《1.3.1一元二次方程在代数问题中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.1一元二次方程在代数问题中的应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.11.3.1 一元二次方程在代一元二次方程在代数问题中的应用数问题中的应用 一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子本节来举一些例子举举例例例例1 当当x取什么值时，一元二次多项式取什么值时，一元二次多项式x2- -x- -2与与 一元一次多项式一元一次多项式2x- -1的值相等？的值相等？x2- -x- -2=2x- -1.解解:原方程可以写成原方程可以写成 x2- -3x- -1=0.这里这里 a=1，b=- -3，c=- -1， b2- -4ac=( (- -3) )2- -41( (- -1) )=9+4=13， 因此
2、因此 从而从而 当当 或或 时，时，x2- -x- -2与与2x- -1的值相等的值相等举举例例例例2 当当y取什么值时，一元二次多项式取什么值时，一元二次多项式 ( (y- -5) )2+9y2的值等于的值等于40？ ( (y- -5) )2+ 9y2=40解解:原方程可以写成原方程可以写成 2y2- -2y- -3=0.这里这里 a=2，b=- -2，c=- -3， b2- -4ac=( (- -2) )2- -42( (- -3) )=4+24=28， 因此因此 从而从而 当当 或或 时，时，( (y- -5) )2+9y2的值等于的值等于40举举例例例例3 当当 t 取什么值时，关于取
3、什么值时，关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2+( (x+t) )2= t2+2t- -1， （1）有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？）没有实数根？解解:原方程可以写成原方程可以写成 2x2+2tx+ t2- -2t+1=0.这里这里 a=2，b=2t，c= t2- -2t+1， b2- -4ac =( (2t) )2- -42( ( t2- -2t+1) ) = 4t2- -8( ( t2- -2t+1) ) = 4t2- -4t2+16t - -8 =16t - -8.（1）当）当b2- -4ac=16
4、t - -80，即即t 时，原方程有两时，原方程有两 个不相等的实数根；个不相等的实数根；（2）当当b2- -4ac=16t - -8=0，即，即t = 时，原方程有两时，原方程有两 个相等的实数根；个相等的实数根；（3）当）当b2- -4ac=16t - -80，即，即t 时，原方程没有时，原方程没有 实数根实数根. .练习练习1. 当当x取什么值时，一元二次多项式取什么值时，一元二次多项式x2- -x- -6与一元与一元一次多项式一次多项式3x- -2的值相等？的值相等？答：答：答：答：2. 当当t取什么值，关于取什么值，关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两个相等的实数根？有两个相等的
5、实数根？1. 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大间一个数的平方大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数. 1.1.奇奇数数个个连连续续偶偶数数（或或奇奇数数，自自然然数数），一一般般可可设设中中间间一一个个为为x x. .如如三三个个连连续续偶偶数数，可可设设中中间间一一个个偶偶数数为为x x，则则其其余余两两个个偶偶数数分分别别为为( (x x 2)2)和和( (x x+2)+2)又又如如三三个个连连续续自自然然数数，可可设设中中间间一一个个自自然然数数为为x x，则则其其余余两两个个自自然然数数分分别别为为( (x
6、x 1)1)和和( (x x 1).1).解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和 (x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2 x2 332整理，得 x2 324 x18当x18时，x2 16, x2 20；当x= 18时，x2= 20, x2 16.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、 18和16. 2. 一个两位数等于其各位数字之积的一个两位数等于其各位数字之积的3倍，倍，且其十位数字比个位数字小且其十位数字比个位数字小2，求这个两位，求这个两位数数. 解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2），根据题意，得10x(x2)3x(x2)整理，得 3x
7、25x20解得 不合题意，舍去；x2, 10x(x2)24.答：这个两位数为24. （1 1）十位数字为）十位数字为a a，个位数字为，个位数字为b b的两位数是的两位数是1010a a b b; ;（2 2）百位数字为）百位数字为a a，十位数字为，十位数字为b b，个位数字为，个位数字为c c的的三位数是三位数是100100a a 1010b b c c. . 建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程的解，这是数学的基本功之一的解，这是数学的基本功之一. . 一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科学和生产生活中，都有重要应用学和生产生活中，都有重要应用课堂小结习题1.3（A）第1题作业作业
