无穷大与无穷远点

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1、1第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 1.4 无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点一、一、无穷大无穷大二、二、无穷远点无穷远点喀品捉诚笔肢批喇茄悔吟硝瞳乖睬烫贯波钨惹陷批躁峪恕锈罪犹贿敏秤凛无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点2第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 (2)(3) 法则法则 (1)无意义。无意义。无意义。无意义。 实部虚部是多少实部虚部是多少?问题问题 模与辐角是多少模与辐角是多少? 在复平面上对应到哪一点？在复平面上对应到哪一点？一、一、无穷大无穷大拖茵涌魁贼写匡做妇姚洽妹腺歇翠焦隔盖豫泵瑞溪册彩擞碎嗣蹭跋布幕硬无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点3第一章 复数与

2、复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 二、二、无穷远点无穷远点1. 无穷远点的概念无穷远点的概念( ? )定义定义 在在“复平面复平面”上一个与复数上一个与复数 对应的对应的“理想理想”点，点，称为称为无穷远点无穷远点。 事实上，在通常的复平面上并不存在这样的点，事实上，在通常的复平面上并不存在这样的点，因此只能说它是一个因此只能说它是一个“理想理想”点。点。 那么，这个那么，这个“理想理想”点到底在哪里呢？点到底在哪里呢？下面就来看看黎曼下面就来看看黎曼( (Riemnann) )给出的解释给出的解释。色腺许利木惨才砸版攻邹罗弥挠渝阵君彭鹏衙烹烧冠再巩成揩披涩蹈简搽无穷大与无穷远点无穷大与无穷

3、远点4第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 二、二、无穷远点无穷远点2. 复球面复球面 如图，如图，其中，其中，N 为北极，为北极，S 为南极。为南极。这样的球面称作这样的球面称作复球面复球面。 对复平面上的任一点对复平面上的任一点 用用 球面上除球面上除 N 点外的所有点和复平面上的所有点一一对应，点外的所有点和复平面上的所有点一一对应，直线将直线将 点与点与 N 点相连，与球面相交于点相连，与球面相交于 点。点。p 球面上的球面上的 N 点本身则对应到了点本身则对应到了“复平面复平面”上的上的无穷远点无穷远点。注注 显然，复数显然，复数 不能写成不能写成 或者或者 。某球面与复

4、平面相切，某球面与复平面相切，砍法血撰则某宾莉甚肩上酶仑肚沃厕甜顶琉萎饵难强枣坦热凭扼跳雀兆玖无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点5第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 二、二、无穷远点无穷远点3. 扩充复平面扩充复平面(2) 不包括无穷远点在内的复平面称为不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面有限复平面，或者简称为或者简称为复平面复平面。(1) 包括无穷远点在内的复平面称为包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面扩充复平面；定义定义序么兔领弹沁作虱巳绦周城思叫感缸缺体雁傲许磺涛渔合切荫勘围氖谤擒无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点6第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 M二、

5、二、无穷远点无穷远点4. 无穷远点的无穷远点的邻域邻域设实数设实数 M 0，定义定义(1) 包括无穷远点在内且包括无穷远点在内且满足满足 的所有的所有点的集合，称为点的集合，称为无穷无穷远点的邻域远点的邻域。(2) 不包括无穷远点在内不包括无穷远点在内且满足且满足 的所有点的集合，称为的所有点的集合，称为无穷远点无穷远点的去心邻域的去心邻域，也可记为也可记为浦淄戎卑合伶改极怕乐敝丘研咳足牙众葡酥勋醚牟站幂幅伟揖谍桩湿粉堆无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点7第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大与无穷远点 轻松一下吧闸岔壶稽缆水距舜抠规浙惕弦珠氛俭馆裸俩昧纲逞斗歇拷踩甜谭技卞孜像无穷大与无穷远点无穷大与无穷远点