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1、5.65.6、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 追赶小明追赶小明复习提问复习提问l列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？5.65.6、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 追赶小明追赶小明一、审题、设元一、审题、设元一、审题、设元一、审题、设元二、找等量关系二、找等量关系二、找等量关系二、找等量关系三、列方程三、列方程三、列方程三、列方程四、解方程四、解方程四、解方程四、解方程五、检验、写答语五、检验、写答语五、检验、写答语五、检验、写答语我家在中牟，我以我家在中牟，我以40公里公里/小时的速度从家小时的速度从家出发到郑州一中需要出发到郑州一中需要2.5小时，那么
2、我家到学小时，那么我家到学校有校有_公里。公里。如果我想用如果我想用2小时的时间从家出发到学校，小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为那么我需要的速度应为_公里公里/小时。小时。如果我以如果我以60公里每小时的速度从家出发公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用到学校，那么需要用_小时。小时。100路程速度路程速度时间时间50速度路程速度路程时时间间时间路程时间路程速度速度追及问题：追及问题：相遇问题：相遇问题：行程问题基本等量关系行程问题基本等量关系男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB 例例1 ：小
3、明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并并在途中追上小明。在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明设经设经x分钟后爸爸
4、追上小明；分钟后爸爸追上小明；时时 间间 速速 度度 路路 程程小明小明小明爸爸小明爸爸80 (5 +x)米米180x米米80米米/分钟分钟180米米/分钟分钟(5+x)分钟分钟X分钟分钟等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程; 例题例题例题例题 ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分钟分钟 的速度上学，的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，带语文课本，以以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小
5、明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 路程路程速度速度 时间时间小明小明小明爸爸小明爸爸方法方法2:设在距小明家设在距小明家y米处爸爸追上小明米处爸爸追上小明y米米y米米80米米/分分180米米/分分等量关系等量关系: 2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行，五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生班的学生组成前队，步行的速度为组成前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成班的学生组成后队，
6、速度为后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出小时，前队出发小时后，后队出发，发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进
7、了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 五初中七年级学生步行到郊外旅行五初中七年级学生步行到郊外旅行9班的学生组成前队，班的学生组成前队， 步行的速度为步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车
8、的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意小时，由题意 列方程得：列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 五初中七年级学生步行到郊外旅行，五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队
9、出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 五初中七年级学生步行到郊外旅行，五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速
10、度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
11、小时。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 五初中七年级学生步行到郊外旅行，五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：设当后队追上前队时，他们已经
12、行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，千米， 由题意列方程得：由题意列方程得： 解得；解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 五初中七年级学生步行到郊外旅行，五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，10班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名
13、联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，小时后第一次追上前队， 由题意列方程得；由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得：解方程得： x = 1.5（1 1）从时间考虑：）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2 2）从路程考虑：）从路程考虑： 速度
14、快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离行程问题中的基本等量关系为：行程问题中的基本等量关系为： 路程路程=速度速度时间时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：的等量关系：课堂小结课堂小结例例2：甲乙两人相距：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为小时后乙再出发，甲的速度为每小时每小时8千米，乙的速度为每小时千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小千米，甲出发几小时后追上乙？时后追上乙？解：设甲出发后解：设甲出发后x小时追上乙，由题
15、意列方程得；小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后答：甲出发后15.5小时追上乙。小时追上乙。甲甲乙乙40千米千米解方程得：解方程得：x = 15.5 例例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要小时，逆水返回需要5小时，水流速度是小时，水流速度是1千千 米米/时。这两个码头相距多少千米？时。这两个码头相距多少千米？ 分析：分析：逆水速度船在静水中的速度水速逆水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速等量关系等量关系：1、顺水的行程、顺水的行程=逆水的行程逆水的
16、行程2、船在静水中速度不变、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为解：设船在静水中速度为x千米千米/小时。小时。解：设两码头相距解：设两码头相距y千米。千米。例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：已知：V甲甲V乙乙图一所示实为图一所示实为 问题问题图二所示实为图二所示实为 问题问题相遇相遇追击追击乙乙甲甲乙乙甲甲环形
17、跑道问题环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 （2）同向而行：）同向而行：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 想一想想一想 若把上题中的若把上题中的“第一次第一次”相遇改为相遇改为“第二次第二次”相
18、遇需要时间又是多少呢？若改为相遇需要时间又是多少呢？若改为“第第n次次”相遇呢？相遇呢？（1）背向而行：）背向而行：例例5 在在3点钟和点钟和4点钟之间，钟表上的点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？时针和分针什么时间重合？例例6：甲步行上午：甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？分析分析:设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，根据题意得，根据题意得:甲步行走全程需要甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为小时
19、，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为小时，则乙的速度为_.等量关系等量关系: 1、甲的用时、甲的用时=乙的用时乙的用时+3小时小时 2、甲走的路程、甲走的路程=乙走的路程乙走的路程.解（法解（法1）设经）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；小时，由题意列方程得； (y+3) = y 解得；解得； y = 3 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。解解（法（法2）设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，则甲步行，则甲步行 的速度为的速度为1/10，乙骑车的速度为，乙骑车的速度为1/5， 设在设在x时乙追上甲，由题意列方程得；时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7） = (x - 10) 解得；解得； x = 13 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。
