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1、专题竖直面内圆周运动的临界问题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望为适应国民经济发展的需要，从为适应国民经济发展的需要，从2007年年4月月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯时可以看作是匀速圆周运动，火车提车转弯时可以看作是匀速圆周运动，火车提速后容易使外轨受损。为了使火车能以较高速后容易使外轨受损。为了使火车能以较高的速度转弯又使外轨侧向给火车的力很小，的速度转弯又使外轨侧向给火车的力很小，你认为理论上可行的措施是：（你认
2、为理论上可行的措施是：（ ）A仅减小弯道半径仅减小弯道半径B仅增大弯道半径仅增大弯道半径C仅适当减小内外轨道的高度差仅适当减小内外轨道的高度差D仅适当增大内外轨道的高度差仅适当增大内外轨道的高度差专题专题: :竖直面内圆周运动的临界问题竖直面内圆周运动的临界问题学习目标：l1.学会分析竖直面内的圆周运动。l2.能定量分析绳模型，绳模型在竖直平面内做圆周运动的条件。l3.能定量分析杆模型中在竖直面内做圆周运动的条件。l4.会处理圆周运动的临界问题。mgO绳mgO轨道绳模型绳模型R 绳绳v(1)(1)小球在最高点的临界条件：向心力只由小球在最高点的临界条件：向心力只由重力提供重力提供: :小结小结
3、: :( (临界速度临界速度, ,最小速度最小速度) )V轻绳模型例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为，绳子长度为l=60cm，求：，求：A、最高点水不留出的最小速度？、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为、设水在最高点速度为V=3m/s，求水，求水对桶底的压力？对桶底的压力？O杆O管道杆模型杆模型R 当当0v 最高点最高点v v0 0时，时，当当v v 时，时，当当v v ，杆N N为支持力为支持力, ,且且NmgN为支持力，为支持力，N随随v的增的增大而减小大而减小N=0N为拉
4、力为拉力,且且N随随v的增大而的增大而增大增大小结小结轻杆模型1.1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为最高点时，里面水也不流出来，这是因为( )( )A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运水受的合力提供向心力，使水做圆周运动动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力C2.2.长为长为0.6m0.6m的轻杆
5、的轻杆OA(OA(不计质量不计质量),A),A端插个质量为端插个质量为2.0kg2.0kg的物体的物体, ,在竖直平面内绕在竖直平面内绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,当球当球达到最高点的速度分别为达到最高点的速度分别为3m/s, m/s,2m/s3m/s, m/s,2m/s时时, ,求求杆对球的作用力各为多少杆对球的作用力各为多少? ?O O O OA A A AL【解析解析】小球以小球以O O点为圆心在竖直面内做点为圆心在竖直面内做圆周运动，在最低点时，小球除受重力圆周运动，在最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于合外力提供外，还有杆的作用力，由于合外力提供向心力且指向圆心，杆
6、对小球的作用力向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只能向上，所以在最低点，杆对小球只只能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力能是拉力 在最高点时，杆对小球可以向下拉，在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上推也可以向上推. .当小球速度小于当小球速度小于 时，时，杆对小球向上推，当小球的速度大于杆对小球向上推，当小球的速度大于 时，杆对小球向下拉时，杆对小球向下拉. .【解题回顾解题回顾】杆对球既杆对球既可能推力又可能是拉力、可能推力又可能是拉力、而如果杆变成线，即线而如果杆变成线，即线对球就只能是拉力了。对球就只能是拉力了。三、圆周运动和力对物体进行受力分析求向心力从力力到运运动动供需【例
7、例2】如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体，沿的物体，沿半径为半径为r的圆轨道自的圆轨道自A点滑下，点滑下，A与圆心与圆心O等等高，滑至高，滑至B点点(B点在点在O点正下方点正下方)时的速度时的速度为为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为，已知物体与轨道间的动摩擦因数为，求物体在，求物体在B点所受的摩擦力点所受的摩擦力求向心力对物体进行受力分析从运运动动到力力需供4、供需关系、供需关系供需离心运动供需近心运动供需圆周运动2.2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ( )
8、)A.A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于力一定小于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmgD3.3.如图如图4-4-34-4-3所示，长为所示，长为L L的的杆，一端固定着一个小球，杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，使小球在竖直平
9、面内运动，设小球在最高点的速度为设小球在最高点的速度为v,v,则则( )( )图图4-4-34-4-3A.v的最小值为的最小值为B.v若增大，向心力也增大若增大，向心力也增大C.当当v由由 逐渐增大时，杆对逐渐增大时，杆对球的弹力也增大球的弹力也增大D.当当v由由 逐渐减小时，杆逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小对球的弹力也逐渐减小BC课堂练习课堂练习: :1.1.用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做圆在竖直平面内做圆周运动周运动, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )( )A.A.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子对小球的作用力可以为零杆子对
10、小球的作用力可以为零B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零C.C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是D.D.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子对小球的作用力可以与球杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反所受的重力方向相反R RABD【例例1 1】如图如图4-4-44-4-4所示，细杆所示，细杆的一端与小球相连，可绕的一端与小球相连，可绕O O点的点的水平轴自由转动，现给小球一水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图初速度，使它做圆周运动，图中中a a、b b分别表示小球轨道的最分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作低点和最高点，则杆对球的作用力可能是用力可能是( )( )图图4-4-44-4-4A.aA.a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B.aB.a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力AB
