额额.解解: :设买设买书法书法练习本练习本x,x,则得两种则得两种购买方法的代数购买方法的代数式为式为:(1).代数式分别为代数式分别为:252510+5(x-10),10+5(x-10),(25(2510+5x) 10+5x) 90%90%1.1.某商场文具部的某种毛笔每支售价某商场文具部的某种毛笔每支售价2525元，书法练元，书法练习本每本售价习本每本售价5 5元。该商场为促销制定了如下两种优元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金

25、额打九折付款。八年级（第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5 5）班的）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔1010支，书支，书法练习本法练习本 x x（x10x10）本。）本。(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？ (2).252510+5(x-10)10+5(x-10) =2510+5(30-10) =350(25(2510+5x) 10+5x) 90%90%解解:把把X=30分别代入两个代数式分别代入两个代

26、数式:=(25=(2510+510+530) 30) 90% 90% =360=360所以选择第一种优惠方式所以选择第一种优惠方式 8.一一种种长长方方形形餐餐桌桌的的四四周周可可坐坐6人人用用餐餐,现现把把n张张这这样样的的餐餐桌桌按按如如图图方方式式拼拼接接起起来来,问问四四周周可可坐坐多多少少人人用用餐餐？若若用用餐餐的的人人数数有有22人人,则则这这样的餐桌需要多少张？样的餐桌需要多少张？解：解：1张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐6人；人； 2张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐10人；人； 3张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐14人；人； n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐

27、(4n2)人人.若用餐人数为若用餐人数为22人，人，则则4n222,得：得：n5.答：答： n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人，人，若用餐若用餐的人数有的人数有22人人,则这样的餐桌需要则这样的餐桌需要5张张.2.如图，在某月的日历上：如图，在某月的日历上：日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31( (1) )任意圈出一竖任意圈出一竖列上相邻的三个列上相邻的三个数，设中间的一个数，设中间的一个数为数为x，则其余两，则其余两个数分别为个数分

28、别为 如图，在某月的日历上：如图，在某月的日历上：日 一 二 三 四 五 六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31( (2) )用一个矩形框用一个矩形框出四个数出四个数 ，请用一个等式表示请用一个等式表示a、b、c、d之间的之间的关系关系: a b c d如图，在某月的日历上：如图，在某月的日历上：日 一 二 三 四 五 六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31( (3) )用红色虚线框用

29、红色虚线框出四个数出四个数 之间的之间的关系关系: 如图，在某月的日历上：如图，在某月的日历上：日 一 二 三 四 五 六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31( (4) )用一个矩形框用一个矩形框出出9个数个数 ，之和与方框正中心数之和与方框正中心数有什么关系？有什么关系？a b c d e fg h i如图，在某月的日历上：如图，在某月的日历上：日 一 二 三 四 五 六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627

30、 28 29 30 31( (5) )用一个十字框用一个十字框任意框出任意框出5个数，个数，设中间一个数为设中间一个数为a，则框出的，则框出的5个数个数的和为的和为 a a1.3b1.3br rb b1.4a1.4ar r 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab.因为因为r21.3ab r21.4ab所以甲零件的横截面积大所以甲零

31、件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：甲乙两零件的横截面积差为： （r21.3ab）（）（ r21.4ab）r21.3ab r21.4ab0.1ab. 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为a，以各边为，以各边为 直径在正方形内画半圆，所围成图直径在正方形内画半圆，所围成图 形的面积为形的面积为_ 用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：摆第摆第 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子.1117练一练练一练用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：（1 1） 摆第摆第摆第摆第 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“ “小屋子小屋子小屋子小屋子” ”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子，子，子，子，（2 2）摆第摆第摆第摆第 n n 个这样的个这样的个这样的个这样的“ “小屋子小屋子小屋子小屋子” ”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子子子子. .第第n 个屋子个屋子123410n棋子的个数棋子的个数51117232359595+6(n5+6(n- - - -1)1)小结：通过本节课的学习，你有什么收获？